考点43 双曲线(练习)
【题组一 双曲线的定义及运用】 x2y21．已知双曲线??1上有一点M到右焦点F1的距离为18，则点M到左焦点F2的距离是 259 。 x2y22．设双曲线??2（m?0）的焦距为12，则m? 2m7m 【题组二 焦点三角形】 。 x2y21．已知点P是双曲线??1上一点，F1，F2分别为双曲线的左?右焦点，若△F1PF2的外接圆半径
84为4，且?F1PF2为锐角，则PF1?PF2? 。 ????????x22．设F1，F2是双曲线－y2＝1的左右焦点，点P在双曲线上，当△F1PF2面积为1时，PF1·PF2的值
4为 。 x2y23．已知双曲线C:?2?1?a?0,b?0?的离心率为2，左右焦点分别为F1、F2，直线F2A与C的2ab一条渐近线垂直，垂足为A,若三角形AF1F2的面积为2.则AF1?AF2? 。
?????????4．设经过点M(3,1)的等轴双曲线的焦点为F1，F2，此双曲线上一点N满足NF1?NF2，则△NF1F2的
面积为 。 y25．已知双曲线x??1的左?右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且?F1PF2?120?，?F1PF232的面积为 。 y26．已知双曲线x??1的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线右支上一点M，使得直线MF1与圆
22O：x2?y2?1相切.则△F1MF2的面积为 【题组三 离心率】 。 πx2y21．已知倾斜角为的直线与双曲线C：2?2?1（a?0，b?0）相交于A，B两点，M(4,2)是弦
4abAB的中点，则双曲线的离心率为
。 y22．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x?2?1(b?0)经过点
b2?2,1，则该双曲线的离心率
?是
。
x2y23．若双曲线2?2?1（a?0，b?0）与直线y?x无公共点，则离心率e的取值范围是 ab 。 2x2y24．已知双曲线C：2?2?1（a?0，b?0）的一条渐近线被圆?x?2??y2?4所截得的弦长为
ab2，的C的离心率为 。 【题组四 渐近线】 x2y21．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为。 ab x2y22．已知双曲线C:2?2?1(a,b?0)的左、右顶点分别为A、B，点P在双曲线C上，若△ABP中，
ab?PBA??PAB? ?2，则双曲线C的渐近线方程为 。 y23．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x?2?1(b?0)经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是
b2_____.
x2y24已知抛物线y??16x的准线与圆x?2ax?y?0相切，双曲线C:?2?1?a?0,b?0?过点2ab222P?4,3?，则双曲线C的渐近线方程为________.
【题组五 标准方程】 1．已知双曲线的一条渐近线方程为y?2x，且经过点2,25，则该双曲线的标准方程为。 ??x2y22．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线过点(?3,2)，且双曲线的一个焦点在抛物线
aby2?47x的准线上，则双曲线的方程为
。 x2y23．已知双曲线C：2?2?1（a?0，b?0）的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与
ab双曲线C的一条渐近线交于点O及点A??42?,?，则双曲线C的方程为 ?55?。 x2y2x2y2
4．已知双曲线2?2?1（a?0，b?0）与椭圆??1有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方
ab124程为y? 24x2y25．已知双曲线2?2?1?a＞0，b＞0?的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且斜率为的直线与双曲线
7ab?????在第一象限的交点为A，若?F2F1?F2A??F1A?0，则此双曲线的标准方程可能为
??3x，则该双曲线的方程为 。 。
【题组六 直线与双曲线的位置关系】 1．已知双曲线C:x2?4y2?1，过点P(2,0)的直线l与C有唯一公共点，则直线l的方程为 2．若直线y?kx?2与双曲线x2?y2?4的左支交于不同的两点,则实数k的取值范围是 3．已知直线y?kx?1与双曲线x2?y2?4的右支有两个交点，则k的取值范围为 4．若直线y?kx?2与双曲线x2?y2?6的右支交于不同的两点,则k的取值范围为 5．若直线l：y?kx?1与双曲线C：2x2?y2?1的右支交于不同的两点A、B，则实数k的取值范围是 【题组七 弦长问题】 。 。 。 。 。 x22?作一直线AB与双曲线C:?y2?1相交于A、B两点，若P为AB中点，则AB? 1．过点P?4，2
考点43 双曲线——2021年高考数学专题复习真题练习
