The shortest way to do many things is 分式专题讲解知识点一、 分式的概念: 一般地，如果A、B表示两个整式，并且除式B中含有字母， 叫分式。那么式子 解读：(1)分母中含有字母是分式的一个重要标志，它是分式与分数、整式的根本区别；分式A/B有意义，则B =0 (2)分式的分母的值不能等于零．若分母的值为零，则分式无意义；反之，若分式A/B无意义，则B =0 (3)当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零．反之，若分式A/B=0，则A =0，且B ≠0例题1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ab21sax?y111，，，?，，(a?b)，(x?z)，ax3a?b?23?ay 练习：这些代数式中?x，式的有（ A.3个 ）。B.4个 2x?ya51a?b，，，?，，，3?x中，是分?xa72x?y4C.5个 D.6个练习：已知x?1x?1?0，求x的值。The shortest way to do many things isb2?1练习：2的值为零，则b的值是（ b?2b?3）D.2 A.1 B.-1 C.?1 练习：写出一个含字母x的分式，使得不论x取何值，分式都有意义。x2y?,x为何值时，练习：若2?3x（1）y为正数；（2）y为负数（3）y是0探索题型：观察下列各等式：122132142152，2??，3??，4??，......，设n为正整数，试用含1??33445566n的等式表示这个规律。知识点二、 1、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是：AA?MA?M??(其中M是不等于0的整式)．BB?MB?MThe shortest way to do many things is特别提示：(1)在解题过程中，分母不为0是作为隐含条件给出的．若是分式，则说明分母中的字母一定能满足使分母不为0；(2)在运用分式的基本性质时，一定要重点强调分母不为0这个条件，没有给出的，要讨论是否等于0．例题1：下列运算中，错误的是( aab ?bb20.5a?b5a?10b C. ?0.2a?0.3b2a?3b).aba? b2baac D.?bbcA.B. 2、分式的约分根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式叫做分式的约分。（目标最简分式）x2?(y?z)2(x?y)2?z2例题1： 3、分式的通分根据分式的基本性质，把几个不同分母的分式化为同分母的分式叫做分式的通分。（最简公分母的概念）例题：找出最简公分母：2a?1a,2,29?3aa?2a?3a?5a?64、分式的变号法则分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即A?A?AA?????B?BB?BThe shortest way to do many things is 例题：下列各式从左到右的变形是否正确？?x?yx?y （1）?； ?x?yx?yx2x2（2）?2?2x?y?x2?y2 （3）a?2xa?1 ?b?2xb?111.xyyxx（4）??11.xyxyy1112x?3xy?4y练习：已知??,求代数式的值。x2y3x?3xy?2y知识点三、 分式的运算： 1、分式加减法法则：（1）同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。用式子表示是：aba?b??ccc（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．用式子表示是： acadbcad?bc????bdbdbdbd2a1?.a2?42?a例题1：化简：2、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。The shortest way to do many things isacadad????bdbcbc用式子acac则：??bdbda?a????nb?b?n表示是乘法法n3、分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 用式子表示是除法法则： 4、分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。表示为：(n为整数)5、零指数幂的性质：a0?1(a?0)，负指数幂的性质： a?p?1pa (a≠0，n为整数)．6、分式的混合运算原则 ：先乘方，再乘除，再算加减，有括号，先算括号内的。 ?2?a?2?3?b2?c2?4例题：已知a、b、c为实数，且满足(b?3)?c?2??0，求11?的值。a?bb?ca－2a－1a－4 例题：已知a2＋2a－1＝0，求（a2＋2a－a2＋4a＋4）÷a＋2的值111??ab2aba?b中考连接m24?)?(m?2)的结果是（ ）1、（2011湖北）化简(m?22?mA.0 B.1C.-1D.(m?2)2
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