河南省焦作市沁阳市第一中学2019-2020学年高一下学期第八次月考数学试卷
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．若向量=（1，2），=?1,?1?，则2+与a?b的夹角等于（ ）
A? B.
? C. D.
4
2．角α的终边在直线上，则cosα的值是（ ）
A. B. C. D.
3．设D,E,F分别为?ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EB?FC?（ ） A.AD B. 12AD C. 12BC D.
BC
4．给出下列命题：
①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量. ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小
③若
，则?必为零.④?,?为实数， ?a?0（?为实数）
?a??b，则a与b共线.
其中正确的命题的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5．定义在上的函数满足,角三角形的两个内角,则（ ）
A. B. C. D.
,且
在上是增函数,若、是锐
6. 若为所在平面内的一点，满足的内部
边所在的直线上
B．在D．在
，则点的位置为
（ ）
A．在C．在
的外部
边所在的直线上
7．执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01， 则输出的n＝( )
A．5 B．6 C．7 D．8
8.函数的大致图象为（ ）
A. B. C. D.
9．已知函数析式为（ ）
A. B.
C. f(x)?23sin(（，，）的部分图象如图所示，则的解
?) 84?x3??) D. f(x)?23sin(8410．将函数
的图象向右平移个单位，得到的图像关于原点对称，则的
D.
?x?最小正值为（ ） A. B. C. 11．函数y=sin（2x+）
A. B. C. 12已知函数在区间
上是单调函数，则
在区间（0，π）内的所有零点之和为（ ） D.
是上的偶函数，且图像关于直线
对称，且
（ ） A. B. C. 或 D.
二、解答题（每小题5分，共20分）
10?中任意取一个数，则它与3之和大于10的概率是______． 13.在区间?0，14.在
?ABC中，O
为BC的中点，若AB=1，AC=3，
与的夹角为，
则
AO =___________.
15.函数y=的值域是
16．给出下列命题：
(1)函数不是周期函数；(2)函数(3)函数
在定义域内为增函
的一个对称中心为
的最小正周期为；(4)函数
.
?????,0??6?其中正确命题的序号是__________． 三、解答题（共70分）
17．(满分10分）已知? 、?、?是同一平面内的三个向量，其中?=（1，－2）.
abca（1）若，且c//a，求c的坐标；（2）若||=1，且+与a?2b垂直，求与 ?25bababc
?????的夹角?的余弦值.
18．(满分12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，
AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点． 求证：(1)直线BC1∥平面EFPQ；
（2）直线AC1⊥平面PQMN.
(3)设正方体ABCD?A1B1C1D1棱长为2， 求点B到面FEQ的距离。
19．(满分12分）已知?为第三象限角， （1）化简f
???3???sin????cos????tan?????2???2?f????.tan??????sin??????
?（2）若cos??????；
?3?2?3??,求f?2??的值. ?520．(满分12分）随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
年 份 时间代号t 储蓄存款y/千亿元 2013 1 5 2014 2 6 2015 3 7 2016 4 8 2017 5 10 (1)求y关于t的回归方程t+;
(2)用所求回归方程预测该地区2018年的人民币储蓄存款.
附:回归方程 t+中,.
21．(满分12分）已知a?0，函数f?x???2asin?2x?????????2a?bx?0,?时， ，当??6??2??5?f?x??1.
（1）求常数a， b的值； （2）设g?x??f?x?????g?x???，且lg????0，求g?x?的单增区间. 2?的一段图象如图所示：
22．（满分12分）函数
将点对称. （1）求
的图象向右平移（）个单位，可得到函数的图象，且图象关于原
的值.
的表达式. 在区间
（2）求 的最小值，并写出(3)设t>0,关于x的函数
?????,???34?上
最小值为?2，求t的范围.
数学参考答案
1-5：CDAAB
6-12:DCBDA CD
31313. 10 14.2 15. {–2，0，2} 16．(1)(4)
17．（1）设
rc??x,y?解得
??x??2y?4或者
????1?y?2?x?0?2??c?25x?y2?20?c//a，则由和可得，
?x?2y??4
?c?(?2,4)或c?(2,?4)
rrrr（2）?a+b与a-2b垂直，∴(a?b)?(a?2b)?0
???r2rrr2rra?a?b?2b?0,a即 ∴ ?b?3，
rra?b35cos??rr?5 |a|?|b|∴
18，证明：(1)如图，连接AD1，由ABCD-A1B1C1D1是正方体，知AD1∥BC1，
因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FP∥AD1. ………………………………… 从而BC1∥FP. ………………………………… 而FP?平面EFPQ，且BC1?平面EFPQ， ……………………………… 故直线BC1∥平面EFPQ. …………………………………4分 (2)如图，连接AC，BD，则AC⊥BD.
由CC1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，可得CC1⊥BD. ………………………………… 又AC∩CC1＝C，所以BD⊥平面ACC1.
而AC1?平面ACC1，所以BD⊥AC1. …………………………………
因为M，N分别是A1B1，A1D1的中点，所以MN∥BD，从而MN⊥AC1，
同理可证PN⊥AC1.又PN∩MN＝N，所以直线AC1⊥平面PQMN. ……………………8分 （3)由VB?EFQ?VQ?EFB得，h?
3 ………………… 12分 3???3??sin????cos?????tan?????2?19．（1）， ??2?f????tan??????sin???????cos??sin????tan??=
?tan?sin?=﹣cosα．
即：f（α）=﹣cosα；
3?3?3cos??????sin???2?5，得?5，因为α是第三象限的角， （2）由
cos???所以20．
47f(2?)??5， 所以．25
???7?????x??0,?2x???,?6?66? ?2?，∴ 21．（1）∵
?????1????2asin?2x?????2a,a?sin?2x?????,1?6?6??2?，∴ ??∴，
∴
f?x???b,3a?b?，又∵
?5?f?x??1，
∴b??5， 3a?b?1，因此a?2， b??5.
???f?x???4sin?2x???16?. ?（2）由（1）得，
??7???g?x??f?x????4sin?2x?2?6????????1?4sin?2x???16?， ?????4sin2x????1?1?lg?gx?0??gx?1??6???又由?，得，∴，
??1???5?sin?2x???+2k??2x???2k??k?Z?62??66∴，∴6，
?其中当6?2k??2x??6??2?2k??k?Z?时，
g?x?单调递增，
k??x?即
?6?k??k?Z????k?,?k??k?Z???g?x?6?，∴的单调增区间为?.
22.（1）由函数的最大值可得，函数的最小正周期为：，
则，当时，，
故：，令可得：.
(2)结合(1)的结论可得，
故的最小值为，将函数图象向右平移个单位可得.
(3)由题意结合(2)的结论可得：，结合函数的定义域可得：，若
函数能取到最小值，则：，其中，
据此可得的取值范围是
.
2019-2020学年河南省焦作市沁阳市第一中学高一下学期第八次月考数学试卷
