《量子力学》考研真题详解
1、1924年,德布罗意提出物质波概念,认为任何实物粒子,如电子,质子,也具有波性,对于具有一定动量p的自由粒子,满足德布罗意关系:______;假设电子由静止被150伏电压加速,加速后电子的物质波波长为:______。[北京大学2005研] 【答案】
,
;8.9×10-41m
2对宏观物体而言,其对应的物质波长极短,所以宏观物体波动性很难被我们观察到,但最近发现介观系统(纳米尺度下的大分子)在低温下会显示出波动性。计算1K时,C60团簇(由60个C原子构成足球状分子)热运动对应的物质波波长为:______。[北京大学2005研] 【答案】2.9×10-10m 二、判断题
1量子力学中可观察力学量相应的算符为厄米算符。[北京大学2006研] 【答案】对查看答案
【解析】在量子力学中,表示力学量的算符都是纳米算符。 2设体系处于定态,则不含时力学量
的测量值的概率分布不随时间改变。[北京大学2006研] 【答案】错查看答案
【解析】力学量F∧的平均值随时间的变化满足:
若
(即力学量F∧的平均值不随时间变化),则称F∧为守恒量。力学量F∧为守恒量的条件为:?F/?t=0且[F,H]=0。
不含时力学量F∧的测量值随时间改变可以表示为:
因此,力学量F∧的平均值是否变化不能确定,对于定态而言,任何一个波函数都可以用力学量F∧的本征函数表示,在各个本征函数中,力学量F∧所取值的大小是确定的。因此可以推断,力学量F∧的测量值的概率分布也不能确定。 3一维粒子的本征态是不简并的。[北京大学2006研] 【答案】错查看答案
【解析】对于一维粒子的本征态是否简并不能确定,可以举例说明。比如,一维无限深方势阱,若势能满足:
在阱内(
),体系所满足的定态薛定谔方程为:
在阱外(
),定态薛定谔方程为:
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