高中物理必修二第五章
曲线运动 知识点归纳与重点题型总结
一、曲线运动的基本概念中几个关键问题
① 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。
② 曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a≠0。
③ 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。 ④ 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。
【例1】如图5-11所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受
力反向，大小不变，即由F变为－F．在此力作用下，物体以后
A．物体不可能沿曲线Ba运动 B．物体不可能沿直线Bb运动
C．物体不可能沿曲线Bc运动 D．物体不可能沿原曲线返回到A点 【例2】关于曲线运动性质的说法正确的是( ) A．变速运动一定是曲线运动 B．曲线运动一定是变速运动 C．曲线运动一定是变加速运动
D．曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动
图5-11
二、运动的合成与分解
①合成和分解的基本概念。 (1)合运动与分运动的关系：
①分运动具有独立性。
②分运动与合运动具有等时性。 ③分运动与合运动具有等效性。
④合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。
(2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。 (3)几个结论：
①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。
②两个直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。
③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。 ②船过河模型
(1)若使过河路径最短，小船要垂直于河岸过河，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过
dd?河时间： t? v合v1sin?(2)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间t?d(dv1为河宽)。因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。
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【例1】一条河宽100m，水流速度为3m／s，一条小船在静水中的速度为5m／s，关于船过河的过程，下列说法正确的是( )
A．船过河的最短时间是20s
B．船要垂直河岸过河需用25s的时间 C．船不可能垂直河岸过河
D．只要不改变船的行驶方向，船过河一定走一条直线
③绳端问题
绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。 例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v匀速拉绳子时，求船的速度。
船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：
a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v； b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为v, 当
cos?船向左移动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体A却在做变速运动。
【例2】如图5－1示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是（ ）
A．加速拉 B．减速拉 C．匀速拉
D．先加速后减速拉
图5-1
④平抛运动 1．运动性质
a)水平方向：以初速度v0做匀速直线运动．
b)竖直方向：以加速度a=g做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动． c)在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．
d)平抛运动是匀变速曲线运动．
【例3】物体在平抛运动的过程中，在相等的时间内，下列物理量相等的是( )
A．速度的增量 B．加速度 C．位移 D．平均速度
【例4】正在水平匀速飞行的飞机，每隔1秒钟释放一个小球，先后共释放5个．不计阻力则( )
A．这5个球在空中排成一条直线 B．这5个球在空中处在同一抛物线上
C．在空中，第1、2两球间的距离保持不变 D．相邻两球的落地点间距离相等
【例5】对于平抛运动，下列条件中可确定物体初速度的是（ ） A．已知水平位移 B．已知下落高度 C. 已知物体的位移 D．已知落地速度的大小
2．平抛运动的规律
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以抛出点为坐标原点，以初速度v0方向为x正方向，竖直向下为y 正方向，如右图所示，则有：
分速度 vx?v0,vy?gt 合速度v?vo?g2t2,tan??分位移x?vt,y?12gt 22gt v0合位移s?x2?y2
★ 注意：合位移方向与合速度方向不一致。 3．平抛运动的特点
a)平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt，速度的变化必沿竖直方向。
b)物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关．由公式
12h 。 h?gt2可得t?2g
三、圆周运动
1．基本公式及概念 1）向心力：
定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力，是效果力。 方向：向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力。
★匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力。
★向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力 ★匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。
★变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心．合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向．合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。
【例1】下列关于圆周运动的叙述中正确的是（ ）
A．做匀速圆周运动的物体的合外力一定指向圆心 B．做圆周运动的物体，其加速度可以不指向圆心 C．做圆周运动的物体，其加速度一定指向圆心
D．做圆周运动的物体，只要所受合外力不指向圆心，其速度方向就不与合外力垂直 【例2】在一个水平转台上放有A、B、C三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．A的质量为2m，B、C各为m．A、B离转轴均为r，C为2r．则（ ）
A．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C的向心加速度比B大 B．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，B所受的静摩擦力最小 C．当转台转速增加时，C最先发生滑动 D．当转台转速继续增加时，A比B先滑动
【例3】如图5－2－11，细线吊着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动．关于小球的受力情况，正确的是( )
A．重力、绳子的拉力、向心力 B．重力、绳的拉力 C．重力 D．以上说法均
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2）运动参量：
x线速度：v??2?R/T
t角速度：???/t?2?/T 周期(T) 频率(f) T?
1 f
图5-2-11 v22?向心加速度：a???2r?()2r
rT向心力：F?ma?mv2/r?m?2r?m(2?2)r T【例1】如图5-2-1所示的传动装置中，A、B两轮同轴转动．A、B、C三轮的半径大小的关系是RA=RC=2RB．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？
图5-2-3 图5-2-1
2．竖直平面内的圆周运动问题的分析方法
竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况。在最高点和最低点，合外力就是向心力。
（1）如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况： ①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。
2v0 即 mg?m
r 式中的v0小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度v0?gr ②能过最高点的条件：v>v0，此时绳对球产生拉力F
③不能过最高点的条件：v （2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况： 4 ① 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度v0＝0 ②右图中(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况： 当0 当v>gr时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大． ③右图(b)所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况与硬杆对小球的弹力类似。 3．对火车转弯问题的分析方法 在火车转弯处，如果内、外轨一样高，外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力F′指向圆心，使火车产生向心加速度，由于火车的质量和速度都相当大，所需向心力也非常大，则外轨很容易损坏，所以应使外轨高于内轨．如右图所示，这时支持力N不再与重力G平衡，它们的合力指向圆心．如果外轨超出内轨高度适当，可以使重力G 与支持力的合力，刚好等于火车所需的向心力． 另外，锥摆的向心力情况与火车相似。 4．离心运动 ①做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是 想沿着切线方向运动，只足由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出 ，而被限制着沿圆周运动，如下图所示． ②当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞}II去，如右图A所 示． ③当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，，即合外 力不足提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动．如右图B所示． 5
必修二第五章曲线运动 知识点归纳与重点题型总结
