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易证△AOD≌△BOE， ∴AD=BE，OD=AE，
∵点A的坐标为 (√3,?1) ， ∴????=????=√3, ????=????=1 ， ∴??(√3+1,√3?1) ，
∵双曲线 ??=??(??>0) 经过点B， ∴??=(√3+1)×(√3?1)=2 . 故答案为：2
【分析】过点A作AD⊥x轴，过点B作BE⊥DA，易证△AOD≌△BOE，已知点A坐标，即可求出点B坐标，将其代入反比例函数式，即可求出K的值。 三、解答题
17.【答案】 解：原式 =1?√2?√+9?2
2=7
【解析】【分析】零次幂运算，特殊三角函数值运算，分式的负偶次幂运算以及绝对值的运算， 18.【答案】 解：原式 =??+1+(??+1)(???1)?1 =??+1+??+1???+1 =???+1 .
当 ??=4 时，上式 =?4+1=?5
【解析】【分析】分式的复杂加减运算，先通分，然后进行同分母的加减运算，化简后将数代入即可。 19.【答案】 （1）500 （2）18°
（3）解：如图
1
1
11
???1
??+1
1
(???1)22??
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（4）365
【解析】【解答】解：（1）225÷45%＝500，
故答案为：500；（2）学生调查结果扇形统计图中，扇形D的圆心角度数是：360°×（1﹣45%﹣30%﹣20%）＝18°，故答案为：18°；（3）C中的人数为：500×20%＝100， 补充完整的条形统计图如右图所示；
500×30%×1+500×20%×2+500××3＝365；（4）（1﹣45%﹣30%﹣20%）（封），
故答案为：365．
【分析】（1）由频数估算整体。
（2）求出D所占的比例5%，即可取出圆心角度数。 （3）由整体根据概率求出频数，补充条形图。
（4）求出投递一封、两封、三封的数量，加起来即是信件总数。 20.【答案】 （1）证明：连接CM，CN，
由作图可知：BM＝BN，CM＝CN， ∵BC＝BC，
∴△BCM≌△BCN（SSS），
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∴∠CBM＝∠CBN， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABD+∠CBD＝∠CBE+∠E， ∴∠ABD＝∠E， ∵∠A＝∠A， ∴△ABD∽△AEB， ∴ ???? ＝ ???? ， ∴AB2＝AD?AE． ∵AB＝AC， ∴AC2＝AD?AE．
（2）解：∵AD＝3，CD＝2， ∴AC＝AB＝5， ∵AB2＝AD?AE， ∴AE＝
253
????
????
，
在Rt△ABD中．BD＝ √????2?????2 ＝4， ∴S△ABE＝ 2 ?AE?BD＝ 2 ×4×
1
1
25
＝ 3
503
．
【解析】【分析】（1） 连接CM，CN ，由题意得 BM＝BN，CM＝CN ，判定 △BCM≌△BCN（SSS） 。 ∠CBM＝∠CBN ，再由等腰三角形以及三角形外角和性质，得 ∠ABD＝∠E ，判定 △ABD∽△AEB ，对应边成比例，即 ???? ＝ ???? ，又 AB＝AC ，所以 AC2＝AD?AE 。
（2）根据题意得AB=5，由（1）即可求出AE，根据勾股定理求出BD，即可求出 △ABE的面积 。 21.【答案】 （1）解：设皮特目前平均每分钟能打 ?? 个汉字，则他平均每分钟能打 2?? 个英语单词， 根据题意，得，
36002??????
????
+
600??
=40 ，
解这个方程，得， ??=60 . 经检验， ??=60 是原方程的根. 答：皮特目前平均每分钟能打60个汉字.
（2）解：设原文有 ?? 个汉字，则译文字数为 (6000???) 个，根据题意，得， +
60
??
6000???120
≤60 ，
解这个不等式，得， ??≤1200 . 答：原文最多有1200个汉字
【解析】【分析】（1）分式方程的实际应用。总时间=打汉字时间+打单词时间，设 平均每分钟能打 ?? 个汉字 ，列出相应关系式，求解即可。分式方程的解要检验。 （2）分式方程不等式的应用，找时间关系列式解不等式即可。
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22.【答案】 （1）证明：∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∵AD平分∠CAM， ∴∠OAD＝∠DAE， ∴∠ODA＝∠DAE． ∴DO∥AB， ∵DE⊥AB， ∴DE⊥OD， ∵OD是半径， ∴DE是⊙O的切线；
（2）解：如图1，连结CD，
∵∠AED＝90°，DE＝3，AE＝ √3 ，
∴AD＝ √????2+????2 = √32+(√3)2 ＝2 √3 ， ∵AC是⊙O直径， ∴∠ADC＝90°， 而∠AED＝90°， 又∵∠CAD＝∠DAE， ∴△ACD∽△ADE， ∴ ????
????
????=???? ， ∴
2√3????√3=
2√3 ，
解得AC＝4 √3 ． ∴⊙O的半径2 √3 ；
（3）解：PC＝PD+PB，理由如下： 连接PB、DB，
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在CP上截取PB＝PF，连接BF、BC， ∵AE= √3 ，DE＝3，
∴tan∠DAE= ???? = √3 = √3 ， ∴∠DAE＝60°，
由（2）可知∠CAD＝60°， ∴∠CAB＝60°， ∴∠CPB＝∠CAB＝60°， ∴△PBF为等边三角形， ∴PB＝BF，∠PFB＝60°，
∴∠DPB＝∠DPC+∠BPC＝60°+60°＝120°，∠CFB＝120°，
????
3∠??????=∠??????
在△PBD和△FBC中， {∠??????=∠?????? ，
????=????
∴△PBD≌△FBC（AAS）， ∴CF＝DP，
∴PC＝PF+CF＝PD+PB．
【解析】【分析】（1）求证 DE是圆O的切线，只要证明∠ODE=90°。根据等腰三角形以及角平分线的性质，得∠ODA=∠EAD，故OD∥AE。故∠ODE=90°，所以 DE是圆O的切线 。
（2）连接CD，据勾股定理求得AD，判定 △ACD∽△ADE ，（两角相等）所以对应边成比例，求得AC。 （3）求 线段PC、PD、PB之间存在的数量关系，首先做辅助线， 在CP上截取PB＝PF，连接BF、BC 。则PC=PF+FC，即PC=PB+FC。若证明PD=FC，故PC=PD+PB。求证PD=FC即可。由已知条件，求得AD，即可求出sin∠EAD，即可求出∠EAD=60°。由（2） ∠CAD＝60° 。故补角性质得 ∠CAB＝60° 。同弧所对应的圆周角相等，即 ∠CPB＝∠CAB＝60° 。 故△PBF为等边三角形 。根据已知条件判定 △PBD≌△FBC（AAS） ，即 CF＝DP ，所以 PC＝PF+CF＝PD+PB 。
23.【答案】 （1）解：将 ??(?1,0) 和 ??(3,0) 代入 ??=????2+????+3 得： {
?????+3=0
9??+3??+3=0
??=?1
解得： {
??=2
∴抛物线的解析式为： ??=???2+2??+3
（2）解：作 ????⊥?? 轴，垂足为 ?? ，
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广东省深圳市福田区2024-2024学年中考数学一模考试试卷
