12024全国一理数选择填空答案解析1
12024全国一理数选择填空答案解析
1.
z=1+i,z2?2z=z(z?2)=(1+i)(i?1)=i2?1=?2,|z2?2z|=22.
x2?4=(x+2)(x?2)A={?2≤x≤2}
A∩B=[?2,1]→B{x≤1}
2+a=0→a=?2
3.设CD=a,OP=h,PM=H。则
h2=
1aH2
a
h2+()2=H2
2
1a
aH+()2=H222H
两边同时除以a2,再令x=得到
a
11
x+=x224
5+1
4
√
解得x=
图1:第3题
12024全国一理数选择填空答案解析p
4.抛物线焦点为C(,0),设A(9,y0)。则
2
2y0=2p×9
2
p2(9?)2+y0=122
2
联立得
p2+36p?3×4×21=0
则
p1+p2=?36p1p2=?3×4×21
显然p的两个根一正一负，且负根小于-36，分解因式得
p1=?42,p2=6
/=
5.显然图像与lnx接近，选D。
6.f(x)在x0处的切线方程为y?f(x0)=f′(x0)(x?x0)。f′(x)=4x3?6x2,f(1)=?1,f′(1)=?2切线方程为y?(?1)=?2(x?1),y=?2x+1。7.看?
5π10π4π
左边，半个周期大于,则一个周期大于,A排除。看右999
4π13π26π27π3π
边,1个周期小于π??==<=,D排除。B选
9918182
2π1212?4ππ
=,带入原式得cos(×+)=0,排除，故选项，ω=T7796
C。直接计算令
?
得
ω=
4πππω+=2kπ?962
3?9k2π4π,T==k=0,1,2...2ω3?9k
4π
k=0?→T=
3
223xyxC5
8.有两项满足条件的。分别为与
44yxyC5
2
x
，系数和为15。
12024全国一理数选择填空答案解析9.
3cos2α?8cosα=3(2cos2α?1)?8cosα=6cos2α?3?8cosα令x=cosα,则sinα=
√1?x23
6x2?8x?8=0
解得
x1=2,x2=?
23
59√
10.正三角形外接圆圆心为r,则正三角形边长为23r。OO1垂直圆O1,
α∈(0,π)→sinα=
则R=
√
2OO1+r2=2r。由外接圆面积为4π可知，r=2,R=2r=4。
√
球的表面积为4πR2=64π。
图2:第10题
12024全国一理数选择填空答案解析4
11.圆M圆心为(1,1),半径为2.设P(x0,y0)。因为PA，PB是过P做
的圆M的两条切线。根据直角三角形的两种面积求法可得：
|PM||AB|=2|PA||AM|
|AM|的长度固定,|PA|2=|PM|2?|AM|2。因此，|PM|最小时，
1y0?1
=,P|PM||AB|也最小。显然PM垂直l。则AB平行l。kPM=
x0?12
在l上，2x0+y0+2=0,解得P(?1,0)。A、C选项排除。
|PA|=|PM|=
√
|PM|2?|AM|2
1+2×1+2√√=522+11121
|PA|=1,|AB|=√,|AQ|=√,PQ=√555求P到B选项直线的距离。
d=
排除选D
d=
|2×?1+0?13√√=22+12|5|2×?1+0+11√√=22+12|5图3:第11题
12.
2a+log2a=4b+2log4b=22b+
2log2b
=22b+log2b=22b+log22b?1<22b+log22b
log24
f(x)=2x+log2x在(0,+∞)上单调递增,故a<2b。
12024全国一理数选择填空答案解析13.最值一定在交点处取得。分别联立方程得
3
(1,0),(0,?1),(,?1)
2
将上面三个点分别带入z=x+7y得最大值为1。14.
5
|?a+?b|=1→(?a+?b)2=1→|?a|2+|?b|2+2|?a||?b|=1→2|?a||?b|=?1
|?a??b|=
√
(?a??b)2=
√
3b2
15.F(c,0),A(a,0)。设B(c,y0)。带入双曲线得y0=。
a
kAB=3→解得e=2。
16.显然ABC为底面，则BF=DB,EC=FC,AE=AD=AB。由题
条件可得
BD=
√
AB2+AB2=6√
BC=AB2+AC2=2
√
b2a
c?a
=3→b2=3ac?3a2→e2?3e+2=0
ABC为等腰三角形。根据角的关系，ACE也为等腰三角形，EC=AC=1。CF=EC=1。在三角形BCF中，根据余弦定理。
FC2+BC2?2FC×CBcosFCB=BF2
解得cosFCB=?
14
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