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2. 变化的周期性
正弦交流电每隔一定时间又作重复的变化。 3．变化的规律性
正弦交流电是随着时间按正弦规律变化的。
正弦交流电在工农业生产以及日常生活中应用广泛，是由于它具有便于远距离传输和分配，交流发电机结构简单、运行可靠、维修方便、节省材料、具有更低的电磁干扰等优点。
二、正弦交流电的产生
正弦交流电是由交流发电机产生的。如图3—2a所示是最简单的交流发电机示意图j它由定子和转子组成。定子有N，S两个固定磁极。转子是一个可以转动的钢质圆柱体，其上紧绕着一匝导线。导线两端分别接到两个相互绝缘的铜环上，铜环与连接外电路的电刷相
接触。
当用原动机(如水轮机或汽轮机)拖动电枢转动时，由于运动导线切割磁感应线而在线圈中产生感应电动势。为了得到正弦波形的感应电动势，应采用特定形式的磁极，使磁极与电
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枢之间的空隙中的磁感应强度按下列规律分布：
第一，磁感应线垂直于电枢表面。
第二，磁感应强度B在电枢表面按正弦规律分布。
如图3—2b所示。在磁极中心位置处的磁感应强度最大，用Bm表示；在磁性分界面处的磁感应强度为零。磁感应强度等于零的平面叫做中性面，如图3—2b所示的OO'水平面。如线圈所在位置的平面与中性面成a角，此处电枢表面的磁感应强度为：
B?Bmsin?
当电枢在磁场中从中性面开始，以匀角速度?逆时针转动时，单匝线圈的a、b边在磁场内切割磁感应线产生感应电动势。单匝线圈中产生的磁感应电动势为：
e?2Bl??2Bml?sin?
如果线圈有N匝，则总的感应电动势为：
e?2NBml?sin?
当?=90?及?=270?时，感应电动势具有最大值，即：
Em?2NBml?
式中 Em——感应电动势最大值 (V)；
N——线圈的匝数；
Bm——最大磁感应强度(Wb/m)；
2l——线圈的有效长度（m）
?——导线运动速度（m/s）
将公式(3—3)代人公式(3—2)后，得：
e?Emsin?
因为电枢在磁场中以角速度?作匀速转动，在任意时刻线圈平面与中性面的夹角?等于角速度?与时间t的乘积，即：
???t
因此，感应电动势的数学式又可以写成：
e?Emsin?t
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这样就把感应电动势随角度变化转为随时间变化。为今后研究交流电正弦量提供了方便。同理，交流电压、交流电流可表示为：
u?Umsin?t??
i?Imsin?t?§3—2 正弦交流电的三要素
一、周期、频率、角频率
由如图3—1所示中的正弦交流电流波形图可以看出，它从零开始随时间延长而增至最大值，然后逐渐减到零；以后由零开始反向增至最大值，然后再回到零。这样，交流电流就变化一次。交流电就按照这样的规律做周而复始的变化，变化一次叫做一周。交流电变化一周所需要的时间叫做周期，用字母T表示，单位是秒(s)，较小的单位有毫秒(ms)和微秒(?s)。它们之间的关系为：
1s?10ms?10?s
36周期的长短表示交流电变化的快慢l周期越小，说明交流电变化一周所需的时间越短，交流电的变化越快；反之，交流电的变化越慢。
频率是指在一秒钟内交流电变化的次数，用字母f表示，单位为赫兹；简称赫，用Hz表示。当频率很高时，可以使用千赫(kHz)、一兆赫(MHz)、吉赫(GHz)：等。它们之间的关系为：
1kHz=10Hz 1MHz=10kHz 1GHz=10MHz
333频率和周期一样，是反映交流电变化快慢的物理量。它们之间的关系为：
f?T?T??? 11??f??文档
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我国农业生产及日常生活中使用的交流电标准频率为50Hz。通常把50Hz，的交流电称为工频交流电。
交流电变化的快慢除了用周期和频率表示外，还可以用角频率表示。所谓角频率就是交流电每秒钟变化的角度，用字母?表示，单位是rad/s(弧度/秒)。
周期、频率和角频率的关系是：
??2?T2?f
二、瞬时值、最大值、有效值
正弦交流电(简称交流电)的电动势、电压、电流，在任袁 瞬间的数值叫交流电的瞬时值，用小写字母e，u，i表示。
瞬时值中最大的值称为最大值。最大值也称为振幅或峰值。在波形图生，曲线的最高点对应的纵轴值，即表示最大值。用Em，Um，Im分别表示电动势、电压、电流的最太值。它们之间的关系为：
e?Emsin?t?u?Umsin?t? i?Imsin?t???由公式(3—9)可知，交流电的大小和方向是随时间变化的，瞬时值在零值与最大值之间变化，没有固定的数值。因此，不能随意用一个瞬时值来反映交流电的做功能力。如果选用最大值，就夸大了交流电的做功能力，因为交流电在绝大部分时间内都比最大值要小。这就需要选用一个数值，能等效地反映交流电做功的能力。为此，引人了交流电的有效值这一概念。
正弦交流电的有效值是这样定义的：如果一个交流电通过一个电阻，在一个周期内所产生的热量，和某一直流电流在相同时间内通过同一电阻产生的热量相等，那么，这个直流电的电流值就称为交流电的有效值。正弦交流电的电动势。电压、电流的有效值分别用字母E，
U，I表示。通常所说的交流电的电动势、电压、电流的大小都是指它的有效值，交流电气
设备铭牌上标注的额定值、交流电仪表所指示的数值也都是有效值。今后在谈到交流电的数
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值时，如无特殊注明，都是指有效值。
理论计算和实验测试都可以证明，它们之间的关系为：
E?Em2?0.707Em???U?U?m?0.707Um?
2??ImI??0.707Im?2?三、相位、初相和相位差
在如图3—3所示中，两个相同的线圈固定在同一个旋转轴上，它们相互垂直，以角速度叫逆时针旋转。在AX和BY线圈中产生的感应电动势分别为e1和e2，如图3—4所示。
当t=0时，AX线圈平面与中性面之间的夹角?1=0?，BY
线圈平面与中性面之间的夹角?2=90?。在任意时刻两个线圈的感应电动势分别为：
e1?Emsin(?t??1)e2?Emsin(?t??2)
公式中，?t??1和?t??2是表示交流电变化进程的一个角度，称为交流电的相位或相角，它决定了交流电在某一瞬时所处的状态。t=0时的相位叫初相位或初相。它是交流电在计时起始时刻的电角度，反映了交流电的初始值。例如，AX，BY线圈的初相分别是?1=0?，
?2=90?。在t=0时，两个线圈的电动势分别为e1=0，e2?Em。两个频率相同的交流电
的相位之差叫相位差。令上述e1的初相位?1=0?，e2的初相位?2=90?，则两个电动势的相位差为：
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