学习必备 欢迎下载
立体几何文科试题
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、设有直线m、n和平面?、?.下列四个命题中，正确的是( )
A.若m∥?,n∥?,则m∥n
B.若m??,n??,m∥?,n∥?,则?∥? C.若???，m??,则m??
D.若???，m??，m??,则m∥? 2、已知直线l,m与平面?，?，?满足???l，l//?，m??和m??，则有
A．???且l?m B．???且m//? C．m//?且l?m D．?//?且???
3.若a??0,1,?1?，b??1,1,0?，且a??b?a，则实数?的值是（ ）
A .－1 B.0 C.1 D.－2
4、已知平面α⊥平面β，α∩β= l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ） ．．．A. AB∥m B. AC⊥m C. AB∥β D. AC⊥β
5一个几何体的三视图及长度数据如图，则几何体的表面积与体积分别为
???A?7?3 2,3 ?B?8?2， ?C?7?2， ?D?8?2,
323 26、已知长方体的表面积是24cm，过同一顶点的三条棱长之和是6cm，则它的对角线长是（ ）
A. 14cm B. 4cm C. 32cm D. 23cm
2学习必备 欢迎下载
7、已知圆锥的母线长l?5cm，高h?4cm，则该圆锥的体积是____________cm
A. 12π B 8π C. 13π D. 16π
8、某几何体的三视图如图所示，当a?b取最大值时，这个几何体的体积为 （ ）
A． 9
、
已
知
31 6B．
211 C． D． 332A,B,C,在D同一个球面
上,AB?平面BCD,BC?CD,若AB?6,AC?213,AD?8,则B,C两点间的球面距离是 （ ） A.
10、四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD?2，AB?点间的球面距离是（ ） A．
?4?2?5? B. C. D. 33333，在外接球面上A，B两
π 6B．
π 3C．
2π 3D．
5π 611、半径为2cm的半圆纸片做成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） A．4cm
B．2cm C．23cm D．3cm
12、 有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察
的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为（ ） A．3 B．7 C．8 D．11
学习必备 欢迎下载
二．填空题：本大题共4个小题。把答案填在题中横线上。
13．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面
上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为 ________ 14、在ABC 中，AB?13,AC?12,BC?5,P是平面ABC外一点，
PA?PB?PC?1310,则P到平面ABC 的距离是 215、设A、B、C、D是半径为2的球面上的四个不同点，且满足AB?AC?0，
S2、S3分别表示△ABC、AC?AD?0，AD?AB?0，用S1、△A△ABD的面积，CD、
则S1?S2?S3的最大值是 . 16、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为 ．
三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、(本小题满分12分)如图：直三棱柱ABC－A1B1C1中， AC=BC=AA1=2，∠ACB=90?.E
为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 . （Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1； （Ⅱ）求三棱锥A1－CDE的体积.
18、(本小题满分12分)
如图6，已知四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD， ABCD是直角梯形，AD//BC，?BAD=90o，BC?2AD． （1）求证：AB⊥PD；
P C D A 图6 B 学习必备 欢迎下载
（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE//平面PCD， 若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．
19、(本小题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）证明：EF∥面PAD； （2）证明：面PDC⊥面PAD； （3）求四棱锥P—ABCD的体积．
学习必备 欢迎下载
20、(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1?AC?BC?2，
?ACB?90?.
（1） 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图； （2） 若P是AA1的中点，求四棱锥B1?C1A1PC的体积.
主视图左视图
A1C12A俯视图2C
21、(本小题满分12分)如图所示，等腰△ABC 的底边AB=66,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记BE?x V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积. （1）求V(x)的表达式；
（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？
学习必备 欢迎下载
22.（本小题满分14分）
如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC'，证明：BC'∥面EFG。
D'C'
G
F
B'
E
DC AB
624正视图224侧视图
高中立体几何测试题（文科）
