阶段性检测试题
一、选择题（共9小题，每题4分）
1、已知全集U＝R，集合A＝{x|lg x≤0}，B＝{x|2≤2}，则A∪B＝( D )
11
A．? B．(0，3] C．[3，1] D．(－∞，1] 1
(1)由题意知，A＝(0，1]，B＝(－∞，3]，∴A∪B＝(－∞，1]．故选D.
2．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9＝2a52，a2＝2，则a1＝( C ) 12A.2 B.2 C.2 D．2 解析：选C.由等比数列的性质得 ， ∵q>0，
a6a2
∴a6＝2a5，q＝a5＝2，a1＝q＝2，故选C.
?π?
3．已知f(x)＝3sin x－πx，命题p：?x∈?0，?，f(x)<0，则( D )
2??
?π?
A．p是假命题，?p：?x∈?0，?，f(x)≥0
2???π??B．p是假命题，?p：?x0∈0，?，f(x0)≥0
2??
?π?
C．p是真命题，?p：?x∈?0，?，f(x)>0
2???π?
D．p是真命题，?p：?x0∈?0，?，f(x0)≥0
2??
?π??解析：选D.因为f′(x)＝3cos x－π，所以当x∈0，?时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，
2??
?π?
所以?x∈?0，?，f(x) 2?? 以答案选D. 4．已知向量a，b满足|a|＝3，|b|＝23，且a∈(a＋b)，则a与b的夹角为(D ) π2π3π5πA.2 B.3 C.4 D.6 解析：选D.a∈(a＋b)?a·(a＋b)＝a2＋a·b＝|a|2＋|a||b|cos〈a，b〉＝0，故cos〈a，b〉 5π3＝－2，故所求夹角为6. 5．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( A ) x 3 A．f(x)＝ 1 2xB．f(x)＝x2＋1 D．f(x)＝2－x C．f(x)＝x3 1 解析：选A.A中f(x)＝x2是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，故A满足题意．B中f(x)＝x2＋1是偶函数，但在(－∞，0)上是减函数．C中f(x)＝x3是奇函数．D中f(x)＝2－x是非奇非偶函数．故B，C，D都不满足题意． 6．已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是( B) 解析：选B.∵lg a＋lg b＝0，∴ab＝1， ∵g(x)＝－logbx的定义域是(0，＋∞)，故排除A. 若a＞1，则0＜b＜1， 此时f(x)＝ax是增函数， g(x)＝－logbx是增函数， 结合图象知选B. 7、已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝( B ) ?3?n－1 A．2n－1 B.?2? ?? ?2?n－11C.?3? D. ??2n－1 Sn＋13[解析] (1)由已知Sn＝2an＋1，得Sn＝2(Sn＋1－Sn)，即2Sn＋1＝3Sn，Sn＝2， ?3?n－1 而S1＝a1＝1，所以Sn＝?2?. ?? [答案] B xy212 8.设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0.则当z取得最大值时，x＋y－z的最大值为( B ) 9 A．0 B．1 C.4 D．3 解析：选B.z＝x2－3xy＋4y2(x>0，y>0，z>0)， xyxy11∴z＝2＝≤＝1. x－3xy＋4y2x4y4－3 y＋x－3 x4y 当且仅当y＝x，即x＝2y时等号成立，此时z＝x2－3xy＋4y2＝4y2－6y2＋4y2＝2y2， ?1?221221212212 ∴x＋y－z＝2y＋y－2y2＝－y2＋y＝－?y－1?＋1，∴当y＝1时，x＋y－z的最大值为?? 1. 9.已知{an}为等差数列，a10＝33，a2＝1，Sn为数列{an}的前n项和，则S20－2S10等于( C ) A．40 B．200 C．400 D．20 解析：选C.S20－2S10＝ 20（a1＋a20）10（a1＋a10） －2× 22＝10(a20－a10)＝100d. 又a10＝a2＋8d， ∴33＝1＋8d， ∴d＝4. ∴S20－2S10＝400. 二、填空题（共8小题，每题4分） 10＋9x－x2 1、函数f(x)＝的定义域为( ) lg（x－1） 解析：要使函数有意义， 2 10＋9x－x≥0，?（x＋1）（x－10）≤0，①? ?? 则x需满足?x－1>0，即?x>1， ??lg（x－1）≠0，??x≠2， ? 解①得－1≤x≤10. 所以不等式组的解集为(1，2)∪(2，10]． 2、函数y＝cos(?2x)的单调减区间为________． 4??π?π? (3)由y＝cos?4－2x?＝cos?2x－?，得 4???? π 2kπ≤2x－4≤2kπ＋π(k∈Z)， π5π 故kπ＋8≤x≤kπ＋8(k∈Z)． ?π5π? 所以函数的单调减区间为?kπ＋，kπ＋?(k∈Z)． 88?? x32?x?3x?4在[0，2]上的最小值是( ) 3、函数f(x)＝317 A．－3 10B．－3 64 C．－4 D．－3 解析：选A.f′(x)＝x2＋2x－3， 令f′(x)＝0，得x＝1(x＝－3舍去)， 1710 又f(0)＝－4，f(1)＝－3，f(2)＝－3， 17 故f(x)在[0，2]上的最小值是f(1)＝－3. 4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________． 解析：根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥P-ABC.由三视图的形状特征及数据，可推知PA∈平面ABC，且PA＝2.底面为等腰三角形，AB＝BC，设D为AC中点，AC＝2，则 AD＝DC＝1，且BD＝1，易得AB＝BC＝2，所以最长的棱为PC，PC＝PA2＋AC2＝22. 答案：22 5、若数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－4，则an＝________． 4 解析：由3an＋1＝3an－4，得an＋1－an＝－3， 4 所以{an}是等差数列，首项a1＝15，公差d＝－3， 49－4n4 所以an＝15－3(n－1)＝3. 49－4n答案：3 2 6、若命题“?x0∈R，2x0－3ax0＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是________． 2 因为“?x0∈R，2x20－3ax0＋9<0”为假命题，则“?x∈R，2x－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－22≤a≤22. 7、若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝??x（1－x），0≤x≤1，?29??41??则 f?4?＋f?6?＝________． ??????sin πx，1 3??3??41??7??7??29?? ????????????8－－8－∵f(x)是以4为周期的奇函数，∴f4＝f4?＝f?4?，f?6?＝f?6?＝f?－6?. ??? 3?3?3?3? ∵当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，∴f?4?＝4×?1－4?＝16.∵当1 ???? x， 7π?7?1 ??∴f6＝sin6＝－2.又∵f(x)是奇函数， ???3??3??7??7?13??????－－∴f4＝－f4＝－16，f6＝－f?6?＝2. ?????????29??41?135∴f?4?＋f?6?＝2－16＝16. ???? 8．设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1，1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为________． 解析：(构造法)若x＝0，则不论a取何值，f(x)≥0显然成立； 31 当x>0时，即x∈(0，1]时，f(x)＝ax3－3x＋1≥0可化为a≥x2－x3. 31 设g(x)＝x2－x3， 3（1－2x） 则g′(x)＝， x4 1???1?????0，，1所以g(x)在区间2?上单调递增，在区间?2?上单调递减， ??1? 因此g(x)max＝g?2?＝4，从而a≥4. ?? 31 当x<0时，即x∈[－1，0)时，同理a≤x2－x3. g(x)在区间[－1，0)上单调递增， ∴g(x)min＝g(－1)＝4， 从而a≤4，综上可知a＝4. 答案：4 三．计算下列各题：（18分） 1324 (1)2lg 49－3lg 8＋lg 245； 1324 解：(1)2lg 49－3lg 8＋lg 245 1431 ＝2×(5lg 2－2lg 7)－3×2lg 2＋2(lg 5＋2lg 7) 51 ＝2lg 2－lg 7－2lg 2＋2lg 5＋lg 7 1111＝2lg 2＋2lg 5＝2lg(2×5)＝2. （2）在∈ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.求角A的大小； [解] (1)由题意知，
（word完整版）士兵军考试题：2017年军队院校招生文化科目统一考试 - 士兵高中数学模拟试题1含
