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第九章 平面解析几何 第46课 直线与圆、圆与圆的位置关系课时分
层训练
A组 基础达标 (建议用时：30分钟)
一、填空题
1．已知点M(a，b)在圆O：x＋y＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是________． 相交 [由题意知点在圆外，则a＋b>1，圆心到直线的距离d＝圆相交．]
2．若圆C1：x＋y＝1与圆C2：x＋y－6x－8y＋m＝0外切，则m＝________.
【导学号：】
9 [圆C1的圆心为C1(0,0)，半径r1＝1，因为圆C2的方程可化为(x－3)＋(y－4)＝25－m，所以圆C2的圆心为C2(3,4)，半径r2＝25－m(m<25)．从而C1C2＝3＋4＝5.
两圆外切得C1C2＝r1＋r2，即1＋25－m＝5，解得m＝9.]
3．已知圆x＋y＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是________．
－4 [由x＋y＋2x－2y＋a＝0， 得(x＋1)＋(y－1)＝2－a，
所以圆心坐标为(－1,1)，半径r＝2－a，
|－1＋1＋2|
圆心到直线x＋y＋2＝0的距离为＝2，
2所以2＋(2)＝2－a，解得a＝－4.]
4．过点P(4,2)作圆x＋y＝4的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则△OAB外接圆的方程是________．
(x－2)＋(y－1)＝5 [由题意知，O，A，B，P四点共圆，所以所求圆的圆心为线段OP的中点(2,1)．
1
又圆的半径r＝OP＝5，
2
所以所求圆的方程为(x－2)＋(y－1)＝5.]
5．已知圆C：(x－1)＋y＝25，则过点P(2，－1)的圆C的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是________. 【导学号：】
1023 [易知最长弦为圆的直径10.又最短弦所在直线与最长弦垂直，且PC＝2，∴
2
2
2
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2
2
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2
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2
2
2
2
1
a＋b2
2
<1，故直线与
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122
最短弦的长为2r－PC＝225－2＝223.故所求四边形的面积S＝×10×223＝
21023]．
6．已知圆C1：x＋y－6x－7＝0与圆C2：x＋y－6y－27＝0相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为________________．
2
2
2
2
x＋y－3＝0 [∵圆C1的圆心C1(3,0)，圆C2的圆心C2(0,3)，∴直线C1C2的方程为x＋y－3＝0，
AB的中垂线即直线C1C2，故其方程为x＋y－3＝0.]
7．若直线3x－4y＋5＝0与圆x＋y＝r(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝__________.
2 [如图，过点O作OD⊥AB于点D，则
2
2
2
OD＝
53＋－4
2
2
＝1.
∵∠AOB＝120°，OA＝OB， ∴∠OBD＝30°， ∴OB＝2OD＝2，即r＝2.]
8．(2017·南通模拟)过点(1，－2)作圆(x－1)＋y＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为________. 【导学号：】
2
2
y＝－ [圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1,0)，半径为1，
以
1－1
2
1
2
＋－2－0
2
＝2为直径的圆的方程为(x－1)＋(y＋1)＝1，
22
1
将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－.]
2
9．(2017·南京模拟)直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x＋y＝1分成长度相等的四段弧，则a＋b＝__________.
2 [依题意，不妨设直线y＝x＋a与单位圆相交于A，B两点，则∠AOB＝90°. 如图，此时a＝1，b＝－1，满足题意，所以a＋b＝2.]
10．(2017·徐州联考)已知圆C：(x＋2)＋y＝4，直线l：kx－y－2k＝0(k∈R)，若直线l与圆C恒有公共点，则实数k的最小值是__________．
－
3
[圆心C(－2,0)，半径r＝2. 3
2
22
2
2
2
2
2
又圆C与直线l恒有公共点．
所以圆心C(－2,0)到直线l的距离d≤r. |－2k－2k|33因此≤2，解得－≤k≤.
33k2＋1
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文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 3.] 3
所以实数k的最小值为－二、解答题
11．(2017·徐州模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知圆M经过点A(1,0)，B(3,0)，
C(0,1)．
(1)求圆M的方程；
→→
(2)若直线l：mx－2y－(2m＋1)＝0与圆M交于点P，Q，且MP·MQ＝0，求实数m的值． [解] (1)法一：设圆M的方程为x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0，
2
2
D＋F＋1＝0，??
则?3D＋F＋9＝0，??E＋F＋1＝0，
2
2
D＝－4，??
解得?E＝－4，
??F＝3.
所以圆M的方程x＋y－4x－4y＋3＝0.
法二：线段AC的垂直平分线的方程为y＝x，线段AB的垂直平分线的方程为x＝2，由
??y＝x，
?
?x＝2，?
解得M(2,2)．
所以圆M的半径r＝AM＝5，
所以圆M的方程为(x－2)＋(y－2)＝5. π→→
(2)因为MP·MQ＝0，所以∠PMQ＝.
2又由(1)得MP＝MQ＝r＝5， 所以点M到直线l的距离d＝
10. 2
2
2
|2m－4－2m－1|10
由点到直线的距离公式可知，＝，解得m＝±6. 2
2m＋412．已知圆C：x＋y－4x－6y＋12＝0，点A(3,5)． (1)求过点A的圆的切线方程；
(2)O点是坐标原点，连结OA，OC，求△AOC的面积S. [解] (1)由圆C：x＋y－4x－6y＋12＝0，
得(x－2)＋(y－3)＝1，圆心C(2,3)．当斜率存在时，设过点A的圆的切线方程为y－5＝k(x－3)，
即kx－y＋5－3k＝0.
|2k－3＋5－3k|3
由d＝＝1，得k＝. 4k2＋1又斜率不存在时直线x＝3也与圆相切，
2
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高考数学一轮复习第九章平面解析几何第46课直线与圆圆与圆的位置关系课时分层训练
