选修2-3第一章计数原理单元质量检测
时间：120分钟总分：150分 第I卷(选择题，共60分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1. 小王打算用70元购买面值分别为20元和30元的两种IC电话卡.若
他至少买一张，则不同的买法一共有(
)
D . 9种
A . 7种 B. 8种 C. 6种
2. 设某班有男生30人，女生24人，现要从中选出男、女生各一名代
表班级参加比赛，则不同的选法种数是(
)
D. 240
3
4
A . 360 B . 480 C. 720
2
3. 设 P= 1 + 5(x + 1)+ 10(x + 1) + 10(x + 1)+ 5(x + 1) + (x+ 1)，贝S P 等于() A . x
55
B . (x+ 2)
5
C . (x- 1)
)
5
D . (x+ 1)
5
1
523
4. TJx-2y 的展开式中xy的系数是( A . — 20 B . — 5
C . 5
D . 20
5 . 20个不同的小球平均分装在10个格子中，现从中拿出5个球，要 求
没有两个球取自同一个格子中，则不同的拿法一共有 ()
A . C5o 种
n
B . Co 种
2
C . C1°C1 种
n
D . C1°2 种
5
6.在(1 — x)= a°+ a〔x + a?x + …+ anX 中，若 2a? + 為—5= 0,贝S n 的 值是( ) A . 7 B . 8
C . 9
D . 10
7 . 7人站成一排照相，甲站在正中间，乙、丙与甲相邻且站在甲的两 边
的排法共有()
A . 120 种
3
100
B. 240 种 C. 48 种 D. 24 种
) D. 86
8. ( 2 + 3)的展开式中，无理项的个数是(
A. 83
B. 84 C. 85
9. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类
节目的演出顺序，贝恫类节目不相邻的排法种数是 ()
A. 72 B. 120 C. 144 D. 168
10 . 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为 ()
A. 144 B. 120
6
4
C. 72
mn
D. 24
11 .在(1+ x)(1 + y)的展开式中，记xy项的系数为f(m, n),则f(3,0)
+ f(2,1) + f(1,2) + f(0,3) =( )
A . 45 B . 60 C . 120
2m
D . 210
12 .设m为正整数，(x + y)展开式的二项式系数的最大值为 a, (x + y)
2m+1
展开式的二项式系数的最大值为 b.若13a= 7b,则m=( )
A . 5 B . 6 C . 7 D . 8
第n卷(非选择题，共90分)
二、填空题(每小题5分，共20分)
13 .某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从 中
共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种(用数字作答).
14 . (G + a)的展开式中含x项的系数为60,则实数a = ________ . 15 .在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将
这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有 _______ 种(用 数字作答).
62
x n
16. 设0, n是大于1的自然数，1+a的展开式为ao+ aix+
a2X+…+ anx.若点Ai(i,a)(i = 0,1,2)的位置如图所示，则a = _____
2
n
三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共 分)
70
17. (10分)4位学生与2位教师坐在一起合影留念，根据下列条
件，求各有多少种不同的坐法：
(1) 教师必须坐在中间；
(2) 教师不能坐在两端，但要坐在一起；
⑶教师不能坐在两端，且不能相邻.
18. (12分)从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使 它
的和大于100,则不同的取法有多少种？
1
n
19. (12分)已知 2 xi + X2 , i 是虚数单位，x>0, n� N +. (1) 如果展开式的倒数第三项的系数是一180,求n的值； (2) 对(1)中的n,求展开式中的系数为正实数的项.
1
20. (12分)若x — x的展开式中含x的项为第6项，设(1 —
2
n
3x)= ao+ a〔x + azx + …+ anx，求 + a2+…+ an 的值.
n21
21. (12分)已知(a+ 1)的展开式中的各项系数之和等于
些X? + 52n
的展开式的常数项，而(a + 1)的展开式的系数最大的项等X
5十
于 54,求 a的值.
22. (12分)用0,1,2,3,4,5这六个数字： (1) 可组成多少个无重复数字的自然数？ (2) 可组成多少个无重复数字的四位偶数？
(3) 组成无重复数字的四位数中比4 023大的数有多少?
2n
答案
1. C 要完成“至少买一张IC电话卡”这件事，可分三类：第
一类是买1张IC卡;第二类是买2张IC卡;第三类是买3张IC卡.而 每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事.买1张IC卡 有2种方法，买2张IC卡有3种方法，买3张IC卡有1种方法.不 同的买法共有2+3+ 1= 6(种).
2. C 由分步乘法计数原理，得 N= 30X 24= 720(种). 3. B P= [1 + (x+ 1)]= (x+ 2)，故选 B.
1 — 1 — —
5rrr5
4. A 由已知，得 「+ 1 = C52x「( — 2y) = C5 2 …(一2)x「
1
rr232323
y(0 5. D 分两步：第一步先从10个格子中选中5个格子，有C5o种 方法； 第二步从每个格子中选一个球，不同的拿法有 2X 2X 2X 2X2 =2(种).由分步乘法计数原理共有 C0 ?种不同的拿法. 5 5 5 5 6. B Tr +1 = Cn( — 1)x，则 a2= C, an— 5= (— 1)C ,因为 rrn 55
计数原理综合习题#精选.
