丰台区2019-2020学年度第一学期期中考试联考
高一数学（A卷）
考试时间：90分钟 第I卷（共40分）
一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
，0,1,2?,B?x?2?x?1，则A1．已知集合A???1(A) {1}
(B) ?0,1?
??B?
，，(C) ??101? ，01,2，? (D) ??12．若a,b,c?R，且a?b，则下列不等式一定成立的是 (A) a?c?b?c (C)
(B) ac?bc (D) a2?b2
11
? ab
3．下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是 (A) f(x)?(x)2
(B) g(x)?(3x)3
x2(C) y?
x(D) y?x2
4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 (A) y?x?1
(B) y?
1 x
(C) y?x
2
2??x,x?0,(D) y??2
???x,x?05．命题“?x?R，使得x＋2x<0”的否定是 (A) ?x?R,使得x2?2x?0 (C) ?x?R,都有x2?2x?0
(B) ?x?R,使得x2?2x?0 (D) ?x?R,都有x2?2x?0
6． “t?0”是“t??2”的 (A) 充分而不必要条件 (C)充分必要条件
7．函数f(x)?2x?1的定义域为 (A) (??,0)
(B) (??,0]
(C) (0,??)
(D) [0,??)
(B) 必要而不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件
1t8．如图，A,B,C是函数y?f(x)的图象上的三点，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f[f(3)]的值为 (A) 0 (C) 2
(B) 1 (D) 3
9．设f(x)是奇函数，且在(0,??)内是增函数，又f(?2)?0，则f(x)?0的解集是 (A) {x|?2?x?0,或x?2} (B) {x|x??2,或0?x?2} (C) {x|x??2,或x?2} (D) {x|?2?x?0,或0?x?2}
10．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：?C）满足函数关系y?2kx?m （k，
m为常数）.若该食品在0?C的保鲜时间是64小时，在18?C的保鲜时间是16小时，则该
食品在36?C的保鲜时间是 (A) 4小时
(B) 8小时
(C) 16小时
第Ⅱ卷（非选择题共60分）
二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分。
11．已知幂函数y?f(x)的图象过点(4,2)，则f()的值为____. 12．已知函数y?f(x)的图象如图所示，则该函数的值域为 .
(D) 32小时
12??(1)x,x?0,13．已知f(x)??2
??2x,x?0.若f(x)?2，则x的值为 .
14．已知x?0,y?0,x?y?3，则xy的最大值为____.
3?2?215. 计算：(?9.6)?(3)3?(1.5)=____.
8016．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.
可以享受折扣优惠金额 不超过500元的部分 超过500元的部分 折扣优惠率 5% 10% 某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为 元．
三、解答题：共4小题，共36分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17. （本小题共9分）
已知集合A?{x2x+1?3}，B?{xx?x?2?0}.求： （Ⅰ）A（Ⅱ）A2B；
(eRB).
18. （本小题共9分）
已知二次函数f(x)?x?ax?3(a?R). （Ⅰ） 若f(x)为偶函数，求a的值；
（Ⅱ） 若f(x)?0的解集为{x?3?x?b}，求a,b的值; （Ⅲ）若f(x)在区间[?2,??)上单调递增，求a的取值范围.
19. （本小题共9分）
由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系是
2?t?20,(t?25,t?N*)， P???45,(25?t?30,t?N*)日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是
Q??t?40(t?30,t?N*).
（Ⅰ）设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式； （商品的日销售额=该商品每件的销售价格×日销售量）
（Ⅱ）求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？
20. （本小题共9分）
设函数f(x)?x??x（?是常数）.
（Ⅰ）证明：f(x)是奇函数；
（Ⅱ）当?=1时，证明：f(x)在区间(1,??)上单调递增； （Ⅲ）若?x?[1,2]，使得
1x?m?2，求实数m的取值范围. x2丰台区2019—2020学年度第一学期期中联考
高一数学A卷参考答案 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C A B D C C D B B
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. [-4,3] 12.
22 13. 1或-1 14. 94 15. 1 16. 1150
三、解答题(本题共4小题，共36分) 17.（本小题9分）
解：（Ⅰ）A?{xx?1}, ……………………………………2分
B?{x?1?x?2} …………………………………………4分 AB?{x?1?x?1} …………………………………… 6分
（Ⅱ） eRB?{xx??1, 或x?2} ………………………………8分 A(eRB)?{xx?1,或x?2} …………………………………9分
（注：若集合B求错，而在此基础求的交并补对，则按一半给分） 18. （本小题9分） 解：（Ⅰ）
f(x)为偶函数， ?f(?x)?f(x) …………1分
?(?x)2?a(?x)?3?x2?ax?3 ………………………………2分
?a?0 ……………………………………3分
（Ⅱ）
f(x)?0的解集为{x?3?x?b}
??3和b是方程x2?ax?3?0的两根，……………………5分 a??2,b?1 ………………………………6分 （Ⅲ）对称轴x=
a2 ………………………………7分 a2??2 ………………………………8分 ?a??4 ………………………………9分
10 A 19. （本小题9分）
解：（Ⅰ）设日销售额为y元，则y?P?Q，
?(t?20)(40?t),(t?25,t?N*)所以y??*．
45?(40?t),(25?t?30,t?N)???t2?20t?800(t?25,t?N*)即：y??* …………………6分
1800?45t(25?t?30,t?N)?（注：写对一段给3分）
??(t?10)2?900,(t?25,t?N*)（Ⅱ）y??*．
1800?45t,(25?t?30,t?N)?当0?t?25时，t?10，ymax?900； …………………7分 当25?t?30时，t?25，ymax?675． …………………8分 故所求日销售金额的最大值为900元，11月10日日销售金额最大.
…………………………9分 20. （本小题9分）
解：（Ⅰ）定义域为{xx?0} …………………………1分 ?x?R,有?x?R,
f(?x)??x???(x?)??f(x) …………………………2分
?xx?? 所以f(x)是奇函数； …………………………3分
（Ⅱ）?x1,x2?(1,??)且x1?x2,
f(x1)?f(x2)?(x1?11)?(x2?) …………………………4分 x1x2x?xxx?1?(x1?x2)?(21) ?(x1?x2)12
x1x2x1x2
x1,x2?(1,??),x1?x2
?x1?x2?0,x1x2?0,x1x2?1?0, …………………………5分 ?f(x1)?f(x2)?0
?f(x)在区间(1,??) 上单调递增. ………………………………6分 （Ⅲ）设 g(x)?2?1 2x1?x?[1,2],使得x?m?2x等价于m?g(x)min，x?[1,2]
211x设2=t(2?t?4)，则y?t?，由（2）可知，y?t?在[2,4]上单调递增，
tt55当t?2即x?1时，y取得最小值为.所以m?. …………9分
22x
北京市丰台区2019-2020学年高一数学上学期期中试题（A卷）
