2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析
一、选择题：1?8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
? ? ?
1-COS-Jx c
-------- v > 0
(D)若函数/(') =彳 纫'
在x = 0处连续，则()
b.x<0
(A)?Z? = —
2
【答案】A
1
(B)ab = \— 2
(C) ab = 0 (D)a/? = 2
一x ] 1 1
[解析]lim —————=lim = 一，= f(x)在 x = 0 处连续— = 〃 = ab = 一 ?选 A.
D* ax iv ax 2a 、 2a 2
]_ 厂
(2)设二阶可导函数/(x)满足/⑴= /(—l) = L/(0) = —1 且/'(x)>0,则()
加〈0
(C)J： ￡ /(x)dx
【答案】B
【解析】
/(X)为偶函数时满足题设条件，此时疝=J：/(x)dx,排除CD. 取= 满足条件，则J：/(xMx=J：(2x2_l)ax=_：<0,选 B.
(3)设数列｛<｝收敛，则<)
(A)当 limsin± = 0 时，limx = 0 (B)当 lim(xn +
n-w oc n->x Y
= 0时，limx = 0
n->x
(C)当 lim(x +x,：) = 0时，limx =0 (D)当 lim(x +sinx“)= 0时，limx =0 zr->oc /r-*x n->x
【答案】D
t解析】特值法:(A)取x〃=;r,有limsin/=0,lim$ =%, A错;
取勺=一1，排除BC所以选D.
(4)微分方程的特解可设为
(A) Ae + e(Bcos2x + Csin2x) (B) Axe + e(Bcos2x + Csin2x)
2x2x2x2x(C) Ae2x + xe2x(Bcos2x + Csin2x) (D) Axe2x + e2x(Bcos2x+Csin2x)
【答案】A
第I页共10页
【解析】特征方程为：万一4；1+8 = 0 = 4.2=2±2，
?/ f (x) = e2x(1 + cos 2x) = e2x + e2r cos 2x y； = Aelx= xe2x(B cos 2x + Csin 2x)9
故特解为：y* = y； + y； = Ae + xe(Bcos2x + Csin 2x),选 C.
2x2v(5)设/(不)，)具有一阶偏导数，且对任意的(x,y),都有 则
dx dy
(A) /(0,0)>/(1,1) (B) /(0,0)/(1,0) (D) /(0,1)
【答案】C
【解析】“(?\>0, 〃(? JV) dx dy 所以有 /(0,1) (6)甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处，图中实线表示甲的速度曲线v = 4?)(单 位：〃?/s),虚线表示乙的速度曲线〃=匕⑴，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3,计时开始后乙追 上甲的时刻记为4 (单位：s),则() (A) r()=10 【答案】B (B) 15 【解析】从0至I\。这段时间内甲乙的位移分别为『匕(t>〃 彩(次〃,则乙要追上甲，则 「2⑴一\醒〃 =10，当。=25时满足，故选C- ’0 (7)设A为三阶矩阵，P = (q,%,%)为可逆矩阵，使得P\ 、 ,则A(q。2，%)=() 第2页共10页 (A) a1 +a2 (B) a2 + 2a3 (C) a2+a3 (D) a1 + 2a2 【答案】B 【解析】 (0 P-XAP = 1 = %+2%, 2, 因此B正确。 2) 2 0 0 (8)设矩阵4 = 0 2 1 0 0 1 2 1 0 1 0 0 0 2 0 ，则O 0 0 2 、B = 0 2 0 0 0 1 ,c = (A) A与C相似,8与C相似 (C) A与C不相似,8与C相似 (B) A与C相似,8与。不相似 (D) A与C不相似,8与C不相似 【答案】B 【解析】由RE—4| = 0可知A的特征值为2,2,1, ‘10 0、 因为3-，(2￡：-4) = 1,?,?人可相似对角化，即/1~ 0 2 0 、0 0 2, 由|检叫=0可知B特征值为2,2,L 因为3-r(2E一3) = 2,，B不可相似对角化，显然C可相似对角化，，A~C,但B不相似于C. 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. ? ? ? (9)曲线y = x 1 + arcsin-j的斜渐近线方程为 【答案】y = x + 2 【解析】 2 2 ?/ lim — = lim(l + arcsin—) = IJim(y-x) = limxarcsin — = 2, v y = x + 2 (10)设函数y = 由参数方程《 【答案】」 8 【解析】 确定，则= = dy —=cos 八一= l + e = — = ----- r 第3页共10页 dx , r dy cost
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析
