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带电粒子在组合场中的运动
[方法点拨] (1)带电粒子在匀强电场中一般做匀变速直线运动或类平抛运动；在匀强磁场中运动时一般做圆周运动；(2)明确各段运动性质，画出运动轨迹，特别注意各衔接点的速度方向、大小．
1．如图1所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在－3 m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B＝4.0×10 T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在
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x>0的区域内有电场强度大小E＝4 N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d＝2 m．一
带电粒子从P点以速度v＝4×10 m/s，沿与x轴正方向成α＝60°角射入磁场，经过y轴时速度方向垂直y轴．当电场左边界与y轴重合时，带电粒子经电场偏转最终通过x轴上的
4
Q点(图中未标出)，不计粒子重力．求：
图1
(1)带电粒子的比荷(电量和质量的比值)； (2)Q点的横坐标；
(3)若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标
x′与电场强度的大小E′的函数关系．
2．容器A中装有大量的质量、电荷量不同但均带正电的粒子，粒子从容器下方的小孔S1不断飘入加速电场(初速度可视为零)做直线运动，通过小孔S2后从两平行板中央沿垂直电场方向射入偏转电场．粒子通过平行板后沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，最后打在感光片上，如图2所示．已知加速电场中S1、S2间的加速电压2U为U，偏转电场极板长为L，两板间距也为L，板间匀强电场强度E＝，方向水平向左(忽略
L板间外的电场)，平行板f的下端与磁场边界ab相交于点P，在边界ab上实线处固定放置感光片．测得从容器A中逸出的所有粒子均打在感光片P、Q之间，且Q距P的长度为3L，不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用，求：
图2
(1)粒子射入磁场时，其速度方向与边界ab间的夹角； (2)射到感光片Q处的粒子的比荷(电荷量与质量之比)； (3)粒子在磁场中运动的最短时间．
3．如图3所示，在直角坐标系第二象限中有磁感应强度大小为B、方向垂直xOy平面向里的匀强磁场区域Ⅰ，在第一象限的y>L区域有磁感应强度与区域Ⅰ相同的磁场区域Ⅱ；在第一
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象限的 2标原点O处有一电压可调的沿x轴方向的加速电场，电场右侧有一粒子源可产生电荷量为q，质量为m、初速度忽略不计的带负电粒子．粒子经加速电场加速后从坐标原点O处沿x轴负方向射入磁场区域Ⅰ. 图3 (1)若粒子经过坐标为? L?3? L，L?的P点时，速度方向与y轴负方向成锐角，且已知粒子仅经?3? 过磁场区域Ⅰ和Ⅱ，求加速电场的电压U. (2)若调低加速电场的电压，粒子会从磁场区域Ⅰ垂直y轴进入磁场区域Ⅲ，经过坐标为 ?3? ?L，L?的P点后进入磁场区域Ⅱ，粒子在P点的速度方向与y轴正方向夹角为θ，求磁场?3? 区域Ⅲ的磁感应强度大小． 图4 4．如图4所示，直线y＝x与y轴之间有垂直于xOy平面向外的匀强磁场B1，直线x＝d与y＝x间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度E＝1.0×10 V/m，另有一半径R＝1.0 m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B2＝0.20 T，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线x＝d和x轴均相切，且与x轴相切于S点．一带负电的粒子从S点沿y轴的正方向以速度v0进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域B1，且第一次进入磁场B1时的速度方向与直线y＝x垂直．粒子速度大小v0＝1.0×10 m/s，粒子的比荷为＝5.0×10 C/kg，粒子重力不计．求： (1)坐标d的值； (2)要使粒子无法运动到x轴的负半轴，则磁感应强度B1应满足的条件； (3)在第(2)问的基础上，粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y＝x上的最长时间．(结果保留两位有效数字) 5．如图5所示，空间中存在半径为R的圆形有界磁场，磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.平行板电容器极板间距离为 23 R，电容器上极板的延长线恰好与圆形磁场下边3 5 4 qm5 界相切于P点，两极板右端竖直连线与磁场左边相切于Q点．一质量为m、电荷量大小为q的带电粒子，以大小为 BqR的初速度紧贴负极板从左侧垂直电场方向射入，并从两极板右端竖2m直连线的中点N射出，后恰好由P点射入圆形磁场区域．不计粒子的重力．求： 图5 (1)电容器两极板间的电势差； 2文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. (2)粒子从进入电场到射出磁场的整个过程所经历的时间． 图6 6．如图6所示，在一、二象限内－R≤x≤R范围内有竖直向下的匀强电场E，电场的上边界12222 方程为y＝x.在三、四象限内存在垂直于纸面向里，边界方程为x＋y＝R的匀强磁场．现 2R1 在第二象限中电场的上边界有许多质量为m，电量为q的正离子，在y＝R处有一荧光屏， 2当正离子打到荧光屏时会发光，不计重力和离子间相互作用力． (1)求在x(－R≤x≤R)处释放的离子进入磁场时的速度大小； (2)若仅让横坐标x＝－处的离子释放，它最后能经过点(R,0)，求从释放到经过点(R,0)所 3需时间t； (3)若同时将离子由静止释放，释放后一段时间发现荧光屏上只有一点持续发出荧光．求该点坐标和磁感应强度B1. R3文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 答案精析 1．(1)5×10 C/kg (2)5 m (3)见解析 解析 (1)轨迹如图甲，交y轴于C点，过P点作v的垂线交y轴于O1点， 甲 由几何关系得O1为粒子运动轨迹的圆心，设半径为r，则圆心角为60°.有： 7 rsin α＝3 得r＝2 m 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动， v2 有：qvB＝m r代入数据，解得＝5×10 C/kg. (2)粒子在电场中做类平抛运动，加速度a＝＝2×10 m/s 运动时间t1＝＝5×10 s 沿y轴负方向的分速度vy＝at1＝1×10 m/s 12 沿y轴负方向的位移y＝at1＝0.25 m 2由几何知识可得LOC＝1 m. 粒子出电场后又经时间t2达x轴上Q点， 4 qm7 qEm82 dv－5 LOC－y－5 t2＝＝7.5×10 s vy故Q点的横坐标为x＝d＋vt2＝5 m (3)设电场左边界的横坐标为x′，当0 乙 则：tan θ＝E′qd mv21 又：tan θ＝ 4－x′ 16 由以上两式得：E′＝， 4－x′当3 m≤x′＜5 m时，如图丙， 4文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 丙 12E′q5－x′ 有LOC＝at＝2 22mv解得：E′＝64 5－x′ 2 2 . 2 πU3πBL2．(1) (2)22 (3) 42LB16U解析 (1)设质量为m，电荷量为q的粒子通过孔S2的速度为v0 qU＝mv20 粒子在平行板间：L＝v0t 12 qEvx＝t mtan θ＝ 联立解得：tan θ＝1，θ＝ π 4 v0vxπ 粒子射入磁场时的速度方向与边界ab间的夹角θ＝ 4 (2)由(1)知，粒子均从e板下端与水平方向成45°的角射入匀强磁场．设质量为m0，电荷量为q0的粒子射入磁场时的速度为v′，恰能射到感光片Q处，做圆周运动的轨道半径为r0，则v′＝＝2v0＝2 sin 45° 2 2 2 v0 q0U m0 由几何关系知：r0＋r0＝(4L)，得r0＝22L 又r0＝ m0v′ q0Bq0U m02L2B2 联立解得：＝ (3)设粒子在磁场中运动的最短时间为tmin，在磁场中的偏转角为α，则 αm′tmin＝ q′Bm′v″m′ ＝ ·2q′Bq′BαBr′2 联立解得：tmin＝ 4U半径为r′＝q′U2 ＝ m′Bm′U q′ 3 因为所有粒子在磁场中运动的偏转角都为α＝π，所以粒子打在P处时在磁场中运动时间 2最短． 由几何关系知：r′＋r′＝L，得r′＝ 2 2 2 2L 2 5文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
全国通用2018年高考物理一轮复习第10章磁场微专题56带电粒子在组合场中的运动
