江苏省扬州中学2024-2024学年 高一下学期期中考试数学试题
一、选择题（每小题5分，合计50分）
1．若直线过点(3,－3)和点(0,－4),则该直线的方程为（ ）
A．y＝
3x－4 3 B. y＝
3x＋4 3C . y＝3x－6
D. y＝
3x＋2 32. 不等式
2?x?0的解集为（ ） x?1A. xx??2或x?1 C. xx??1或x?2
??
B. x?2?x?1 D. x?1?x?2
??????3．如果A(3, 1)、B(－2, k)、C(8, 11)在同一直线上，那么k的值是（ ） A. －6 B. －7 C. －8 D. －9 4．下列四个命题中错误的是( )
A．若直线a，b互相平行，则直线a，b确定一个平面 B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面
5. 在△ABC中，a＝12，b＝13，C＝60°，此三角形的解的情况是（ ） A．无解 C． 二解
B．一解
D．不能确定
6．设m，n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： α∥β?α⊥β?m⊥α?m∥n?????
?????m∥α. ①?β∥γ；②?m⊥β；③?α⊥β；④
????n?αα∥γ? m∥α?m∥β??其中正确的命题是( ) A．①④ C．①③
B．②③ D．②④
7. 在△ABC中，若acosA?bcosB，则△ABC的形状是（ ） A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是( )
1101022A. B. C. D. 310539．已知b>a>0且a＋b=1，则有（ ） A． b?a?b?2ab?C． a?b?b?22221?a 2B． b?a?b?221?2ab?a 21?a?2ab 21
D． a2＋b2＞b＞a＞＞2ab
2
10．三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB?BC，AB?BC?AA1?2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A．48? C．12?
B．32? D．8?
二、填空题（每小题5分，合计30分）. 11．不等式?x2?6x?8?0的解集为_______.
12．若圆锥的母线长是5，高是 4，则该圆锥的体积是______.
13．过点P(2,?1)，在x轴上和y轴上的截距分别是a,b且满足a?3b的直线方程为 _______.
14. 若钝角三角形ABC三边长分别是a,a?1,a?2(a?N)，则三角形ABC的周长为_____. 15．已知直线l:mx?y?3?2m?0(m?R),则l恒过定点_______.
16. 在?ABC中，若sinC?2cosAcosB，则sin2A?sin2B的最小值为 . 三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分）
17．(5分+5分)在直三棱柱ABC?A1B1C1中,
, 为棱上任一点.
(1)求证：直线(2)求证：平面
18. (4分+8分)在锐角△ABC中，已知sinA?(1) 求cos(B?C)的值；
(2) 若a?2，S△ABC?2，求b的值.
22. 3∥平面⊥平面
； .
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