2020新高考双重自测卷
数学（新高考)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
1．已知集合A?{(x,y)|x?2y?1?0},B?{(x,y)|x?y?0}，则AIB?（ ） A．{x?1,y?1} B．{1,1}
C．{(1,1)}
D．?
2．已知复数z?2i1?i，则z在复平面对应的点位于（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．“x＞0”是“x2?x?0”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
rr4．已知ra??1,2?，rb??1,0?，则2a?b?（ ）
A．5 B．7
C．5
D．25
5．若a?log63,b?log105,c?log147,则( ) A．a?b?c
B．b?c?a
C．a?c?b
D．c?b?a
6．有编号为1,2,3的三个盒子和编号分别为1,2,3的三个小球，每个盒子放入一个小球，则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为（ ）
A．827
B．56
C．23
D．13
7．直线l过抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点F，与抛物线C交于点A，B，若|AF|?t|FB|，若直线l的斜率为
125，则t?( ) A．169
B．32或23
C．9
D．94或449
8．设函数f?x??x?ex，则（ ） A．f?x?有极大值
1e B．f?x?有极小值?1e C．f?x?有极大值e D．f?x?有极小值?e
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1?0，公差d?0，则下列命题正确的是（ ） A．若S5?S9，则必有S14?0 B．若S5?S9，则必有S7是Sn中最大的项 C．若S6?S7，则必有S7?S8
D．若S6?S7，则必有S5?S6
10．在平面直角坐标系中，曲线C上任意点P与两个定点A??2,0?和点B?2,0?连线的斜率之和等于2，则关于曲线
C的结论正确的有（ ）
A．曲线C是轴对称图形 B．曲线C上所有的点都在圆x2?y2?2外 C．曲线C是中心对称图形
D．曲线C上所有点的横坐标x满足x?2
11．下列说法正确的有（ ） A．若a?b，则ac2?bc2 B．若
ac2?bc2，则a?b C．若a?b，则2a?2b
D．若a?b，则a2?b2
12．如图，正方体ABCD?A11B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E,F，且EF?2，则下列结论中错误的是（ ）
A．AC?AF
B．EF//平面ABCD
C．三棱锥A?BEF的体积为定值
D．?AEF的面积与VBEF的面积相等
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．sin780??cos210??tan225?的值为________. 14．若(3x2?12x3)n的展开式中含有常数项，则当正整数n取得最小值时，常数项的值为______. 15．盒中有3张分别标有1,2,3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽
取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为__________．
16．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA?BC?5,PB?AC?13,PC?AB?25，则球O的表面积为________.
四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知等比数列?an?各项均为正数，Sn是数列?an?的前n项和，且a1?16,S3?28. （1）求数列?an?的通项公式； （2）设
bn?log1an，求数列2?bn?的前n项和Tn.
18．如图所示，在VABC中，?A,?B,?C的对边分别为a，b，c，已知2bsinAcosB?asinB?0,a?1，c?2.
（1）求b和sinC；
（2）如图，设D为AC边上一点，
BD3CD?7，求△ABD的面积. 19．如图，三棱锥D-ABC中，AB?AC?2,BC?23,DB?DC?3，E，F分别为DB，AB的中点，且?EFC?90?.
（1）求证：平面DAB?平面ABC； （2）求点D到平面CEF的距离.
20．已知圆M:(x?2)2?y2?1，圆N:(x?2)2?y2?49，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设不经过点Q(0,23)的直线l与曲线C相交于A，B两点，直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为-2，证明：直线l过定点.
21．高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：[80,90) ,[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150].其中a，b，c成等差数列且c?2a.物理成绩统计如表.（说
明：数学满分150分，物理满分100分）
分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 6 9 20 10 5
（1）根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分；
（2）根据物理成绩统计表，请估计物理成绩的中位数；
（3）若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人，从数学成绩为“优”的同学中随机抽取2人，求两人恰好均为物理成绩“优”的概率. 22．设函数f(x)?x2?a(lnx?1).
（1）当a?1时，求y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
（2）当a?2?a?e时，判断函数f(x)在区间??0,?2??是否存在零点？并证明. ?
2020年新高考数学双重自测卷基础卷（无答案）03
