2021年中考数学真题试卷
一、选择题
1. 2的倒数是（ ） A. 2 【答案】B 【解析】
【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案. 【详解】∵2×=1，
∴2的倒数是故选B .
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.
2. 某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（ ） A. 0.36×106 【答案】B 【解析】 【分析】
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 105， 【详解】解： 360 000＝3.6×故选B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ）
B. 3.6×105
C. 3.6×106
D. 36×105
B.
1 2C. ?1 2D. -2
121， 2
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】 【分析】
找到从上面看所得到的图形即可．
【详解】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：
故选D．
【点睛】本题考查了三视图的知识，.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 4. 下列运算正确的是（ ） A. a3＋a2＝a5 【答案】C 【解析】 【分析】
根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后即可求解．
【详解】A、a3、a2不是同类项，不能合并，故A错误； B、a3÷a＝a2，故B错误； C、a2?a3＝a5，故C正确； D、(a2)4＝a8，故D错误． 故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
5. 实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ） A. 4，5 【答案】A
B. 5，4
C. 4，4
D. 5，5
B. a3÷a＝a3
C. a2?a3＝a5
D. (a2)4＝a6
【解析】 【分析】
根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．
【详解】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4
故选：A．
【点睛】本题考查(1)、众数；(2)、中位数．
6. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（ ）
A. 37° 【答案】C 【解析】 【分析】
B. 43° C. 53° D. 54°
先根据平行线的性质得出?3??2?37?，再根据?1??3?90?即可求解． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3＝37°， ∵∠FEG＝90°， ∴?1??3?90?
∴∠1＝90°－∠3＝90°－37°＝53°故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质和平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
7. 如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（ ）
A.
4米 sin?B. 4sinα米 C.
4米 cos?D. 4cosα米
【答案】B 【解析】 【分析】
过点A′作A′C⊥AB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 【详解】解：如答图，过点A′作A′C⊥AB于点C．在Rt△OCA′，sinα＝意得A′O＝AO＝4，所以A′C＝4sinα，因此本题选B．
【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型． 8. 已知关于x一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ） A m＜2
B. m≤2
C. m＜2且m≠1
D. m≤2且m≠1
【答案】D 【解析】 【分析】
根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
【详解】解：因为关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有实数根，所以b2－4ac＝22－4(m－1)×1≥0，解得m≤2．又因为(m－1)x2＋2x＋1＝0是一元二次方程，所以m－1≠0．综合知，m的取值范围是m≤2且m≠1，因此本题选D．
【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出
.的
A?C，所以A′C＝A′O·sinα．由题A?O
关于m的一元一次不等式组是解题的关键．
9. 如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝则反比例函数的解析式为（ ）
k（k≠0）的图象上，x
A. y＝?33 xB. y＝?3 xC. y＝?3 xD. y＝3 x【答案】B 【解析】 【分析】
根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．
【详解】解：因为在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，所以OC＝2，∠COB＝60°． 如答图，过点C作CD⊥OB于点D， cos∠COB＝2×cos60°则OD＝OC·＝2×
13sin∠COB＝2×sin60°＝1，CD＝OC·＝2×＝3．
22因为点C在第二象限，所以点C的坐标为（－1，3）． 因为顶点C在反比例函数y═
kk的图象上，所以3＝，得k＝?3， x?13， x所以反比例函数的解析式为y＝?因此本题选B．
【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标．
2021年中考数学真题试卷(2)（解析版） - 图文
