眉山中学高二2024届数学理科11月份半期考试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1、直线y=1的倾斜角是 （ ）
A．45° B． 90° C．0° D．180°
2、点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是（ ） A．2 B． 6 C．22 D．10
3、若直线Ax?By?C?0(A?B?0)经过第一、二、三象限，则系数A,B,C满足的条件为（ ）
A．A,B,C同号 B．AC?0,BC?0 C．AC?0,BC?0 D．AB?0,AC?0
4、若圆x?y?6x?6y?14?0关于直线l:ax?4y?6?0对称，则直线l的斜率是（ ） A．6 B．
2222223 C．? D．? 3325、直线l1:2x?(m?1)y?4?0与直线l2:mx?3y?2?0平行，则实数m的值为（ ）
A．2 B．-3 C．2或 -3 D．-2或3
6、圆x?y?4x?4y?7?0上的动点P到直线y??x的最小距离为 A．22?1 B．22 C．
222 D．1
227、直线y?1?k?x?3?被圆?x?2???y?2??4所截得的最短弦长等于（ ） A．3 B．23 C．22 D．5
8、已知点P(a,b)(ab?0)是圆x?y?r内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax?by?r，那么（ ）
A、m//l,l与圆相交 B、m?l,l与圆相切 C、m//l,l与圆相离 D、m?l,l与圆相离
9、若直线y＝x＋b与曲线y＝3－4x?x有公共点，则b的取值范围是（ ） A.[1－22，1＋22] B.[1－2，3] C.[－1,1＋22] D.[1－22，3]
22222试卷第!异常的公式结尾页，总4页 1
10、圆x?y?2ax?a?4?0和圆x?y?4by?1?4b?0恰有三条公切线，若
22222211?2的最小值为（ ） 2ab14A．1 B．3 C． D．
99a?R,b?R，且ab?0，则
11、已知二次函数f(x)?x?mx?n(m、n?R)的两个零点分别在(0,1)与(1,2)内，则(m?1)?(n?2)的取值范围是（ ）
A．[2,5] B．(2,5) C．[2,5] D．(2,5)
12、如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=1，E为线段DC上一动点，现将?AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹
的长度为（ ）
222
A．
??323 B． C． D．
2323二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）
13、已知方程x?y?2x?4y?a?0表示一个圆，则实数a的取值范围是______．
22?x?1?0y?14、若x,y满足约束条件?x?y?0则的最大值为 .
?x?y?4?0x?15、已知变量x,y满足约束条件1≤x?y≤4,－2≤x?y≤2。若目标函数
z?ax?y(a?0)仅在点（3,1）处取得最大值，则a的取值范围为_ 16、如果圆?x?a???y?a??4上有且仅有两个点到原点的距离为2，那么实数a的取
22值范围为
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、(本小题满分10分) 直线l过点P(?2,1).
（1）若直线l与直线x?2y?1平行，求直线l的方程； （2）若直线l与直线x?2y?1垂直，求直线l的方程.
试卷第!异常的公式结尾页，总4页 2
18、(本小题满分12分)
已知圆C：(x?3)?(y?4)?4，直线l过定点A(1,0)． （1）若l与圆C相切，求直线l的方程；
（2）若l与圆C相交于P、Q两点，且PQ?22，求直线l的方程．
19、(本小题满分12分)
某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：
产品A(件) 产品B(件) 30 5 60 计划最大资 金额300万元 最大搭载 重量110千克 研制成本与搭载 20 费用之和(万元/件) 产品重量(千克/件) 10 预计收益(万元/件) 80 22
试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
20、(本小题满分12分)
已知圆C经过点A(?2,0),B(0,2)，且圆心C在直线y?x上，又直线l:y?kx?1与圆C相交于P,Q两点． （1）求圆C的方程；
（2）过点(0,1)作直线l1与直线l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形
PMQN面积的最大值
试卷第!异常的公式结尾页，总4页 3
21、(本小题满分12分)
已知点A?2，． 0?，点B??2，0?，直线l：(??3)x?(??1)y?4??0（其中??R）（1）若直线l与线段AB有公共点，求?的取值范围；
（2）若分别过A，B且斜率为3的两条平行直线截直线l所得线段的长为43，求直线l的方程．
22、(本小题满分12分)
已知过原点的动直线l与圆C1:x?y?6x?5?0相交于不同的两点?，?． （1）求圆C1的圆心坐标；
（2）求线段??的中点?的轨迹C的方程；
（3）是否存在实数k，使得直线L:y?k?x?4?与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围.若不存在，说明理由．
22试卷第!异常的公式结尾页，总4页 4
本卷由【好教育平台www.jtyzu.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1、【答案】B
【解析】因为直线x=1与x轴垂直，所以倾斜角为90°，斜率不存在 考点：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系
点评：解决本题的关键是掌握直线斜率与倾斜角的关系，斜率的定义 2、【答案】C
【解析】由题可知，过O向直线x+y-4=0做垂线，垂足为点P，此时|OP|取得最小值，由点到直线的距离公式d?考点：点到直线距离 3、【答案】B
【解析】由题意得，直线Ax?By?C?0?y??所以?|Ax0?By0?C|A2?B2?|?4|?22； 1?1AC x?，直线经过第一、二、三象限，
BBAC>0,??0?AC?0,BC?0. BB3，故选24、【答案】D
【解析】由题意得圆心(3,?3)在直线l上，?3a?4?(?3)?6?0,?a?6,?k??D.
考点：直线与圆的位置关系． 5、【答案】C 【解析】 6、【答案】A
【解析】由题意得，圆心为（2,2），半径r=1，由圆心到直线的最小距离公式可得
d?2?22?22，所以圆上动点到直线的最小距离为22?1．
考点：考查圆上动点到直线的最小距离. 7、【答案】C
3?1?1?11??2,kPB??，由此已知直线l若与直1?2?2?221线AB有交点，则斜率k满足的条件是0?k?或k??2，因此若直线l若与直线AB，没
21有交点，则斜率k满足的条件是k?或k??2，故选C．
2【解析】如图所示：由已知可得kPA?
考点：两条直线的交点坐标 8、【答案】C
四川省眉山中学2024届高二数学11月半期考试试题理
