高等数学教案
系 部： 基础部
任课教师：
教师职称：
授课对象： 大一
课程学时： 120
学年学期： 60
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第 1次课 学时 2 授课题目（章，节） 授课类型（请打√） 第五章 不定积分 §1不定积分的概念 理论课√□ 研讨课□ 习题课□ 复习课□ 其他□ 教学目的： 1、正确理解原函数，不定积分的概念； 2、熟悉基本积分公式。 教学方法、手段： 讲授法，板书，课件展示。 教学重点、难点： 重点：原函数，不定积分的概念； 难点：利用积分公式求函数的积分。 教学内容及过程设计 一、引入新课 通过实例（变速直线运动（课件展示））的分析和讲解，知其速度是路程函数s?s(t)补充内容和时间分配 （5分钟） 对时间t的导数，即速度v(t)?s?(t)。反过来，如果已知变速直线运动物体的速度函数 v?v(t)，如何求出物体的路程函数s?s(t)，使得它的导数s?(t)等于已知的速度函数v(t)。 这是我们这节课所要讲解的重点。 说明：从数学的观点来看，它的实质是：已知函数v?v(t)，求一个函数s?s(t)，使 得s?(t)?v(t)。这就是与求导数相反的问题。 （20分钟） 通过对此例题的讲解，引出此节课要讲的不定积分的概念。 二、讲授新课 1、原函数的概念 定义3.1 设函数y?f(x)在某区间上有定义，若存在函数F(x)，使得在该区间任一点处，均有 （25分钟） ?F(x)???f(x)或dF(x)?f(x)dx 则称F(x)为f(x)在该区间上的一个原函数。 设计思路：通过几个例子加以说明，加强学生对于原函数概念的理解，为不定积分概念的学习做铺垫。 2、不定积分的概念 不定积分的概念（课件展示），强调不定积分的重要性。 说明：根据不定积分的定义可知，求函数f(x)的不定积分，只需求出f(x)的一个原函精品
值得注意的是，一个函数的不定积分既不是一个数，也不是一个函数，而是一个函数 ??12?12??13?'2(sinx)?cosx，族。例如：有 ?atdt?at?C；有?cosxdx?sinx?C；?at??at，?x??x， ?2??3?2 132有?xdx?x?C。 3 注意：求不定积分时，不要忘记在一个原函数后面再加任意常数C，否则求的只是一 个原函数，不是所有的原函数，即不定积分。通常把求不定积分的方法称为积分法。 提问：积分运算与微分运算有什么样的关系？ 小结： ① [?f(x)dx]??f(x)或d[?f(x)dx]?f(x)dx，此式表明，先求积分再求导数（或求微分）， （20分钟） 两种运算的作用相互抵消。 数再加上一个常数C即可。 ② ?F?(x)dx?F(x)?C或?dF(x)?F(x)?C，此式表明，先求导数（或求微分）再求积分两种运算的作用相互抵消后还留有积分常数C。对这两个式子，要熟练运用。 2、基本积分公式 课件展示：基本积分公式。 说明：求不定积分就是求导数的逆运算。 结合例题加以分析讲解基本的积分公式，加深学生对于积分公式的记忆，常用的积分公式着重讲解。 强调：以上13个公式是积分法的基础，必须熟记，不仅要记住等式右端的结果，还要熟悉左端被积分函数的形式。 三、课堂演练 练习题： 1、求下列各式的不定积分。 （1）?x2dx；（2）?sinxdx；（3）?exdx；（4）?11?x2 （15分钟） （5分钟） dx。 2、已知曲线上任意一点切线的斜率为2x，且该曲线过(1,5)点，求曲线方程。 四、课堂小结 本次课程的内容有：原函数的定义，不定积分的概念，基本积分公式。 思考题、作业题、讨论题： 作业题： P71: 5.1, 1 精品
课后总结分析：
第 2次课 学时 2 授课题目（章，节） 授课类型（请打√） 第五章 不定积分 §2不定积分性质 理论课√□ 研讨课□ 习题课□ 复习课□ 其他□ 教学目的： 1、正确理解不定积分的性质，掌握性质求简单函数的不定积分。 教学方法、手段： 讲授法，板书。 教学重点、难点： 重点：不定积分的性质； 难点：会利用性质求函数的不定积分。 教学内容及过程设计 一、引入新课 提问：上次课程我们学了不定积分的概念，引入实例，通过实例的求解，引入不定积分性质的话题，初步分析不定积分的性质。 二、讲授新课 1、不定积分的性质 1. 积分对于函数的可加性，即 补充内容和时间分配 （15分钟） （25分钟） 可推广到有限个函数代数和的情况，即 ?[f1(x)?f2(x)???fn(x)]dx??f1(x)dx??f2(x)dx????fn(x)dx。 设计思路：给出几个例题，让学生们练习不积分的可加性，加强学生对性质的理解。 2. 积分对于函数的齐次性，即 5分钟学生消?kf(x)dx?k?f(x)dx ( k?0)。 化以上所讲的知识。 说明：利用不定积分的基本积分公式和性质，就可以求一些简单函数的不定积分。 2、典型例题 例1求下列各式的不定积分： （10分钟） （1）?3xdx； （2）?2xdx； （3）?3xexdx。 讲解：略 精品
??f(x)?g(x)?dx??f(x)dx??g(x)dx， 例2求?(3cosx??2x)dx。 讲解：略 (2x?1)2例3求?dx。 x1x（5分钟） （5分钟） （5分钟） （5分钟） （5分钟） （10分钟） 讲解：略 x2例4求?dx。 1?x2x例5求?cos2dx。 21?cos2xdx。 例6求?2xsin2例7 求?1sinxcosx22dx。 说明：不定积分性质运用，理解比较困难，这种加强例、习题的讲解和练习，帮助学生掌握不定积分的性质。 思考题、作业题、讨论题： 作业题： P71 5.1 2.（2） （4） （6）. 课后总结分析：
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高职高专高等数学教案01957
