24、【答案】（1）x＋2y－4＝0（2）x＋y－3＝0
(1)如图，设OA＝a，OB＝b，△ABO的面积为S，则S＝程是
1ab，并且直线l的截距式方2xy
?＝1， ab
由直线通过点(2，1)，得
21a1b. ?＝1，所以＝＝ab21－1b－1b因为A点和B点在x轴、y轴的正半轴上，所以上式右端的分母b－1>0.由此得
b2－1＋1abbbS＝×b＝×b＝＝b＋1＋＝b－1＋＋2≥2＋2＝4.
b－12b－1b－1b－1当且仅当b－1＝
xyb，即b＝2时，面积S取最小值4，这时a＝4，直线的方程为?＝
42b－11.
即直线l的方程为x＋2y－4＝0.
21，MB＝，
cos?sin?241所以MAMB＝·＝，
sin?cos?sin2?(2)如上图，设∠BAO＝θ，则MA＝
当θ＝45°时，MAMB有最小值4，此时直线斜率为－1，∴直线l的方程为x＋y－3＝0
【解析】
【解析】解:设点P的坐标为?x,y?,则点Q的坐标为?x,?2?. ∵OP?OQ,∴kOPgkOQ??1.
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当x?0时,得gy?2??1,化简得x2?2y. xx当x?0时, P、O、Q三点共线,不符合题意,故x?0. ∴曲线C的方程为x?2y?x?0?.
2(2) 解法1:∵ 直线l2与曲线C相切,∴直线l2的斜率存在. 设直线l2的方程为y?kx?b, 由??y?kx?b, 得x2?2kx?2b?0. 2?x?2y,2k2∵ 直线l2与曲线C相切,∴??4k?8b?0,即b??.
2点
?0,2?1?22到直线l2的距离d??2?b1k2?41?23?? ??k?1??g222?22k?1k?1k?1????k2?1g3k?12 ?3. 当且仅当k?1?23k?12,即k??2时,等号成立.此时b??1.
∴直线l2的方程为2x?y?1?0或2x?y?1?0. 解法2:由x?2y,得y?x,
∵直线l2与曲线C相切, 设切点M的坐标为?x1,y1?,其中y1?则直线l2的方程为:y?y1?x1?x?x1?,化简得x1x?y?2'12x1, 212x1?0. 2?2?点?0,2?到直线l2的距离d?1x12?41?2?g ??x1?1?222x1?12?x1?1?12x12?? 2x1?1??3?1?22x12?1g3x?121 ?3. 当且仅当x1?1?23x?121,即x1??2时,等号成立.
∴直线l2的方程为2x?y?1?0或2x?y?1?0.
解法3:由x?2y,得y?x, ∵直线l2与曲线C相切, 设切点M的坐标为?x1,y1?,其
2'12x1?0,则直线l2的方程为:y?y1?x1?x?x1?,化简得x1x?y?y1?0. 2??2?y1y1?21?3? 点?0,2?到直线l2的距离d????2y1?1?22y1?12?2y1?1?x1?1??中y1??1?222y1?1g32y1?1 ?3. 当且仅当2y1?1?32y1?1,即y1?1时,等号成立,此时x1??2. ∴直线l2的方程为2x?y?1?0或2x?y?1?0.
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四川省眉山中学2018届高二数学11月半期考试试题理
