新课标人教A高中数学选修2-2同步练习
5．已知函数f(x)在点x0处连续，下列命题中，正确的是( ) A．导数为零的点一定是极值点
B．如果在点x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值 C．如果在点x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值 D．如果在点x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值 [答案] C
[解析] 导数为0的点不一定是极值点，例如f(x)＝x3，f′(x)＝3x2，f′(0)＝0，但x＝0不是f(x)的极值点，故A错；由极值的定义可知C正确，故应选C.
6.函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，则f′(x)( A．等于0 B．大于0 C．小于0
D．以上都有可能
[答案] A
[解析] ∵M＝m，∴y＝f(x)是常数函数 ∴f′(x)＝0，故应选A.
7.内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为( ) A．R B．2R C.4
3R
D.34
R [答案] C
[解析] 设圆锥高为h，底面半径为r，则R2＝(R－h)2＋r2，∴r2＝2Rh－h2 ∴V＝1πr2h＝πh(2Rh－h2)＝2πRh2－πh33333
V′＝43πRh－πh2.令V′＝0得h＝43
R.
当0
3 因此当h＝4 3R时，圆锥体积最大．故应选C. 8.．和式?5 (yi＋1)可表示为( ) i＝1A．(y1＋1)＋(y5＋1) B．y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋1 C．y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋5 D．(y1＋1)(y2＋1)…(y5＋1) 第21页 共27页 ) 新课标人教A高中数学选修2-2同步练习 [答案] C [解析] ? (yi＋1)＝(y1＋1)＋(y2＋1)＋(y3＋1)＋(y4＋1)＋(y5＋1)＝y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋ i＝15 5，故选C. 9．设f(x)是[a，b]上的连续函数，则f(x)dx－f(t)dt的值( ) A．小于零 C．大于零 [答案] B [解析] f(x)dx和f(t)dt都表示曲线y＝f(x)与x＝a，x＝b及y＝0围成的曲边梯形面积，不因曲线中变量字母不同而改变曲线的形状和位置．所以其值为0. 2??x (0≤x<1) 10.．设f(x)＝?，则f(x)dx等于( ) ?2－x (1≤x≤2)? B．等于零 D．不能确定 3 A. 45C. 6 4B. 5D．不存在 [答案] C [解析] f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx 11 取F1(x)＝x3，F2(x)＝2x－x2， 32则F′1(x)＝x2，F′2(x)＝2－x ∴f(x)dx＝F1(1)－F1(0)＋F2(2)－F2(1) 1115 2×1－×12?＝.故应选C. ＝－0＋2×2－×22－?2??63211.．如图所示，阴影部分的面积为( ) A.f(x)dx C.[f(x)－g(x)]dx [答案] C [解析] 由题图易知，当x∈[a，b]时，f(x)>g(x)，所以阴影部分的面积为[f(x)－g(x)]dx. 12已知f(x)＝x3的切线的斜率等于1，则其切线方程有( ) A．1个 B.g(x)dx D.[g(x)－f(x)]dx 第22页 共27页 新课标人教A高中数学选修2-2同步练习 B．2个 C．多于两个 D．不能确定 [答案] B [解析] ∵f(x)＝x3，∴f′(x)＝3x2， 3 令3x2＝1，得x＝±， 3即切点坐标为? 33??33 或－，－?. ， 9??39??3 33332323 ＝x－或y＋＝x＋，即y＝x－或y＝x＋.939399 由点斜式可得切线方程为y－故应选B. 13.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( ) A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1 [答案] A [解析] y′＝2x＋a，∴y′|x＝0＝(2x＋a)|x＝0＝a＝1， 将(0，b)代入切线方程得b＝1. 14.关于归纳推理，下列说法正确的是( ) A．归纳推理是一般到一般的推理 B．归纳推理是一般到个别的推理 C．归纳推理的结论一定是正确的 D．归纳推理的结论是或然性的 [答案] D [解析] 归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论的正确性不一定．故应选D. 15.下列说法正确的是( ) A．由合情推理得出的结论一定是正确的 B．合情推理必须有前提有结论 C．合情推理不能猜想 D．合情推理得出的结论无法判定正误 [答案] B [解析] 由合情推理得出的结论不一定正确，A不正确；B正确；合情推理的结论本身就是一个猜想，C不正确；合情推理结论可以通过证明来判定正误，D也不正确，故应选 第23页 共27页 新课标人教A高中数学选修2-2同步练习 B. 16.“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是( ) A．正方形都是对角线相等的四边形 B．矩形都是对角线相等的四边形 C．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D．矩形都是对边平行且相等的四边形 [答案] B [解析] 由大前提、小前提、结论三者的关系，知大前提是：矩形是对角线相等的四边形．故应选B. 1 17.证明命题“f(x)＝ex＋x在(0，＋∞)上是增函数”，一个同学给出的证法如下： e11 ∵f(x)＝ex＋x，∴f′(x)＝ex－x. ee1 ∵x>0，∴ex>1,0 e1 ∴ex－x>0，即f′(x)>0， e ∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，他使用的证明方法是( ) A．综合法 B．分析法 C．反证法 [答案] A [解析] 该证明方法符合综合法的定义，应为综合法．故应选A. 18.否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是( ) A．有一个解 B．有两个解 C．至少有三个解 D．至少有两个解 [答案] C [解析] 在逻辑中“至多有n个”的否定是“至少有n＋1个”，所以“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”，故应选C. 11119.用数学归纳法证明1＋＋＋…＋n 232－1( ) 1 A．1＋<2 2 D．以上都不是 第24页 共27页 新课标人教A高中数学选修2-2同步练习 11 B．1＋＋＜2 2311 C．1＋＋＜3 23111 D．1＋＋＋＜3 234[答案] B [解析] ∵n∈N*，n＞1，∴n取第一个自然数为2，左端分母最大的项为选B. 20.命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”的过程应用了( ) A．分析法 B．综合法 C．综合法、分析法综合使用 D．以上都不是 [答案] B [解析] 所用方法符合综合法的定义，故应选B. 21.．锐角三角形的面积等于底乘高的一半； 直角三角形的面积等于底乘高的一半； 钝角三角形的面积等于底乘高的一半； 所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半． 以上推理运用的推理规则是( ) A．三段论推理 B．假言推理 C．关系推理 D．完全归纳推理 [答案] D [解析] 所有三角形按角分，只有锐角三角形、Rt三角形和钝角三角形三种情形，上述推理穷尽了所有的可能情形，故为完全归纳推理． 22.i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝( ) A．－1 B．1 C．－i D．i [答案] A 第25页 共27页 11＝，故2－13 2
高中数学选修2-2全套知识点及练习答案解析
