10．观察下列等式 式
两
边
， 分
别
， 相
加
，把以上三个等得
．
：
（1）猜想并写出：
________．
（2）直接写出下面算式的计算结果： =________. 【答案】 （1）（2）
；
【解析】【解答】解：（1） 故答案为：
.（2）.
．
故答案为：
．
【分析】（1）分子是1，分母是两个连续自然数的乘积，可以拆成以这两个自然数为分母，分子为1的两个分数的差，由此规律得出答案即可； （2）根据规律 可．
将式子的每一项拆分，拆分后抵消得出答案即
11．阅读下列材料： 1×2＝ （1×2×3－0×1×2）， 2×3＝ （2×3×4－1×2×3）， 3×4＝ （3×4×5－2×3×4），
由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝ ×3×4×5＝20． 读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11（写出过程）； （2）1×2＋2×3＋3×4＋…＋ n×（ n＋1）＝________； （3）1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝________． 【答案】 （1）解：1×2+2×3+3×4+…+10×11，
= ×（1×2×3-0×1×2）+ ×（2×3×4-1×2×3）+ ×（3×4×5-2×3×4）+…+ ×（10×11×12-9×10×11），
= ×（1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+10×11×12-9×10×11）， = ×10×11×12， =440；
（2） n（n+1）（n+2） （3）1260
【解析】【解答】解：（2）∵1×2+2×3+3×4= ×3×4×5，
∴1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）= n（n+1）（n+2）；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9= ×7×8×9×10=1260． 故答案为：
n（n+1）（n+2）；1260．
【分析】（1）根据题目信息列出算式，然后提取 ，进行计算即可得解；（2）观察不难发现，两个连续的自然数的积等于这两个数与后面的数的积减去与前面的数的积的 ，然后列出算式进行计算即可得解；（3）根据（2）的规律类比列式进行计算即可得解．
12．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒
（1）数轴上点B表示的数是________；点P表示的数是________(用含t的代数式表示) （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长。 【答案】 （1）﹣14；8﹣5t （2）解：分两种情况： ①点P、Q相遇之前，
由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5； ②点P、Q相遇之后，
由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．
答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2
（3）解：线段MN的长度不发生变化，其值为11， 理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= ×22=11； ②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP= AP﹣ BP= （AP﹣BP）= AB=11 ∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．
【解析】【解答】 解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝22， ∴点B表示的数是8?22＝?14，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8?5t． 故答案为：-14、8-5t；
【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8?22；点P表示的数为8?5t；
（2）分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后两种情况，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；
（3） 线段MN的长度不发生变化，其值为11， 理由如下：分①当点P在点A、B两点之
间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.
最新 有理数(提升篇)(Word版 含解析)
