初中数学知识点总结（精华） 第一章 有理数
???正整数?正整数正有理数??整数?零?正分数?????1、有理数的分类: ① 有理数?零 ② 有理数??负整数 ???负整数?正分数?分数??负有理数??负分数?负分数??2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)相反数的和为0 ? a+b=0 . 4、.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
?a(a?0)(a?0)??a(2) 绝对值可表示为：a??0(a?0)或a?? ；绝对值的问题经常
?a(a?0)????a(a?0)分类讨论；
5、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是
1；若ab=1? a、b互为倒数 a6、有理数的四则运算：（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；0与任何数相加都等于任何数
（2）有理数减法法则：:减去一个数等于加上这个数的相反数
（3）有理数的乘法法则：?两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 0乘以任何一个数都等于0；
?多个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时，积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘
（4）有理数的除法法则?两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0；
?除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数 7、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 8、比较两个数的大小：（1）负数< 0 < 正数，任何一个正数都大于一切负数
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（2）数轴上的点表示的有理数，左边的数总比右边的数小
（3）两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小
（4）两数相乘（或相除），同号得正 > 0，异号得负 < 0 9、有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；
nn
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)=-a
nnnn nn
或(a -b)=-(b-a) , 当n为正偶数时: (-a) =a或 (a-b)=(b-a) .
n
10、科学记数法：把一个大于10的数记成a×10的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
11、非负数的性质：若a?b2?c?0，则a?0且b?0且c?0
第二章 整式的加减
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。 5、整式：单项式和多项式统称整式
6、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
7、合并同类项的法则：将同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变。
8、去括号法则：去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“－”号，全变号 第三章 一元一次方程
1、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 2．一元一次方程的一般式：ax+b=0（x是未知数，a、b是常数，且a≠0）.
3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… 得到方程的解. 4．列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题： 距离=速度·时间 速度?距离距离 时间?； 时间速度工作量工作量 工时?； 工时工效部分部分（3）比率问题： 部分=全体·比率 比率? 全体?；
全体比率（2）工程问题： 工作量=工效·工时 工效?（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
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（5）商品价格问题： 售价=定价·折·利润率?1 ，利润=售价-成本， 10售价?成本?100%；
成本2
（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR，C长方形=2(a+b)，
2223
S长方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a，S环形=π(R-r)，V长方体=abc ，V正方体=a，V
圆柱
=π
122
Rh ，V圆锥=πRh.
3 第四章 图形的认识初步 1、直线公理：两点确定一条直线 2、线段公理：两点之间，线段最短
3、两点之间的距离：连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离 4、1?60；1?60；1周角=360；1平角=180
5、两个角的和等于直角，这两个角互余；两个角的和等于平角，这两个角互补 6、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等 第五章 相交线与平行线
1、命题：判断一件事情的语句叫命题。命题是由题设和结论两部分构成的，它可以改写成“如果……那么……”的形式。
2、垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 3、.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 4、平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。
5、平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角互补，两直线平行。 6、平移的性质：平移前后的图形全等 第六章 实数 1、实数的分类
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???正整数????0正有理数???自然数????正实数???正分数整数???正整数?????有理数??正无理数负整数?????、 ??实数0?实数??分数?正分数??????负整数负分数????负有理数????负实数??负分数?正无理数??无理数????负无理数?负无理数???
2
2.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作a。0的算术平方根为0。即a(a?0)。
3.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x=a，那么数x就叫做a的平方根。
4.平方根的性质：正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
35、立方根定义：如果x?a，那么x?3a
2
6、立方根的性质：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数
7、实数a的相反数是－a；一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它
的相反数，0的绝对值是0
8、实数和数轴上的点一一对应；有序实数对与平面内的点成一一对应关系
第七章 平面直角坐标系
1、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 2、（1）将点（x，y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应的点（x?a，y)；
（2）将点（x，y)向上（或左下）平移a个单位长度，可以得到对应的点（x，y?b) (3)平移的口诀是：左减右加，上加下减
3、坐标平面内的点与有序实数堆成一一对应的关系 第八章 二元一次方程组
1、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。
2、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
3、解二元一次方程组的基本思想：消元思想：基本方法是：代入消元法和加减消元法
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?二元（消元）?一元 4、解三元一次方程的基本方法是：三元（消元） 第九章 不等式与不等式组
1、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 2、定理与性质
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3、不等式的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
4、解不等式组的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到。 第十章 数据的收集、整理与描述 1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3.总体：要考察的全体对象称为总体。
4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。
6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。（不带单位）
7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
8.频率：频数与数据总数的比为频率。即：频率?频数频数，数据总数?，
数据总数频率频数?数据总数?频率
第十一章 三角形
1、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 2、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 3、公式与性质（1）三角形的内角和：三角形的内角和为180° （2）三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 （3）多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° （4）多边形的外角和：多边形的外角和为360°。
（5）多边形对角线的条数：?从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
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