江苏省第十七届初一数学竞赛试题及解答
时间：120分钟
一、选择题（每小题7分，共56分）以下每题的4个结论中，仅有1个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．
32a?9的倒数与互为相反数，则a等于（ ）． a333A． B．? C． 3 dg
223222、若代数式3x?2x?6的值为8，则代数式x?x?1的值为（ ）．
21、若
A．1 B．2 C． 3 D． 4
3、若a＞0＞b＞c,a?b?c?1,M?b?ca?ca?b,N?,P?,则M、N、P之间的abc大小关系是（ ）．
A．M＞N＞P B．N＞P＞M C．P＞M＞N D． M＞P＞N
4、某工厂今年计划产值为a万元，比去年增长10%，如果今年实际产值可超过计划1%，那么实际产值将比去年增长( )
A．11% B．10.1% C． 11.1% D． 10.01%
5、某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区在一条直线上，位置如下图所示．公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（ ）．
100米 200米
A区 B区 C区
A．A区 B．B区 C． A区 D．D 区
6、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（ ）
A．21 B．24 C． 33 D． 37
7、用min(a,b)表示a、b两数中的较小者，用max(a,b)表示a、b两数中的较大者，例如
min(3,5)?3,max(3,5)?5,min(3,3)?3,max(5,5)?5．设a、b、c、d是互不相等的自然数，min(a,b)?p,min(c,d)?q,max(p,q)?x,max(a,b)?m,max(c,d)?n,min(m,n)?y,
则（ ）．
A．X＞y B． X＜y C．X ＝ y D．X＞y和X＜y都有可能 8、父母的血型与子女可能的血型之间有如下关系： 父母的 血型 子女可能的血型 O O，A O，B A，B A，O A ，B， A，B， A B，O A B B，O A，B， AB A，B，AB O，O O，A O，B O，AB A，A A，B A，AB B，B B，AB AB，AB 已知：⑴汤姆与父母的血型都相同；⑵汤姆与姐姐的血型不相同；⑶汤姆不是A型血．
那么汤姆的血型是（ ）．
A．O B．B C． AB D． 什么型还不能确定 二、填空题（每小题7分，共56分）
9、仓库里的钢管是逐层堆放的，上一层放满时比下一层少一根．有一堆钢管，每一层都放满了，如果最下面的一层有m根，最上面一层有n根，那么这堆钢管共有____层． 10、在同一条公路上有两辆卡车同向行驶，开始时甲车在乙车前4千米，甲车速度为每小时45千米，乙车速度为每小时60千米，那么乙车赶上甲车的前1分钟两车相距___米． 11、把两个长3cm、宽2 cm、高1 cm的小长方体先粘合成一个大长方体,再把它切分成两个大小相同的小长方体,最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面大__________cm2．
12、已知四个正整数的积等于2002，而它们的和小于40，那么这四个数是__________． 13、一个长方体的长、宽、高分别为9 cm、6 cm、5 cm先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体，再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次的剩余部分上尽可能大地切下一个正方形．那么，经三次切割后剩余部分的体积为__________cm3．
14、今年某班有56人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有25名男生、15名女生订阅了该杂志，下半年有26名男生、25名女生订阅了该杂志，那么只在上半年订阅了该杂志的女生有__________名．
15、电影胶片绕在盘上，空盘的盘心直径为60毫米．现有厚度为0.15毫米的胶片，它紧绕在盘上共有600圈，那么这盘胶片的总长度约为_____米．（圆周率?取3.14计算） 16、如下图，三角形ABC的面积为1，
BD：DC=2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为_________．
三、解答题（每小题12分，共48分）
17、有一张纸，第一次把它分割成4片，第二次把其中的一片分割成4片，如此进行下去，试问：
⑴经5次分割后，共得到多少张纸片？ ⑵经n次分割后，共得到多少纸片？
⑶能否经若干分割后共得到2003张纸片？为什么？不能，因为2003-1不能整除3
18、从小明的家到学校，是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路（两段路的长度不等但坡度相同）．已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%，走下坡路比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12分钟．
⑴判断a与b的大小； ⑵求a与b的比值．
19、如图是一张“3×5”（表示边长分别为3和5的长方形，现要把它分成若干张边长为整数的长方形（包括正方形）纸片，并要求分得的任何两张纸片都不完全相同．
⑴能否分成5张满足上述条件的纸片？可以 ⑵能否分成6张满足上述条件的纸片？不行
（若能分，有“a×b”的形式分别表示出各张纸片的边长，并画出分割的示意图；若不能分，请说明理由．）
20、某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠，现有A、B、C三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票依次为360元、、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元． ⑴这三个旅游团各有多少人？
⑵在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符：
售 票 处 普通票 每人_____________元
参考答案：
团体票(人数须_______________) ____________________ 一、 选择题
1 C 2 B 3 D 4 C 5 A 6 C 7 D 8 D 题号 答案
二、填空题
9、m?n?1 10、250 11、10 12、2，7，11，13或1，14，11，13 13、73 14、3 15、282.6 16、
7 3017、（1） 16 （2）3n+1 （3）若能分得2003片，则3n+1=2003，3n=2002，n无整数解，所以不可能经若干次分割后得到2003张纸片． 18、（1）因为上学比放学用时少，即上学比放学走的上坡路少，所以a＜b （2）把骑车走平路时的速度作为“1”（单位速度），则上坡时的速度为0.8，下坡时的速度为1.2，于时
ab1ab1a3??,??可得8a?3b，即?． 0.81.261.20.85b819、（1）把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列，有1×1，1×2，1×3，1
×4，2×2，1×5，2×3，2×4，3×3，2×5，3×4，3×5，若能分成5张满足条件的纸片，因为其面积之和应为15，所以满足条件的有1×1，1×2，1×3，1×4，1×5或1×1，1×2，1×3，2×2，1×5，画出示意图（略）
（2）若能分成6张满足条件的纸片，其面积之和仍应为15，但上面排在前列的6个长方形纸片的面积之和为1×1+1×2+1×3+1×4+2×2+1×5=19，所以分成6张满足条件的纸片是不可能的． 20、（1）360+384+480－72=1152（元） 1152÷72=16（元/人），即团体票是每人16元，因为16不能整除360，所以A团未达到优惠人数，若三个团都未达到优惠人数，则三个团的人数比为360︰384︰480=15︰16︰20，即三个团的人数分别为
151620?72、?72、?72，这都不是整数（只要指出其515151中某一个不是整数即可），不可能，所以B、C两团至少有一个团本来就已达到优惠人数，
这有两种可能：①只有C团达到；②B、C两团都达到．对于①，可各C团人数为480÷16=30（人），A、B两团共有42人，A团人数为
1516?42，B团人数为?42，不是3131整数，不可能；所以必是②成立，即C团有30人，B团有24人，A团有18人．
（2）
售 票 处 普通票 每人20元 团体票(人数须20人_) 每人16元（或八折优惠） （团体票人数限制也可是“须超过18人”等）
江苏省第十七届初一数学竞赛试题及解答
