第一章章节测试题
YC
一、选择题：
1．不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D．无法确定 2．利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ ） A．①② B． ① C．③④ D． ①②③④
3．棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高 的比为 （ ） A．1∶1 B．1∶1 C．2∶3 D．3∶4 4．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ） A．正方体 B．正四棱锥 C．长方体 D．直平行六面体 5．已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是 （ ） A．a⊥α且a⊥β B．α⊥γ且β⊥γ C．a?α，b?β，a∥b D．a?α，b?α，a∥β，b∥β 6．如图所示，用符号语言可表达为（ ） A．α∩β＝m，n?α，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A C．α∩β＝m，n?α，A?m，A? n D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈ n 7．下列四个说法 ①a//α，b?α,则a// b ②a∩α＝P，b?α，则a与b不平行 ③a?α，则a//α ④a//α，b //α，则a// b 其中错误的说法的个数是 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ）
A．
972
cm 2B．97cm2
C．
233cm2 D．32cm2
9．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧 面，则两圆锥体积之比为 （ ）
A．3∶4
B．9∶16
C．27∶64
D．都不对
10．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为 （ ）
a3a3A． B．
612C．
3323a D．a 1212二、填空题：
11．螺母是由 _________和 两个简单几何体构成的．
12．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为___________． 13．如图，将边长为a的正方形剪去阴影部分后，围成一个正三棱锥，
则正三棱锥的体积是 ． 14．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是
AB、BC、CD、DA的中点. ①若AC=BD， 则四边形EFGH是
②若AC?BD，则四边形EFGH是
；
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．（12分）将下列几何体按结构分类填空 ①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；
11量筒；○12量杯；○13十字架． ⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；○
（1）具有棱柱结构特征的有 ；（2）具有棱锥结构特征的有 ； （3）具有圆柱结构特征的有 ；（4）具有圆锥结构特征的有 ； （5）具有棱台结构特征的有 ；（6）具有圆台结构特征的有 ； （7）具有球结构特征的有 ；（8）是简单集合体的有 ； （9）其它的有 ．
16．（12分）已知：a??,b??,a?b?A,P?b,PQ//a.求证：PQ??.． 17．（12分）正四棱台的侧棱长为3cm，两底面边长分别为1cm和5cm，求体积．
18．（12分）直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q1，Q2，求直平行六面体的侧面积．
19．（14分）已知四棱台上，下底面对应边分别是a，b，试求其中截面把此棱台侧面分成的两部分面积之
比．
20．（14分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA1 ＝2，
D 是A1B1 中点．
（1）求证C1D ⊥平面A1B ；
（2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 ⊥平面 C1DF ？并证明你的结论．
参考答案（五）
一、CBCDA ACADD．
二、11．正六棱柱，圆柱；12．48cm3；13．
1(2?3)1?3a2；14．菱形，矩形. 12三、15．⑴①⑦⑨；⑵⑧；⑶⑾；⑷⑩；⑸⒁；⑹⑿⒃；⑺③⑥⒂；⑻②④⒀；⑼⑤. 16．本题主要考查用平面公理和推论证明共面问题的方法.
证明∵PQ∥a,∴PQ与a确定一个平面?,?直线a??,点P??.
?p?b,b??,?p??
又?a????与?重合?PQ?? 17．解：正四棱台ABCD?A1B1C1D1
O1,O是两底面的中心?A1C1?2，AC?52?A1O1?2AO?52
22
?52???1 ?O1O?3??2??22???22
1?V?h[S?S??SS?]?1?1?[12?52?12?52]?1[1?25?5]?31(cm3)
3333???c?l?Q1(1)则 ?
?d?l?Q2(2)?221??1?2???c???d??a(3)???2??2?消去c，d由（1）得c218．解：设底面边长为a，侧棱长为l，两对角线分别为c，d.
?2Q1Q，由（2）得d?2，代入（3）得 ll
?1Q1??1Q2?2??????a?2l??2l??S侧?4al?2Q1?Q222?Q1?Q2?4l2a222?2la?Q1?Q222
19．解：设A1B1C1D1是棱台ABCD－A2B2C2D2的中截面，延长各侧棱交于P点.
S?PBCa2a?b?∵BC=a，B2C2=b∴B1C1=∵BC∥B1C1∴
a?b2S?PB1C12()2∴S?PB1C1
(a?b)2??S?PBC 24a
同理S?PBC22SB1C1CBS?PB1C1?S?PBCb2?2?S?PBC ∴ ?SB2C2C1B1S?PB2C2?S?PB1C1a
(a?b)2?12b2?2ab?3a2(b?3a)(b?a)b?3a4a???2 ?(3b?a)(b?a)3b?a3b2?2ab?a2b(a?b)2?a24a2同理：
SABB1A1SA1B1B2A1?SDCC1D1SD1C1C2D2＝?SADD1A1SA1D1D2A1?b?3a
3b?a 由等比定理，得
S上棱台侧S下棱台侧3a?b
a?3b20．（1）证明：如图，∵ ABC—A1B1C1 是直三棱柱，
∴ A1C1 ＝B1C1 ＝1，且∠A1C1B1 ＝90°．
又 D 是A1B1 的中点，∴ C1D ⊥A1B1 ．
∵ AA1 ⊥平面A1B1C1 ，C1D ?平面A1B1C1 ， ∴ AA1 ⊥C1D ，∴ C1D ⊥平面AA1B1B ．
（2）解：作DE ⊥AB1 交AB1 于E ，延长DE 交BB1 于F ，连结C1F ，则AB1 ⊥平面C1DF ，点F 即为所
求．
事实上，∵ C1D ⊥平面AA1BB ，AB1
?平面AA1B1B ，
∴ C1D ⊥AB1 ．又AB1 ⊥DF ，DF ?C1D ＝D ， ∴ AB1 ⊥平面C1DF ．
(完整版)高一数学必修2第一章空间几何体测试题(答案)
