第九章 时间序列计量经济学模型的理论与方法
练习题
1、 请描述平稳时间序列的条件。
2、 单整变量的单位根检验为什么从DF检验发展到ADF检验？
23、设xt??cos?t??sin?t,0?t?1,其中?，?是相互独立的正态分布N(0, ?)随机变
量，?是实数。试证：{xt,0?t?1}为平稳过程。
4、 用图形及QLB法检验1978-2002年居民消费总额时间序列的平稳性，数据如下： 年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 居民消费总额 1759.1 2005.4 2317.1 2604.1 2867.9 3182.5 3674.5 4589 5175 年份 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 居民消费总额 5961.2 7633.1 8523.5 9113.2 10315.9 12459.8 15682.4 20809.8 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 居民消费总额 26944.5 32152.3 34854.6 36921.1 39334.4 42895.6 45898.1 48534.5
5、 利用4中数据，用ADF法对居民消费总额时间序列进行平稳性检验。 6、 利用4中数据，对居民消费总额时间序列进行单整性分析。
7、 根据6中的结论，对居民消费总额的差分平稳时间序列进行模型识别。
8、 用Yule Walker法和最小二乘法对7中的居民消费总额的差分平稳时间序列进行时间序
列模型估计，并比较估计结果。 9、 有如下AR(2)随机过程： Xt?0.1Xt?1?0.06Xt?2??t 该过程是否是平稳过程？
10、求MA(3)模型yt?1?ut?0.8ut?1?0.5ut?2?0.3ut?3的自协方差和自相关函数。 11、设动态数据x1?0.8,x2?0.7,x3?0.9,x4?0.74,x5?0.82,x6?0.92,x7?0.78,
x8?0.86,x9?0.72,x10?0.84,求样本均值x，样本方差??0，样本自协方差??1、??2和样
?2。 ?1、?本自相关函数?12、判断如下ARMA过程是否是平稳过程：
xt?0.7xt?1?0.1xt?2??t?0.14?t?1
13、以Qt表示粮食产量，At表示播种面积，Ct表示化肥施用量，经检验，他们取对数后都是I（1）变量且相互之间存在CI（1，1）关系。同时经过检验并剔除了不显著的变量（包括滞后变量），得到如下粮食生产模型：
lnQt??0??1lnQt?1??2lnAt??3lnCt??4lnCt?1??t
推导误差修正模型的表达式，并指出误差修正模型中每个待估参数的经济意义。
14、固定资产存量模型Kt??0??1Kt?1??2It??3It?1??t中，经检验，
Kt~I(2),It~I(1)，试写出由该ADL模型导出的误差修正模型的表达式。
15、以下是天津食品消费相关数据，试完成误差修正模型的建立 年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 人均食物年支出 92.28 97.92 105 118.08 121.92 132.96 123.84 137.88 138 145.08 143.04 155.4 144.24 132.72 136.2 141.12 132.84 139.2 140.76 133.56 144.6 151.2 163.2 165 170.52 170.16 177.36 181.56 200.4 219.6 人均年生活费收入 151.2 165.6 182.4 198.48 203.64 211.68 206.28 225.48 226.2 236.88 245.4 240 234.84 232.68 238.56 239.88 239.04 237.48 239.4 248.04 261.48 274.08 286.68 288 293.52 301.92 313.8 330.12 361.44 398.76 职工生活费用定基价格指数 1 1.145 1.16332 1.254059 1.275378 1.275378 1.272827 1.295738 1.281485 1.280203 1.296846 1.445984 1.448875 1.411205 1.344878 1.297807 1.287425 1.2797 1.27842 1.286091 1.274516 1.271967 1.271967 1.277055 1.273224 1.274497 1.274497 1.278321 1.278321 1.291104 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
260.76 271.08 290.28 318.48 365.4 418.92 517.56 577.92 665.76 756.24 833.76 491.76 501 529.2 552.72 671.16 811.8 988.44 1094.64 1231.8 1374.6 1522.2 1.35695 1.374591 1.381464 1.388371 1.413362 1.598512 1.707211 1.823301 2.131439 2.44476 2.518103 参考答案
1、如果时间序列{Xt}满足下列条件：
1）均值E(Xt)?? 与时间t 无关的常数； 2）方差var(Xt)?σ 与时间t 无关的常数；
3）协方差cov(XtXt?k)??k 只与时期间隔k有关，与时间t 无关的常数。 则称该随机时间序列是平稳的。 2、在使用DF检验时，实际上假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程（AR(1)）生成的。但在实际检验中，时间序列可能是由更高阶的自回归过程生成的，或者随机误差项并非是白噪声，这样用OLS法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关，导致DF检验无效。另外，如果时间序列包含有明显的随时间变化的某种趋势（如上升或下降），则也容易导致上述检验中的自相关随机误差项问题。为了保证DF检验中随机误差项的白噪声特性，Dicky和Fuller对DF检验进行了扩充，形成了ADF检验。
3、E（xt）=cos?tE(?)?sin?tE(?)?0
2rk?E(xt?kxt)?E{[?cos?(t?k)??sin?(t?k)][?cos?t??sin?t]}?cos?(t?k)cos?tE(?2)?sin?(t?k)sin?tE(?2)?cos?(t?k)sin?tE(??)?sin?(t?k)cos?tE(??)??2[cos?(t?k)cos?t?sin?(t?k)sin?t]??2cosk?var(Xt)?r0??2
所以{xt,0?t?1}为平稳过程
计量经济学：时间序列模型习题与解析.doc
