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2020年榆林市高三线上质量检测
文科数学试题
（满分：150分，考试时间：120分钟）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A??x|?2?x?2,x?Z?，B??x|2log2x?1?，则AIB?（ ） A.?0,2?
B.??2,2
?
C.?1?
D.??1,0,1,2?
uuuruuur2．在复平面内，复数z?a?bi（a，b?R）对应向量OZ（O为坐标原点），设OZ?r，以射线Ox
为始边，OZ为终边旋转的角为?，则z?r?cos??isin??，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：
z1?r1?cos?1?isin?1?，z2?r2?cos?2?isin?2?，则z1z2?rr12??cos??1??2??isin??1??2???，由棣莫
弗定理可以导出复数乘方公式：??r?cos??isin?????r（ ） A.23
B.4
C.83
D.16
nn?cos??isinn??，已知z??3?i，则z??43．为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为100分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（ ）
A.甲的数据分析素养优于乙
B.乙的数据分析素养优于数学建模素养 D.甲的六大素养中数学运算最强
C.甲的六大素养整体水平优于乙
4?3π?2?（ ） ，???π,?，则?5?2?1?tan211A.? B.-2 C. D.2
22ruuuruuuruuuuruuuruuuu5在?ABC中，点D是线段BC上任意一点，2AM?AD，BM??AB??AC，则????（ ）
4．已知cos???A.?1?tan?1 2 B.-2 C.
1 2 D.2
x2y26．设椭圆E：2?2?1?a?b?0?的右顶点为A，右焦点为F，B、C为椭圆上关于原点对称的两点，
ab直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点，则椭圆E的离心率是（ ） A.
2 3 B.
1 2 C.
1 3 D.
1 47．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ） A.336
B.510
C.1326
D.3603
8．已知函数f?x??sinx为奇函数，则m?（ ）
?1?x??m?x?
C.2
D.3
A.
1 2 B.1
9．已知正四面体的内切球体积为v，外接球的体积为V，则A.4
B.8
C.9
V?（ ） vD.27
10．已知函数f?x??sin?3x?（ ） A.向左平移
??π?π??gx?3cos3x?，?????，要得到g?x?的图像，只需将f?x?的图像3?3??π个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 6
π个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 3π1C.向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍
33π1D.向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍
63B.向右平移
11．在空间内，设l，m，n是三条不同的直线，?，?，?是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是（ ）
A.???，???，?I??l，则l?? B.lP?，lP?，?I??m，则lPm
C.?I??l，?I??m，?I??n，若lPm，则lPn D.???，???，则???或?P?
??x?ay?012．已知y?ax?3与函数f?x??2lnx?5相切，则不等式组?确定的平面区域在
x?a?1y?0????x2?y2?24内的面积为（ ）
A.12π
B.6π
C.3π
D.2π
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．9个相同的口罩分发给甲、乙、丙三位同学，每位同学至少2个，则甲获得的口罩不少于乙获得的口罩的概率为________．
14．?ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知2bcosA?2c?3a，则?B?________．
b2?1x2y2b15．若双曲线C：2?2?1（a?0，b?0）的顶点到渐近线的距离为，则的最小值________．
ab23a16．若奇函数f?x?满足f?x?2???f?x?，g?x?为R上的单调函数，对任意实数x?R都有
xg?gx?2?2??????1，当x??0,1?时，f?x??g?x?，则f?log212??________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．
a4?4，a3，a9依次成等比数列，bn?2an． 17．（12分）已知数列?an?为公差为d的等差数列，且a1，d?0，
（1）求数列?bn?的前n项和Sn；
（2）若cn?2bn，求数列?cn?的前n项和为Tn．
Sn?Sn?118．（12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD?底面ABCD，PD=AD=1，AB?5，sin?ABD?5． 5
（1）证明：PA?BD； （2）求D到平面ABP的距离．
19．（12分）已知动圆过定点F?0,1?，且与直线l：y??1相切． （1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）过F作斜率为k?k?0?的直线m与C交于两点A，B，过A，B分别作C的切线，两切线交点为P，证明：点P始终在直线l上且PF?AB．
20．（12分）2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（Corona Virus Disease2019，COVID—19），简称“新冠肺炎”．下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图．
陕西省榆林市2020届高三高考线上模拟测试文数试题
