高考数列真题篇
1. 【2014高考北京理第5题】设{an}是公比为q的等比数列,则“q?1”是“{an}为递增数列”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2. 【2015高考北京,理6】设?an?是等差数列. 下列结论中正确的是( )
A.若a1?a2?0,则a2?a3?0 B.若a1?a3?0,则a1?a2?0 C.若0?a1?a2,则a2?a1a3 D.若a1?0,则?a2?a1??a2?a3??0
3. 【2016高考浙江理数】如图,点列{A*n},{Bn}分别在某锐角的两边上,且AnAn?1?An?1An?2,An?An?2,n?N,
BnBn?1?Bn?1Bn?2,Bn?Bn?2,n?N*,
(P?Q表示点P与Q不重合).若dn?AnBn,Sn为△AnBnBn?1的面积,则( )
A.{Sn}是等差数列 B.{S2n}是等差数列 C.{dn}是等差数列 D.{d2n}是等差数列
4. 【2016年高考四川理数】某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资
金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )
(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg2≈0.30)
( A)2018年 (B)2019年 (C)2020年 (D)2021年
5【2015高考福建,理8】若a,b 是函数f?x??x2?px?q?p?0,q?0? 的两个不同的零点,且a,b,?2 这
三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p?q 的值等于( ) A.6 B.7 C.8 D.9
6. 【2016高考浙江理数】设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1= ,S5= .
7、【2016高考新课标1卷】设等比数列?an?满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 …an的最大值为 .
8、 【2015江苏高考,11】数列{a*1n}满足a1?1,且an?1?an?n?1(n?N),则数列{a}的前10项和为 n9、【2015高考新课标2,理16】设Sn是数列?an?的前n项和,且a1??1,an?1?SnSn?1,则Sn?________. 10、【2014,安徽理12】数列{an}是等差数列,若a1?1,a3?3,a5?5构成公比为q的等比数列,则q?________
11、【2015高考安徽,理14】已知数列{an}是递增的等比数列,a1?a4?9,a2a3?8,则数列{an}的前n项和等于 .
11、【2016高考新课标2理数】Sn为等差数列?an?的前n项和,且a1=1,S7?28.记bn=?lgan?,其中?x?表示不超过x的最大整数,如?0.9?=0,?lg99?=1.
(Ⅰ)求b1,b11,b101;
(Ⅱ)求数列?bn?的前1 000项和.
12、【2014高考广东卷.理.19】 (本小题满分14分)设数列?aS2n?的前n项和为n,满足Sn?2nan?1?3n?4n,
n?N?,且S3?15.
(1)求a1.a2.a3的值; (2)求数列?an?的通项公式.
13、【2016高考山东理数】已知数列?an? 的前n项和Sn=3n2+8n,?bn?是等差数列,且an?bn?bn?1. (Ⅰ)求数列?bn?的通项公式; (Ⅱ)令c(an?1n?1)n?(bn. 求数列?cn?的前n项和Tn. n?2)
14、【 2014湖南20】已知数列?an*n?满足a1?1,an?1?an?p,n?N.
(1)若?an?为递增数列,且a1,2a2,3a3成等差数列,求P的值; (2)若p?1
2
,且?a2n?1?是递增数列,?a2n?是递减数列,求数列?an?的通项公式.
15、【2015高考山东,理18】设数列?aSnn?的前n项和为n.已知2Sn?3?3.
(I)求?an?的通项公式;
(II)若数列?bn?满足anbn?log3an,求?bn?的前n项和Tn.
16、【2016高考天津理数】已知?an?是各项均为正数的等差数列,公差为d,对任意的n?N?,bn是an和an?1的等差中项.
(Ⅰ)设c22n?bn?1?bn,n?N*,求证:?cn?是等差数列;
n(Ⅱ)设2 a1?d,Tn??2n??1?nbn,n?N*,求证:k?1?1?1k?1Tk2d2.
17、【2014山东.理19】已知等差数列{an}的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)令bn?14nn?(?1)a,求数列{bn}的前n项和Tn.
nan?1
18、【2016高考新课标3理数】已知数列{an}的前n项和Sn?1??an,其中??0.
(I)证明{an}是等比数列,并求其通项公式; (II)若S315?32 ,求?.
19、【2014新课标,理17】已知数列?an?满足a1=1,an?1?3an?1. (Ⅰ)证明?an?12?是等比数列,并求?an?的通项公式;
(Ⅱ)证明:a1?1?…+1?3. 1a2an2
20、【2015高考四川,理16】设数列{an}的前n项和Sn?2an?a1,且a1,a2?1,a3成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记数列{1a}的前n项和T?1n,求得|Tn?1|成立的n的最小值. n1000
21、【2015高考新课标1,理17】S2n为数列{an}的前n项和.已知an>0,an?an=4Sn?3.
(Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)设b1n?aa ,求数列{bn}的前n项和. nn?1
22、【2014课标Ⅰ,理17】
已知数列?an?的前n项和为Sn,a1?1,an?0,anan?1??Sn?1,其中?为常数, (I)证明:an?2?an??;
(II)是否存在?,使得?an?为等差数列?并说明理由.
23、【2015高考安徽,理18】设n?N*,x2n?2n是曲线y?x?1在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标.(Ⅰ)求数列{xn}的通项公式;
(Ⅱ)记T22Lx21n?x1x32n?1,证明Tn?4n.
24、已知数列{a 为数列{a*n }的首项为1,Snn}的前n项和,Sn?1?qSn?1 ,其中q>0,n?N .
(Ⅰ)若2a2,a3,a2?2 成等差数列,求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设双曲线x2?y254n?3na2?1 的离心率为en ,且e2? ,证明:e1?e2?????en?n?1 n33.
(完整版)高考数列真题篇
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