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广东省深圳市福田区2018-2019学年中考数学一模考试试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.－3的绝对值是（ ）
A. －3 B. － 3 C. 3 D. 3 2.如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（ ）
1
1
A. B. C. D.
3.我国首部国产科幻灾难大片《流浪地球》于2019年2月5日在我国内地上映，自上映以来票房累计突破46.7亿元，将46.7亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 0.467×1010 B. 46.7×108 C. 4.67×109 D. 4.67×1010 4.下列图标不是轴对称图形的是( ) A.
B.
C.
D.
5.下列运算正确的是（ ）
A. （a2）3＝a6 B. （a+2）2＝a2+4 C. a6÷a3＝a2 D. √??+√2??=√3??
6.如图，已知a∥b ， 点A在直线a上，点B、C在直线b上，∠1＝120°，∠2＝50°，则∠3为（ ）
A. 70° B. 60° C. 45° D. 30° 7.在一次“爱心义卖活动”中，某校9年级的六个班级捐献的义卖金额数据如下：
900元，920元，960元，1000元，920元，950元．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 920元，960元 B. 920元，1000元 C. 1000元，935元 D. 920元，935元
8.小明在深圳书城会员日当天购买了一本8折的图书，节约了17.2元，那么这本图书的原价是（ ） A. 86元 B. 68.8元 C. 18元 D. 21.5元 9.下列命题中真命题是（ ）
A. 有一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角为90°的四边形为矩形 C. （3，﹣2）关于原点的对称点为（﹣3，2） D. 有两边和一角相等的两个三角形全等
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10.如图，一科珍贵的乌稔树被台风“山竹”吹歪了，处于对它的保护，需要测量它的高度．现采取以下措施：在地面选取一点C ， 测得∠BCA＝45°，AC＝20米，∠BAC＝60°，则这棵乌稔树的高AB约为（ ）（参考数据： √2≈1.4,√3≈1.7 ）
A. 7米 B. 14米 C. 20米 D. 40米
11.如图，抛物线y＝ax2+bx+c和直线y＝kx+b都经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为x＝1，那么下列说法正确的是（ ）
A. ac＞0 B. b2﹣4ac＜0 C. k＝2a+c D. x＝4是ax2+（b﹣k）x+c＜b的解
12.如图，正方形ABCD边长为6，E是BC的中点，连接AE，以AE为边在正方形内部作∠EAF=45°，边 ???? 交 ???? 于点 ?? ，连接 ???? ，则下列说法中：① ∠??????=30° ；② ????+????=???? ；③tan∠AFE=3；④ ??????????=6 正确的有( )
A. ①②③ B. ②④ C. ①④ D. ②③④
二、填空题（共4题；共4分）
13.分解因式：3x3﹣27x=________．
14.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，则指针停止后落在黄色区域的概率是________．
15.定义新运算：a*b＝2a﹣b ， 则不等式x*4＞0的解集是________．
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16.如图， ???????? 为等腰直角三角形， ????=???? ，顶点 ?? 为坐标原点， ∠??=90° ，点 ?? 的坐标为 (√3,?1) ，点 ?? 在第一象限， ???? 与 ?? 轴交于点 ?? ，双曲线 ??=??(??>0) 经过点 ?? ，则k的值为________．
??
三、解答题（共7题；共68分）
17.计算： (2)0?√2sin45°+()?2?|?2|
318.先化简，再求值：
1??+1
1
+
??2?2??+1??2?1
?1 ,其中a＝4．
19.某校“心灵信箱”的设立，为师、生之间的沟通开设了一个书面交流的渠道．为了解九年级学生对“心灵信箱”开通两年来的使用情况，某课题组对该校九年级全体学生进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据图表，解答以下问题：
（1）该校九年级学生共有________人；
（2）学生调查结果扇形统计图中，扇形D的圆心角度数是________； （3）请你补充条形统计图；
（4）根据调查结果可以推断：两年来，该校九年级学生通过“心灵信箱”投递出的信件总数至少有________封．
20.如图，在△ABC中，AB＝AC ， 以点B为圆心，BC为半径作弧（MCN），再以点C为圆心，任意长为半径作弧，交前弧于M、N两点，射线BM、BN分别交直线AC于点D、E ．
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（1）求证：AC2＝AD?AE；
（2）若BM⊥AC ， 且CD＝2，AD＝3，求△ABE的面积．
21.皮特是红树林中学的一个外籍教师，目前，他在电脑上打英语单词的平均速度是打汉字速度的2倍．某次，他连续打完一篇3600字（单词）的英语文章和一篇600字的汉语文章，一共刚好花了40分钟．（速度按每分钟打多少个英语单词或汉字测算）． （1）皮特目前平均每分钟打多少汉字；
（2）最近，皮特把一篇汉语文章翻译成英文，原文加上译文总字数为6000字，已知它在1小时内（含1小时）打完了这6000字，问原文最多有多少汉字？
22.如图1，直线l与圆O相交于A ， B两点，AC是圆O的直径，D是圆上一点．DE⊥l于点E ， 连接AD ， 且AD平分∠CAE ．
（1）求证：DE是圆O的切线．
（2）若DE＝3，AE＝ √3 ，求圆O的半径．
（3）如图2，在（2）的条件下，点P是弧AB上一点，连接PC ， PD ， PB ， 问：线段PC、PD、PB之间存在什么数量关系？请说明理由．
23.已知抛物线 ??=????2+????+3 经过 ??(?1,0) 和 ??(3,0) 两点，与 ?? 轴交于点 ?? ，点 ?? 为第一象限抛物线上一动点，
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接 ???? ，交 ???? 于点 ?? ，当 ??????????:??????????=1:2 时，求出点 ?? 的坐标；
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（3）如图2，点 ?? 的坐标为 (0,?1) ，点 ?? 为 ?? 轴正半轴上一点， ∠??????=15° ，连接 ???? ，是否存在点 ?? ，使 ∠??????=2∠?????? ？若存在，请求出点 ?? 的坐标；若不存在，请说明理由.
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