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∵ ??????????:??????????=1:2 ∴ ????
1
????
1
????=2 ， ????=3 ， ∵ ????????∽???????? ， ∴
????????1
????=????????=
????
=3 ，
∵ ??(3,0) ， ??(0,3) ， ∴ ????=????=3 ，
∴ ????=????=1 ， ????=2 ∴ ??(1,2) ，
∴直线 ???? 为： ??=2?? ，
由 {??=???2+2??+3??=2?? 得： ??(√3,2√3)
（3）解：设 ???? 交 ?? 轴于 ?? 点， ∵ ∠??GE=15° ， ∠??????=2∠?????? ∴ ∠??????=30° ， ∵ ∠??????=75° ，
∴ ∠??????=75°?30°=45° ， ∴ ∠??????=∠??????=45° ， ∴ ????=???? ， ∵ ??(0,?1) ， ∴ ????=????=1 ， ∴ ??(1,0) ，
∴直线 ???? 为： ??=???1 ，
由 {??=???2
+2??+3 得： {??1=1+√172 ，??1=
1?√17??=???1
2
??1=√17?1 {??1=?√17?1 22
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∵点 ?? 在第一象限， ∴ ??(
1+√17√17?1,2) 2
.
【解析】【分析】（1）待定系数法法将两点代入求二次函数解析式。
（2） ??????????:??????????=1:2 ，高不变，即 ????=2 ，所以 ????=3 。 作 ????⊥?? 轴，垂足为 ?? ，判定 ????????∽???????? ，对应边成比例，故求出DM、OM。根据点D求出一次函数解析式，即可求得一次函数与二次函数的交点P。
（3）由已知条件， 存在点 ?? ，使 ∠??????=2∠?????? ，即∠PEG=30°，故∠OEH=45°。即OE=OH。 设 ???? 交 ?? 轴于 ?? 点 ，即可求出 直线 ???? 的解析式，综合二次函数，求交点即可。且点P在第一象限，横坐标与纵坐标均大于0.
????
1
????
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广东省深圳市福田区2018-2019学年中考数学一模考试试卷
