人教版八年级上册第十二章《全等三角形》
培优训练题
一．选择题
1．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（ ）
A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠AEB C．BD＝CE D．BE＝CD
2．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且CD：BD＝3：4．若BC＝21，则点D到AB边的距离为（ ）
A．7 B．9 C．11 D．14
3．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，已知AB＝DE，AC＝DF，添加下列条件还不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠ABC＝∠DEF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．BC＝EF
4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠
CAD＝25°，则∠ABE的度数为（ ）
A．30° B．15° C．25° D．20°
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE＝
CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（ ）
A．30° B．34° C．40° D．56°
6．下列判断正确的个数是（ ） （1）能够完全重合的两个图形全等； （2）两边和一角对应相等的两个三角形全等； （3）两角和一边对应相等的两个三角形全等； （4）全等三角形对应边相等． A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于
D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH＝2，则△ABG的面积为（ ）
A．4 B．5 C．9 D．10
＝，点E、F在线段
8．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，且
AD上，满足∠BED＝∠CFD＝∠BAC，若S△ABC＝20，则S△ABE+S△CDF是多少？（ ）
A．9
B．12 C．15 D．18
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，CD＝DE，∠CBD＝26°，则∠A的度数为（ ）
A．40° B．34° C．36° D．38°
10．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段
BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s的速度运动．经过（ ）秒后，△BPD与△CQP全等．
A．2 二．填空题
B．3 C．2或3 D．无法确定
11．如图所示，AC＝DB，若想证明∠ACB＝∠DBC，需要证明∠ACB与∠DBC所在的三角形全等，即△ABC≌△DCB，则还需要添加的条件是 ．
12．如图，△EFG≌△NMH，EH＝2.4，HN＝5.1，则GH的长度是 ．
13．如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝2，△ABC的面积是 ．
14．如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2＝ 度．
15．如图，P（2，2），A（m，0），B（0，n），且m＞2，n＜0，PA＝PB，则m+n的值是 ．
三．解答题
16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接
BE．
（1）求证：AE＝EF；
（2）若BE⊥AF，求证：BC＝AB﹣AD．
17．如图，AB＝AC＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，点P在边BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点M在边CA上由点C向点A匀速运动．
（1）当点M的运动速度与点P的运动速度相同，经过1秒后，△BPD与△CMP是否全等？请说明理由；
（2）若点M的运动速度与点P的运动速度不相等，当点M的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CMP全等？
18．请将下面的说理过程和理由补充完整．
如图，点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，AB＝DE，说明AC＝DF． 解：∵BE＝CF，（已知）
∴BE+EC＝CF+ ．（等式的性质） 即BC＝ ． ∵AB∥DE，（已知）． ∴∠B＝ ．（ ） 又∵AB＝DE，（已知） ∴△ABC≌△DEF．（ ） ∴AC＝DF．（ ）
19．如图1，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α （1）求证：BE＝AD；
（2）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．
20．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点E在AC的延长线上，且CE＝BD，连接
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