《量子力学》考研真题详解
1、1924年，德布罗意提出物质波概念，认为任何实物粒子，如电子，质子，也具有波性，对于具有一定动量p的自由粒子，满足德布罗意关系：______；假设电子由静止被150伏电压加速，加速后电子的物质波波长为：______。[北京大学2005研] 【答案】
，
；8.9×10－41m
2对宏观物体而言，其对应的物质波长极短，所以宏观物体波动性很难被我们观察到，但最近发现介观系统（纳米尺度下的大分子）在低温下会显示出波动性。计算1K时，C60团簇（由60个C原子构成足球状分子）热运动对应的物质波波长为：______。[北京大学2005研] 【答案】2.9×10－10m 二、判断题
1量子力学中可观察力学量相应的算符为厄米算符。[北京大学2006研] 【答案】对查看答案
【解析】在量子力学中，表示力学量的算符都是纳米算符。 2设体系处于定态，则不含时力学量
的测量值的概率分布不随时间改变。[北京大学2006研] 【答案】错查看答案
【解析】力学量F∧的平均值随时间的变化满足：
若
（即力学量F∧的平均值不随时间变化），则称F∧为守恒量。力学量F∧为守恒量的条件为：?F/?t＝0且[F，H]＝0。
不含时力学量F∧的测量值随时间改变可以表示为：
因此，力学量F∧的平均值是否变化不能确定，对于定态而言，任何一个波函数都可以用力学量F∧的本征函数表示，在各个本征函数中，力学量F∧所取值的大小是确定的。因此可以推断，力学量F∧的测量值的概率分布也不能确定。 3一维粒子的本征态是不简并的。[北京大学2006研] 【答案】错查看答案
【解析】对于一维粒子的本征态是否简并不能确定，可以举例说明。比如，一维无限深方势阱，若势能满足：
在阱内（
），体系所满足的定态薛定谔方程为：
在阱外（
），定态薛定谔方程为：
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