优格教育
龚恒雷
二、几何图形的变换（平移、旋转、翻折） 例2．（辽宁省铁岭市）如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线，△OPQ与直．．OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4）角梯形OABC重叠部分的面积为S．
（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式； （2）求S与t的函数关系式；
（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线
上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
y
2
A B 1
Q
C 3 O P 1 x
6
优格教育
龚恒雷
变式练习：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝点A和点B（0，﹣1），抛物线
3x＋m与x轴、y轴分别交于4经过点B，且与直线l另一个交点为C（4，n）．
（1）求n的值和抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；
（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．
7
优格教育
龚恒雷
苏州中考题：（2014-2015学年第一学期期末●高新区）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝
31x＋m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0，－1)，抛物线y＝x2＋bx＋c经42过点B，且与直线l的另一个交点为C(4，n)． (1)求n的值和抛物线的解析式；
(2)点D在抛物线上，且点D的横坐标为t(0 (3)将△AOB在平面内经过一定的平移得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标为 ． 8 优格教育 龚恒雷 三、相似与三角函数问题 7例3．（四川省遂宁市）如图，二次函数的图象经过点D(0，3)，且顶点C的横坐标为4， 9该图象在x轴上截得的线段AB的长为6． （1）求该二次函数的解析式； （2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA＋PD最小，求出点P的坐标； （3）在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． y D O A B x C 9 优格教育 龚恒雷 变式练习：如图1，直角梯形OABC中，BC∥OA，OA=6，BC=2，∠BAO=45°． （1）OC的长为 ； （2）D是OA上一点，以BD为直径作⊙M，⊙M交AB于点Q．当⊙M与y轴相切时，sin∠BOQ= ； （3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点B沿折线B﹣C﹣O向点O运动．当点P到达点A时，两点同时停止运动．过点P作直线PE∥OC，与折线O﹣B﹣A交于点E．设点P运动的时间为（秒）t．求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标． 10
中考数学压轴题归类复习（十大类型附详细解答）
