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的电流大很多倍，通常是有害的，也是非常危险的，所以一般不允许电源短路。
§1—3 欧姆定律
一、一段电阻电路的欧姆定律
所谓一段电阻电路是指不包括电源在内的外电路，如图1—5所示。实验证明，二段电阻电路欧姆定律的内容是，流过导体的电流强度与这段导体两端的电压成正比；与这殷导体的电阻成反比。其数学表达式为：
I?UR
式中 I——导体中的电流，(A)；
U——导体两端的电压，(V)；
R——导体的电阻，(?)。
在公式（1—7)中，已知其中两个量，就可以求出第三个未知量；公式(1—7)又可写成另外两种形式：
1. 已知电流、电阻，求电压：
U?IR
2. 已知电压、电流，求电阻：
R?UI
例题3 一台直流电动机励磁绕组在220V电压作用下，通过绕组的电流为0.427A，求绕组的电阻。
解：
已知电压U=220 V，电流I=0.427 A，由公式(1—9)得：
R?UI?2200.427?515.2?
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二、全电路欧姆定律
全电路是指含有电源的闭合电路。全电路是由各段电路连接成的闭合电路。如图1—6所示，电路包括电源内部电路和电源外部电路，电源内部电路简称内电路，电源外部电路简称外电路。在全电路中，电源电动势E、电源内电阻r、外电路电阻R和电路电流I之商的关系为：
I?ER?r
式中 I——电路中的电流，(A)；
E——电源电动势，(V)； R——外电路电阻，(?)；
r——内电路电阻，(?)。
公式(1—10)是全电路欧姆定律。定律说明电路中的电流强度与电源电动势(E)成正比，与整个电路的电阻（R?r）成反比。
将公式(1—10)变换后得到：
E?IR?Ir?U?Ir
式中 U——外电路电压；
Ir——内电路电压。
外电路电压是指电路接通时电源两端的电压，又叫做路端电压，简称端电压。这样，公式(1—11)的含义又可叙述为：电源电动势在数值上等于闭合回路的各部分电压之和。根据全电路欧姆定律研究全电路处于三种状态时，全电路中电压与电流的关系是：
1．当全电路处于通路状态时，由公式(1—11)可以得出端电压为：
U?E?Ir
由公式可知，随着电流的增大，外电路电压也随之减小。电源内阻越大，外电路电压减小得越多。在直流负载时需要恒定电压供电，所以总是希望电源内阻越小越好。
2. 当全电路处于断路状态时，相当于外电路电阻值趋于无穷大，此时电路电流为零，开路内电路电阻电压为零，外电路电压等于电源电动势。
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3．当全电路处于短路状态时，外电路电阻值趋近于零，此时电路电流叫短路电流。由于电源内阻很小，所以短路电流很大。短路时外电路电压为零，内电路电阻电压等于电源电动势。
全电路处于三种状态时，电路中电压与电流的关系见表1—3。
表1—3 电路中电压与电流的关系
电路状态 通路 负载电阻 电路电流 I?ER?r外电路电压 R=常数 U?E?Ir 开路 短路 R?? R?0 I?0 I?ErU?E U?0
通常电源电动势和内阻在短时间内基本不变，且电源内阻又非常小，所以可近似认为电源的端电压等于电源电动势。今后不特别指出电源内阻时，就表示其阻值很小忽略不计。但对于电池来说，其内阻随电池使用时间延长而增大。如果电池内阻增大到一定值时，电池的电动势就不能使负载正常工作了。如旧电池开路时两端的电压并不低，但装在收音机里，却不能使收音机发声，这是由于电池内阻增大所致。
例题4如图1一6所示的电路。电源电动势E=24 V，电源内阻r=-4?，负载电阻
R=20 ?。求电路中的电流，电源的端电压，负载电压和电源内阻电压。
解：
根据公式(1—10)，电路中的电流：
I?ER?r?2420?4?1A
由公式(1一11)，电路中电源的端电压：
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U?E?Ir?24?1?4=20V
根据公式(1—8)，电路中的负载电压：
U?IR?1?20=20V
根据公式(1一8)，电路中电源内阻的电压：
Ur?Ir?1?4?4V
§1—4 电阻的串联、并联电路
一、电阻的串联电路
在一段电路上，将几个电阻的首尾依次相连所构成的一个没有分支的电路，叫做电阻的串联电路。如图1—7a所示是电阻的串联电路。图1—7b是图1—7a的等效电路。电阻的串联电路有以下特点：
1．串联电路中流过各个电阻的电流都相等，即：
I?I1?I2?I3?…?In
2．串联电路两端的总电压等于各个电阻两端的电压之和，即：
U?U1?U2?…?Un
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3．串联电路的总电阻(即等效电阻)等于各串联的电阻之和，即：
R?R1?R2?…?Rn
根据欧姆定律得出，U1?IR1，U2?IR2，…，U?IR可以得出：
U1U?U2R2?…
UR
或者
U1U?R1R
U2U?R2R
此公式表明，在串联电路中，龟阻的阻值越大，这个电阻所分配到的电压越大；反之，电压越小，即电阻上的电压分配与电阻的阻值成正比。这个理论是电阻串联电路中最重要的结论，用途极其广泛。比如，用串联电阻的办法来扩大电压表的量程：
在如图1—7a所示的，电路中，将R?R1?R2代人公式(1—14）式中
U1?UR1?R2??R2R1?? U2?U?R1?R2??这两个公式可以直接计算出每个电阻从总电压中分得的电压值，习惯上就把这两个式子叫做分压公式。
电阻串联的应用极为广泛。例如： (1)用几个电阻串联来获得阻值较大的电阻。
(2)用串联电阻组成分压器，使用同一电源获得几种不同的电压。如图1—8所示，由 R１～R4组成串联电路，使用同一电源，输出4种不同数值的电压。
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