《静电场》基础知识网络图及其应用
湖北省恩施高中 陈恩谱
一、《静电场》基础知识网络图
分布
电荷 Q
电场 ? ? Q ? E ? k ? ? ? ...
电荷Qq q
F ? k
点电荷
电场线 等量异种电荷 等量同种电荷 静电平衡 电容器 线面垂直你由密高我指密低r电场强度 E UE ? dE U ? EdE 电势差 U U AB ??A ??B 2 , E E1 E2
F ? qE FE ? q W ? qU ABAB WAB U ?AB q Ep q ? r静电力 F W ? qEdE 2
牛顿运动定律 静电力的功 W W ? ?ΔE p 动能定理、功能关系 等势面 二、对《静电场》基础知识网络图的理解
1、重构教材逻辑，恢复正确的因果关系
中学课本在建立“静电场”一章的知识体系时，采用的是从学生熟悉的“力”、“功”和“能”的角度 引入，进而建立起静电场的基本概念体系——电场强度、电势差、电势、电场线、等势面等。
然而，这只是教学的逻辑，理论上讲，应该是先有场源电荷激发电场，电场就有电场强度、电势、电 势差及电场线、等势面等概念来描述其特点与分布，然后才是将试探电荷放进电场，从而受到静电力、具 有电势能，试探电荷移动时才涉及到电场力的功。
“《静电场》基础知识网络图”首先从场源电荷 Q 出发，以描述静电场的基本概念“电场强度”、“电势”为中心，搭建起静电场的核心概念体系，再进一步向左建立起形象直观描述电场强度分布、电势分布 的“电场线”、“等势面”概念——这两步即建立起静电场本身的概念体系，也是试探电荷活动的背景。然 后，才将试探电荷放进电场，进而研究试探电荷在静电场中的受力与能量问题，以及运动过程中的静电力做功问题。
r
Q qQ qQ
合而推导出来的： F ? qE ? q ? k ? k ；对称的，两个电荷组成系统的静电势能公式 E ? k 也
p
r 2 r 2 r Q Q qQ
是点电荷的电势决定式?? k 和电势能公式 E ? q?结合推导出来的： E ? q?? q ? k ? k 。
p p
r r r
特别值得一提的是，所谓库仑定律，其实是点电荷电场强度决定式 E ? k
2、理清概念关系，搭建有机知识网络图
绝大部分中学资料将静电场的概念划分为两个相对独立的主题“静电场的力的性质”和“静电场的能的性质”，并在“力的性质”主题下囊括“电场强度”、“电场力”、“电场线”三个内容，在“能的性质”主题下囊括“电势”、“电势能”、“等势面”，及其与“力的性质”三个内容的关系。
上述这种划分，符合学生学习的循序渐进原则，但是，这种划分一定程度上造成了这些概念间的割裂， “《静电场》基础知识网络图”则通过清晰的关系连接线，将这些人为割裂开的概念重新“缝合”为一个层层递进的有机整体，每两个概念之间都存在着直接的联系和清晰的逻辑关系。学生拿到这幅知识网络图， 就可以对静电场这一章的众多概念及其关系做到一目了然，而不再觉得混乱复杂。
另一方面，“《静电场》基础知识网络图”还将几种典型电场囊括进来，使基础知识体系更加完整，符合学生对教材基本内容的认知，也是应付具体题目时的必须——讨论静电场基本概念，必然是在具体的静电场中进行；同时，“《静电场》基础知识网络图”还将静电场的知识体系与力学的知识体系建立起直接的联系——这实际上就是高中物理中静电场这一章的落脚点：研究带电粒子或导体在电场中运动变化问题。
?A ? U AO 电势φ Q r
?? k ,??? ?? ? ...
1 2
? Ep ? q?? 电势能 Ep E ? k
p
能量守恒定律 Qq r
Q
2
和静电力公式 F ? qE 结
3、提供解题思路，终结经验试探解题法
要求解某个物理量，或者该物理量的变化，就需要找到与这个物理量有关的一个关系，从这一关系入手进行求解和分析。“《静电场》基础知识网络图”将每一个概念对应的所有关系都构建在了图中，因此， 围绕某个概念看，有几条线指向这个概念，则就有几种求解或者分析该物理量的思路。
比如，分析电势能的变化，就有三种思路——从静电力的功的角度（ WF ? ??Ep ）、从电势的角度 （ Ep ? q?）或者从其他能量的变化的角度（能量守恒），分析静电力的功，有四种思路——从静电力出发、从电势差出发、从电势能出发，或者从动能变化、机械能变化出发，等等。
大部分资料在指导学生求解或分析某物理量时，基本上采用的是罗列出所有方法的方式，而这种罗列 几乎是生硬的、没有逻辑的罗列，需要学生死记硬背，而采用“《静电场》基础知识网络图”，则可清晰的看出全部的思路，而不必死记硬背，不必再试探——思路都在那儿明摆着，已知了什么，就可以从那个已 知的概念出发进行分析。
三、《静电场》基础知识网络图的应用示例
【例 1】带电粒子在电场中的曲线运动
某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由 a 点运动到 b 点的轨迹（图中实线所示），图中未标明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的判断是
A．如果图中虚线是等势面，则 a 点的场强大于 b 点的场强 B．如果图中虚线是电场线，则 a 点的电势高于 b 点的电势
C．如果图中虚线是电场线，电子由 a 点运动到 b 点，电势能增大 D．如果图中虚线是等势面，电子由 a 点运动到 b 点，电势能减小 [解析]若图中虚线是电场线，则电子所受电场力沿虚线且向左，电场
线向右，由等势面垂直电场线，作出过 a、b 两点的等势面，由电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，可知 B 正确；由“《静电场》基础知识网络图”可知，有三条线指 向“电势能”，因此，关于电子电势能的变化情况，有三种思路可以判断 C 正确：其一，根据 Ep ? q?判断—— q ? 0 ，??Epa ? Epb ； a ? b ，可知
E
F 其二，根据WF ? ??Ep 判断——由于电场力向左，电子由 a 点运动到 b
点过程中，电场力做负功，故电势能增大；其三，根据能量守恒判断——
由于电场力向左，电子减速，动能减小，则由能量守恒可知，电子电势能 增大。
如果图中虚线是等势面，则由等势面密集的地方电场强度大，可知 A 正确；而电场线总是垂直等势面， 可知电场力垂直虚线向下，则电场线垂直虚线向上，有??a ? b ；这种情况 下，电子电势能的变化也有三种思路可以判断 D 正确：其一，根据 Ep ? q??判断—— q ? 0 ，??Epa ? Epb ；其二，根据WF ? ??Ep 判断 a ? b ，可知 ——由于电场力向下，电子由 a 点运动到 b 点过程中，电场力做正功，故电势能减小；其三，根据能量守恒判断——由于电场力向下，电子加速， 动能增大，则由能量守恒可知，电子电势能减小。
【例 2】2014 年高考全国卷 1 第 25 题
F
3
如图所示，O、A、B 为同一竖直平面内的三个点，OB 沿竖直方向，∠BOA＝60°，OB＝OA
2
将一质量为 m 的小球以一定的初动能自 O 点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过 A 点使此小球带电，电荷量为 q(q＞0)，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB 所在平面平行。现从 O 点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了 A 点，到达 A 点时的动能
是初动能的 3 倍；若该小球从 O 点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过 B 点，且到达 B 点时的动能为初动能的 6 倍，重力加速度大小为 g。求 ：
(1) 无电场时，小球到达 A 点时的动能与初动能的比值； (2) 电场强度的大小和方向。
[分析]对于第二问电场强度的求解，题目提供的信息是小球的动能变化，从“《静电场》基础知识网络图”可知，我们可以从动能变化出发，用动能定理得到静电力的做功情况，进而得到该电场中 OA、OB 间
的电势差，根据电势差和电场强度的关系，即可得到电场强度的大小和方向。
解析 (1)设小球的初速度为v初动能为Ek0 0，从 O 点运动到 A 点的时间为 t，令 OA＝d，则 OB 3
＝d，根据平抛运动的规律有 2
1
dsin 60°＝ 0t dcos 60°＝gt2
v 1 2 3 2
而 E ＝k0 mvEk0＝ mgd 0，联立，得
2 8
1
设小球到达 A 点时的动能为 EkA，则 EkA＝Ek0＋mgd
2
E7解得 kA＝
Ek0 3
d3d
(2)加电场后，小球从 O 点到 A 点和 B 点，高度分别降低了和，由动能定理，有 2 2 1 3 qUOA+ mgd＝3Ek0－Ek0 qUOB+mgd＝6Ek0－Ek0
2 2
mgd 3mgd
联立，可得U OA ? U OB ? 8q
4q
2
? U 则有 UOA
3 OB
在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的，将 OB 三等分，则三等分点 M 与 A 点等势，MA 为等势线，电场必与其垂线 OC 方向平行，设电场方向与竖直向下的方向的夹角为α，由几何关系可得
3 d α＝30° OC ? 2 UU3mg 则有 E ? OC ? OA ??OC OC 6q
3mg即电场强度大小为，方向与竖直向下的方向的夹角为 30°。
6q
说明：本文收录于陈恩谱老师《物理原来可以这样学》2019 年 6 月第三次修订版。
《静电场知识网络图》及其应用(1)
