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变式练习：如图，已知抛物线y=ax+bx+3与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为P，连接AC． （1）求此抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求直线DC的解析式；
（3）抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2苏州中考题：（2015年苏州●本题满分10分）如图，已知二次函数y?x??1?m?x?m（其中0＜m＜1）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC． （1）∠ABC的度数为 °； （2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在坐标轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
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PAOBxC（第27题）
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模拟试题：在如图的直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（0，﹣2），将线段AB绕点A
按逆时针方向旋转90°至AC，若抛物线y=﹣x+bx+2经过点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，﹣2）作不平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点，问在y轴的正半轴上是否存在一点P，使△PEF的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
（3）在抛物线上是否存在一点M，使得以M为圆心，以若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
为半径的圆与直线BC相切？
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九、与圆有关的二次函数综合题：
例9. 如图，已知二次函数y=﹣x+bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，其顶点为D，且直线DC的解析式为y=x+3． （1）求二次函数的解析式；
（2）求△ABC外接圆的半径及外心的坐标；
（3）若点P是第一象限内抛物线上一动点，求四边形ACPB的面积最大值．
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变式练习：如图，已知抛物线y=a（x﹣2）+1与x轴从左到右依次交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），连接AC、BC． （1）求此抛物线的解析式； （2）若P为抛物线的对称轴上的一个动点，连接PA、PB、PC，设点P的纵坐标表示为m． 试探究：
①当m为何值时，|PA﹣PC|的值最大？并求出这个最大值．
②在P点的运动过程中，∠APB能否与∠ACB相等？若能，请求出P点的坐标；若不能，请说明理由．
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中考数学压轴题归类复习（十大类型附详细解答）
