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4 重力势能
[学习目标]1.认识重力做功与物体运动路径无关的特点.2.理解重力势能的概念,会用重力势能的定义式进行有关计算.3.理解重力做功与重力势能变化的关系.4.知道重力势能具有相对性.5.知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的.
一、重力做的功
1.重力做功的表达式:WG=mgh,h指初位置与末位置的高度差.
2.重力做功的特点:物体运动时,重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关,而跟物体运动的路径无关. 二、重力势能 1.重力势能
(1)定义:物体由于被举高而具有的能.
(2)公式:Ep=mgh,式中h是物体重心到参考平面的高度. (3)单位:焦耳;符号:J.
2.重力做功与重力势能之间的关系:WG=Ep1-Ep2. 三、重力势能的相对性和系统性
1.相对性:Ep=mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度.参考平面选择不同,则物体的高度h不同,重力势能的大小也就不同.
2.系统性:重力是地球与物体相互吸引产生的,所以重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的,平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化说法.
1.判断下列说法的正误.
(1)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程.( × ) (2)重力势能Ep1=2J,Ep2=-3J,则Ep1与Ep2方向相反.( × )
(3)同一物体在不同位置的重力势能分别为Ep1=3J,Ep2=-10J,则Ep1 2.质量为m的物体(可视为质点)从地面上方H高处由静止释放,落在地面后出现一个深度为 h的坑,如图1所示,重力加速度为g,在此过程中,重力对物体做功为________,重力势 能________(填“减少”或“增加”)了________. 金戈铁制卷 -------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋------------------------------ 图1 答案 mg(H+h) 减少 mg(H+h) 一、重力做功 如图2所示,一个质量为m的物体,从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B,在这个过程中思考并讨论以下问题: 图2 (1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功; (2)求出丙中重力做的功; (3)重力做功有什么特点? 答案 (1)甲中WG=mgh=mgh1-mgh2 乙中WG′=mglcosθ=mgh=mgh1-mgh2 (2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2…,由于每一段都很小,每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线,设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…,则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2…. 物体通过整个路径时重力做的功 WG″=mgΔh1+mgΔh2+… =mg(Δh1+Δh2+…)=mgh =mgh1-mgh2 (3)物体运动时,重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关,而跟物体运动的路径无关. 金戈铁制卷 -------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋------------------------------ 1.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关,与受到的其他力及运动状态均无关. 2.物体下降时重力做正功,物体上升时重力做负功. 3.重力做功的特点可推广到任一恒力的功,即恒力做功的特点是:与具体路径无关,而跟初、末位置有关. 例1 如图3所示,质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后,再滚上另一斜面,当它到达的D点时,速度为零,在这个过程中,重力做功为( ) 4 h 图3 A. mgh4 B. 3mgh 4 C.mgh 答案 B 解析 解法一 分段法. 小球由A→B,重力做正功W1=mgh 小球由B→C,重力做功为0, 小球由C→D,重力做负功W2=-mg· 4故小球由A→D全过程中重力做功 D.0 h?h?3 WG=W1+W2=mg?h-?=mgh,B正确. ? 4? 4 解法二 全过程法. 33 全过程,小球的高度差h1-h2=h,故WG=mgh.故选B. 44【考点】重力做功的特点 【题点】重力做功的计算 计算重力做功时,找出初、末位置的高度差h,直接利用公式WG=mgh即可,无需考虑中间的复杂运动过程. 二、重力势能 如图4所示,质量为m的物体自高度为h2的A处下落至高度为h1的B处.求下列两种情况下,重力做的功和重力势能的变化量,并分析它们之间的关系. 金戈铁制卷