第二章
1．解：X的可能取值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12。
1；
66362 X=3对应于两种情形：（1，2）、（2，1），则P{X3}66 X=2对应于一种情形：（1，1），则P{X2}1 X=4对应于三种情形：（1，3）、（2，2）、（3，1），则P{X1； 1834}661； 12 X=5对应于四种情形：（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1），则
P{X5}4665666661； 95； 361； 610}3661， 12 X=6对应于5种情形：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），则
P{X6}X=7对应于6种情形：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），则
P{X类似地，可以算得
7}P{XP{X541，P{X9}，P{X66366692111，P{X12}。 11}661866368}5因此，X的分布律为
P{Xi} i16[6(i1)]6(7i) , i2,3,,73636366[(i6)1]6(i7) , i8,9,,12
36366|i7| i2,3,4,,11,12362．解：设随机变量X表示产品质量的等级，X的可能取值为1，2，3。由题可知，
一级品数量：二级品数量：三级品数量=2 ：1 ：0.5= 4 ：2 ：1， 因此可求得X的分布律为
XPk14722731 73．解：X的可能取值为0，1，2，3，4，其取值概率为
P{XP{X0}3}0.7 ，P{X1}0.30.70.21，P{X4}2}0.30.30.70.063， 0.0081。
0.30.30.30.70.0189，P{X0.30.30.30.3即X的分布律为
X01234Pk0.70.210.0630.01890.0081。
6．解：X的可能取值为1，2，3，其取值概率为
2C43C5P{X1}3 ，P{X52}2C33C53，P{X103}2C23C51； 10即X的分布律为
XPk135231031。 10B(1000 , 0.0001) 。由于nnp8．解：设X表示发生交通事故的次数，则X较大，p1000 比
0.0001 比较小，所以X近似服从泊松分布，且
P{X2} 110.1 。那么
P{X0}P{X1}。
0.90480.09050.00470.509．解：（1）P{X0.5}0.5f(x)dx0.5}2xdx0 ；
x20.500.25 ；
（2）由课本31页的性质2，可知P{X（3）当x当0当x0 时，F(x)xf(t)dtf(t)dt00x0dt0dt100 ；
x0x1 时，F(x)xx2tdtx1t20dtx0x2； t2101时，F(x)f(t)dt0dt2tdt1；
所以X的分布函数为
0 , xF(x)x2 , 01 , x0x11。
10．解：元件使用1500h后失效（即元件的寿命不超过1500h）的概率为：
P{X1500}1500f(x)dx150010001000dx2x1000x100015001 ； 3设Y表示5个元件在使用1500h后失效的个数，则Y效的概率为：
1B(5 , ) ，因此恰有2个元件失
33P{Y2}2C51322380。 24311．解：（1）因为连续型随机变量的分布函数是连续函数，所以有
limF(x)x1xlimF(x)1xlimAx21F(1)，
即有A=1；
（2）由分布函数的性质1，有
P{0.3X0.7}F(0.7)F(0.3)0.720.320.4 ；
（3）由课本38页的（2-14）式，有
f(x)F(x)2x , 0x10 , 其他 。
12．解：（1）由课本31页的性质1，有
f(x)dx即有AAedxx2A0exdx2A[ex]02A1 ，
1 ； 21xe , x21xe , x20 ，因此
（2）由于X的概率密度函数是分段函数f(x)0当x当x0 时，F(x)0时，
xxf(t)dtx1tedt21te2x1xe， 2F(x)f(t)dt01tedt2x01tedt21te201e2xt011e2x；
所以X的分布函数为
F(x)1xe , x21x1e , x20 。
013．解：（1）由课本37分布函数的性质2，可得到
??F(??)?limF(x)?lim(A?Barctanx)?A?B?0?x???x????2 ， ???F(??)?limF(x)?lim(A?Barctanx)?A?B?1x???x?????2因此，可求得A?1111 , B? ，即F(x)??arctanx ； 2?2?（2）由分布函数的性质1，有
概率论第二章课后习题参考答案
