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中考数学压轴题归类复习(十大类型附详细解答)

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龚恒雷

苏州中考题:(2013年●28题)如图,点O为矩形ABCD的对称中心,AB=10cm,BC=12cm.点E,F,G分别从A,B,C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向匀速运动,点E的运动速度为1cm/s,点F的运动速度为3cm/s,点G的运动速度为1.5cm/s.当点F到达点C(即点F与点C重合)时,三个点随之停止运动.在运动过程中,△EBF关于直线EF的对称图形是△EB'F,设点E,F,G运动的时间为t(单位:s). (1)当t= s时,四边形EBFB'为正方形;

(2)若以点E,B,F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似,求t的值;

(3)是否存在实数t,使得点B'与点O重合?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

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面积与相似:(2012苏州,29)如图,已知抛物线 是实数且 与x轴的正半轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴的正半轴交于点C. ⑴点B的坐标为 ,点C的坐标为 (用含b的代数式表示);

⑵请探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由; ⑶请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似(全等可看作相似的特殊情况)?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.

yPCx

OAB12

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四、三角形问题(等腰直角三角形、等边三角形、全等三角形等) 例4.(广东省湛江市)已知矩形纸片OABC的长为4,宽为3,以长OA所在的直线为x轴,O为坐标原点建立平面直角坐标系;点P是OA边上的动点(与点OA不重合),现将△POC沿PC翻折得到△PEC,再在AB边上选取适当的点D,将△PAD沿PD翻折,得到△PFD,使得直线PE、PF重合.

(1)若点E落在BC边上,如图①,求点P、C、D的坐标,并求过此三点的抛物线的函数关系式;

(2)若点E落在矩形纸片OABC的内部,如图②,设OP=x,AD=y,当x为何值时,y取得最大值?

(3)在(1)的情况下,过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q,使△PDQ是以PD为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标.

y y E B B C C

F

E F F D D

O 图① P A x O P 图② A x 13

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变式.(广东省深圳市)已知:Rt△ABC的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中,使其斜边AB与x轴重合(其中OA<OB),直角顶点C落在y轴正半轴上(如图1).

(1)求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式. (2)如图2,点D的坐标为(2,0),点P(m,n)是该抛物线上的一个动点(其中m>0,n>0),连接DP交BC于点E.

①当△BDE是等腰三角形时,直接写出此时点E的坐标. ....②又连接CD、CP(如图3),△CDP是否有最大面积?若有,求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标;若没有,请说明理由.

y y

C P

E A B A B x

O D x

图2

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x+bx+c(b,c是常数,且c<0)2与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴的负半轴交于点C,点A的坐标为(-1,0).

(1)b= ,点B的横坐标为 (上述结果均用含c的代数式表示);

1(2)连接BC,过点A作直线AE∥BC,与抛物线y=x2+bx+c交于点E.点D是x轴上

2一点,其坐标为(2,0),当C,D,E三点在同一直线上时,求抛物线的解析式;

(3)在(2)的条件下,点P是x轴下方的抛物线上的一动点,连接PB,PC,设所得△PBC的面积为S.

①求S的取值范围;

②若△PBC的面积S为整数,则这样的△PBC共有 个.

苏州中考题:(2013年●29题)如图,已知抛物线y=

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中考数学压轴题归类复习(十大类型附详细解答)

优格教育龚恒雷苏州中考题:(2013年●28题)如图,点O为矩形ABCD的对称中心,AB=10cm,BC=12cm.点E,F,G分别从A,B,C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向匀速运动,点E的运动速度为1cm/s,点F的运动速度为3cm/s,点G的运动速度为1.5cm/s.当点F到达点C(即点F与点C重合)时,三个点随之停止运动.在运动过程中
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