2018-2019学年江苏省扬州市高考数学二模试卷
金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
1．“存在x∈R，2＞0”的否定是“ ”． 2．设
3．设集合A={﹣1，0，，3}，B={x|x≥1}，则A∩B= ．
4．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ．
2
x
=a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），则ab的值为 ．
5．一种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm）如下：9.8，9.9，10.1，
10，10.2，则该组数据的方差为 ． 6．若函数
（ω＞0）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为2，
2
则实数ω的值为 ．
7．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=lnx在x=e（e为自然对数的底数）处的切线与直线ax﹣y+3=0垂直，则实数a的值为 ．
8．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3cm，AD=2cm，AA1=1cm，则三棱锥B1﹣ABD1的体
3
积为 cm．
9．已知等差数列{an}的首项为4，公差为2，前n项和为Sn．若Sk﹣ak+5=44（k∈N），则k的值为 ．
10．设f（x）=4x+mx+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为 ．
11．在平行四边形ABCD中，
=3，则线段AC的长为 ．
3
2
*
12．如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，点D在边BC上，∠BAD=45°，则tan∠CAD的
值为 ．
13．设x，y，z均为大于1的实数，且z为x和y的等比中项，则为 ．
的最小值
14．在平面直角坐标系xOy中，圆C1：（x+1）+（y﹣6）=25，圆C2：（x﹣17）+（y﹣30）22=r．若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A、B，满足PA=2AB，则半径r的取值范围是 ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．如图，在四面体ABCD中，平面BAD⊥平面CAD，∠BAD=90°．M，N，Q分别为棱AD，BD，AC的中点．
（1）求证：CD∥平面MNQ；
（2）求证：平面MNQ⊥平面CAD．
222
16．体育测试成绩分为四个等级，优、良、中、不集合．某班50名学生惨叫测试结果如下：
等级 人数 优 5 良 19 中 23 不及格 3 （1）从该班任意抽取1名学生，求该名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率； （2）测试成绩为“优”的3名男生记为a1，a2，a3，2名女生的成绩记为b1，b2，现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛： ①写出所有可能的基本事件；
②求参赛学生中恰有一名女生的概率．
17．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（1，0），=（0，2）．设向量=+（1﹣cosθ），=﹣k+（1）若k=4，θ=
，其中0＜θ＜π． ，求?
的值；
（2）若∥，求实数k的最大值，并求取最大值时θ的值．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左顶点为A，右焦点为
F（c，0）．P（x0，y0）为椭圆上一点，且PA⊥PF． （1）若a=3，b=，求x0的值； （2）若x0=0，求椭圆的离心率；
（3）求证：以F为圆心，FP为半径的圆与椭圆的 右准线x=
相切．
19．设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|﹣a． （1）若f（x）为奇函数，求a的值；
（2）若对任意的x∈[2，3]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围； （3）当a＞4时，求函数y=f（f（x）+a）零点的个数．
20．设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q（q≠1）的等比数列．记cn=an+bn． （1）求证：数列{cn+1﹣cn﹣d}为等比数列；
（2）已知数列{cn}的前4项分别为4，10，19，34． ①求数列{an}和{bn}的通项公式；
②是否存在元素均为正整数的集合A={n1，n2，…，nk}（k≥4，k∈N），使得数列
为等差数列？证明你的结论．
*
，，…，
三、（附加题）[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分0分）
21．如图，从圆O外一点P引圆的切线PC及割线PAB，C为切点．求证：AP?BC=AC?CP．
三、[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分0分） 22设
是矩阵
的一个特征向量，求实数a的值．
四、[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分） 23在极坐标系中，设直线θ=
与曲线ρ﹣10ρcosθ+4=0相交于A，B两点，求线段AB
2
中点的极坐标．
三、[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分） 24设实数a，b，c满足a+2b+3c=4，求证：a+b+c≥．
四、【必做题】第22、23题，每小题0分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
25如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（8，﹣4），P（2，t）（t＜0）在抛物线y=2px（p＞0）上．
（1）求p，t的值；
（2）过点P作PM垂直于x轴，M为垂足，直线AM与抛物线的另一交点为B，点C在直线AM上．若PA，PB，PC的斜率分别为k1，k2，k3，且k1+k2=2k3，求点C的坐标．
2
2
2
2
26设A，B均为非空集合，且A∩B=?，A∪B={1，2，3，…，n}（n≥3，n∈N）．记A，B中元素的个数分别为a，b，所有满足“a∈B，且b∈A”的集合对（A，B）的个数为an． （1）求a3，a4的值； （2）求an．
*
江苏省扬州市2019届高三下学期第二次模拟考试数学试卷 Word版含解析
