四川省凉山州2024届高三二诊 数学（文）试题
一,选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合A={x|log2(x-1)<2},B=N,则A∩B=( ) A.{2,3,4,5}
B.{2,3,4}
C.{1,2,3,4}
D.{0,1,2,3,4}
2.设i为虚数单位,复数z=(a+i)(1-i)∈R,则实数a的值是( ) A.1
B.-1
C.0
D.2
3.等比数列{an},若a3=4,a15=9则a9=( ) A.±6
2 B.6 C.-6 D.
13 24.若f(x)?x(1?ax)(a?R),则“a?2”是\的( ) 3A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.曲线x2=4y在点(2,t)处的切线方程为() A.y=x-1
B.y=2x-3
C.y??x?3
D.y=-2x+5
6.阅读如图的程序框图,若输出的值为25,那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是 A.i>5
B.i>8
C.i>10
D.i>12
7x2y2?2?1的离心率e?7.若双曲线,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为
24bA.23
B.2
C.3
D.1
8.将函数f(x)?3sin2x?cos2x向左平移A.图象关于点(?个单位,得到g(x)的图象,则g(x)满足 6,0)对称,在区间(0,)上为增函数 B.函数最大值为2,图象关于点(,0)对称 1243???C.图象关于直线x??6对称,在????????,?上的最小值为1 D.最小正周期为π.g(x)=1在?0,?有两个根
?4??123?9.若函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是( )
ex?xA.f(x)?
x1?x2ex?x2B.f(x)? C.f(x)?
xxD.f(x)?x?1 x2
uuuruuur10.如图,长方体ABCD?A1B1C1D1中,2AB?3AA1?6,A1P?2PB1点T在棱AA1上,若TP⊥平面PBC,则
uuruuurTP?B1B?( )
A.1
B.-1
1314 C.2 D.-2
11.已知a?log1213,b??A.a>b>c
?12??c=log1314,则a,b,c的大小关系为( ) ?13?
C.b>c>a
D.a>c>b
B.c>a>b
12.一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起,每一项都等于前面所有项之和(例如:1,3,4,8,16…).则首项为2,某一项为2024的超级斐波那契数列的个数为( ) A.3
B.4
C.5
D.6
二,填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表,甲被选中的概率为___
14.定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),并且当0≤x≤1时,f(x)=2x-1,则f(123)=_____
rrrrr?r15.已知平面向量a,b的夹角为,a?(3,1)且|a?b|?3则|b|?_____
316.数学家狄里克雷对数论,数学分析和数学物理有突出贡献,是解析数论的创始人之一.函数
?1,x为有理数?D(x)??,称为狄里克雷函数.则关于D(x)有以下结论:①D(x)的值域为[0,1];
?0,x为无理数?②?x∈R,D(-x)=D(x);③?T∈R,D(x+T)=D(x);④D(1)?D(2)?D(3)?L?D(2024)?45; 其中正确的结论是_______(写出所有正确的结论的序号) 三,解答题
17.(12分)传染病的流行必须具备的三个基本环节是:传染源、传播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在,方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径,为了有效防控新冠状病毒的流行,人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人,为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况,用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为100的样本,统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况,得到下面列联表:（1）能否有99.9%的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关？（2）用样本估计总体，若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率。
18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，点M是棱PC的中点，AB=2， PD=t（t>0）。(1)若t=2,证明:平面DMA⊥平面PBC;(2)若三棱锥C-DBM的体积为角B-DM-C的余弦值.
4,求二面3
19.(12分)如图,在平面四边形ABCD中,?D?2?5，sin?BAC?cos?B?,AB=13. 313（1）求AC；（2）求四边形A BCD面积的最大值.
20.(12分)设f(x)?(a?4)logax?33x?(a?0且a?1).(1)证明:当a=4时,1nx+f(x)≤0;(2)当x≥1a?1a?1时,f(x)≤0,求整数a的最大值.(参考数据:ln2≈0.69,1n3≈1.10,ln5≈1.61,1n7≈1.95)
x2y221.(12分)已知F1(?1,0),F2(1,0)分别是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点和右焦点,椭圆C的离心率
abuuuur1uuur5,A,B是椭圆C上两点,点M满足BM?BA.(1)求C的方程;(2)若点M在圆x2+y2=1上,点O为坐标为52uuuruuur原点,求OA?OB的取值范围.
请考生在第22、23两题中选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.(10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为?22?x?t(t为参数),直线?y?tl与曲线C:(x-1)+y=1交于A,B两点.(1)求|AB|的长;(2)在以O为极点,轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,设点P的极坐标为(22,
23.(10分)[选修4-5:不等式选讲]设f(x)=|x|-2|x-a|(a>0)(1)当a=1时,求不等式f(x)≥-1的解集;(2)若f(x)≤1,求a的取值范围.
3?),求点P到线段AB中点M的距离. 4
四川省凉山州2024届高三毕业班第二次诊断性检测数学（文）试题（word版含答案）
