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同步分层能力测试题（一）
（函数的平均变化率及瞬时变化率和导数）
A组（时间：60分钟满分：86分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1.若函数f（x）=2x2－1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+
yΔx，1+Δy），则?等于 ?xA.4B.4x C.4+2ΔxD.4+2Δx2 2.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为2x－y+1=0，则（） A．f’(x0)>0B．f’(x0)<0 C．f’(x0)=0D．f’(x0)不存在 3.一直线运动的物体，从时间t到t??t时，物体的位移为?s，那么?s为（） ?t?0?tlimA．从时间t到t??t时，物体的平均速度 B．时间t时该物体的瞬时速度 C．当时间为?t时该物体的速度D．从时间t到t??t时位移的平均变化率 4.若函数f(x)的导数为f′(x)=－sinx,则此函数图象在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为
A.? B.0 C.锐角 D.钝角 25.若函数y?f(x)在区间(a,b)内可导，且x为（）
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0?(a,b)则limh?0f(x0?h)?f(x0?h)的值
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A．f(x)B．2f'0'(x0)C．?2f'(x0)D．0
6.曲线y?2x?1在点P??1,3?处切线方程为（）
2A.y??4x?1B.y??4x?7C.y?4x?1D.y?4x?7
二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分） 7.已知f?x??x2?x?1,则lim2?x?0f(1??x)?f(1)=. ?x28.P是抛物线y?x上的点,若过点P的切线方程与直线y??1x?1垂直,则过点P的切线方程是. 三、解答题（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9.求函数y=4x2的导数. 10.如果一个质点由定点A开始运动，在时间t的位移函数为y=f（t）=t+3， （1）当t1=4，△t=0.01时，求△y和比值?y；（2）求t1=4时，
?t?y的值； ?t?0?tlim3（3）说明lim?y的几何意义. ?t?0?t11.将原油精炼为汽油,柴油,塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第xh时,原油的温度为f?x??x第2h和6h时,原油温度的瞬时变化率.
12.在受到制动后的七秒种内飞轮转过的角度（弧度）由函数
?(t)?4t－0.3t
2
2?7x?15?0?x?8?,试分别计算
给出，求：
（1）t=2(秒)时，飞轮转过的角度； -来源网络
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（2）飞轮停止旋转的时刻.
B组（时间：60分钟满分：64分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1.物体在地球上作自由落体运动时，下落距离S?1gt其中t为经历
22的时间，g?9.8m/s，若V?limS(1??t)?S(1)?9.8m/s，则下列说法正确的是
2?t?0?t（） A.0～1s时间段内的速率为9.8m/sB.在1～1+△ts时间段内的速率为9.8m/s C.在1s末的速率为9.8m/sD.若△t＞0，则9.8m/s是1～1+△ts时段
的速率； 若△t＜0，则9.8m/s是1+△ts～1时段的速率． 2.在x=1附近取?x=0.3在四个函数①y?x②y?x③y?x④y?1中平均变23x化率最大的是（） A.①B.②C.③D.④ 3.函数f?x??ax2?bx?c?a?0?在x=2的瞬时变化率为（） f(1)?f(1?x)??1，则过曲线y?f(x)上点2xA．4aB.2a+bC.bD.4a+b 4.设f(x)为可导函数，且满足lim(1,f(1))处的切线斜率为（） x?0A2B-1 C1D-2 5.若曲线y?f?x?在点P?a,f?a??处切线的方程为2x?y?1?0,则（） A．f??a??0B.f??a??0C.f??a??0D.不确定. 6.已知曲线f?x??ax（） -来源网络
2?2在横坐标为
1的点P处切线的倾斜角为?,则a=
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A.1B.1 C.2D.-1
2二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分） 7.一质点的运动方程是s?t2
3?t2?2t,其中最小速度是
8.若抛物线y=x－x+c上一点P的横坐标是－2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值为________.
三、解答题（本大题共2小题，共26分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9.已知抛物线y=ax2+bx+c通过点(1，1)，且在（2，-1）处的切线的斜率为1，求抛物线解析式． 10.求抛物线y=x2上的一点到直线x－y－2=0的最短距离. 备用题:已知P(－1,1)，Q(2,4)是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程. 4?1.解:由P、Q两点坐标为(－1,1)，(2,4),得kPQ==1,∴切线斜率k=1. 设切点横坐标为x0,则y′|x=x0=2x0,∴
2?(?1)2x0=1，即x0=1111，代入曲线方程y=x2,得y=.∴所求切线方程为y－=1×(x－),即4x－4y－1=0. 2442答案解析部分 A组 一.选择题 y1.C;解析:Δy=2（1+Δx）2－1－1=2Δx2+4Δx，?=4+2Δx. ?x2.A;解析:据题意可知f￠(x)=2,故选A. 03.B;解析:根据导数的意义解答.lim?s?s??t?即为时间t时该物体的?t?0?t瞬时速度. ?4.C;解∵f′(4)=－sin4,π<4<32,∴sin4<0.∴f′(4)>0,即函数
在点(4,f(4))处的斜率为正值.∴切线的倾斜角为锐角. 5.B;解析:limf(xh?00?h)?f(x0?h)f(x0?h)?f(x0?h)f(x0?h)?f(x0?h)?lim2[]?2lim?2f'(x0). h?0h?0h2h2h -来源网络
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6.A;解析:利用导数的定义可求得f???1???4即点P处切线的斜率,从而利用点斜式即可确定切线方程. 二.填空题
7.3;解析:据导数定义可知lim?x?0f(1??x)?f(1)=f??1?=3. ?x8.y?2x?1;解析:据题意可知过点P的切线的斜率为2,设切点坐标为?x,y?,则据题意知f??x??2x0000?2?x0?1,切点为（1,1），故切线方程为y?2x?1. 三.解答题 9.解析:?y??lim444?x(2x??x)?y2x??x?????4?，?x(x??x)2x2x2(x??x)2x2(x??x)2， ?y?lim?x?0?x?x?0?2x??x?8=-?4???x3x2(x??x)2??1. 2110.解析:（1）?y?f?t??t??f?t??3t时?y?0.481201,?y?48.1201. ?t??t?3t1??t2??t3,故当t1=4时,△t=0.01
（2）lim?y?lim?3t?t?0?t?t?021?3t1??t??t2??3t12?48 ?t（3）△y是质点A固定在△t这段时间内的位移,所以?y表示质点A在△t这段时间内的平均速度,故lim?y表示质点A在时刻t1的瞬
?t?0?t时速度. 11.解析:第2h和6h时,原油温度的瞬时变化率就是f??2?和f??6?的值,据导数的定义可知?f可得f??6?=5.
即第2h和6h时,原油温度的瞬时变化率分别为-3和5. 12.（1）易知t=2(秒)时，飞轮转过的角度即为?(2)?6.8弧度. -来源网络
?x?f?2??x??f?2??f??x?3,故f??2??lim?lim??x?3???3,同理?x?0?x?x?x?0
函数的平均变化率及瞬时变化率和导数
