高考模拟数学试卷
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的． A．?4?
C．?0,?1,?2,?3?
B．??1,?2,?3? D．??3,?2,?1,0,1,2,3?
2．[2018·长沙一模]设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1?1?i，则z1z2?（ ） A．?2
B．2
C．1?i
D．1?i
3．[2018·汕头冲刺]《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A．
2? 15B．
3? 20C．1?2? 15D．1?3? 204．[2018银川一中·]等差数列?an?的前11项和S11?88，则a3?a9?（ ） A．8
B．16
C．24
D．32
5．[2018·齐鲁名校]已知定义在R上的函数f?x?满足f?x?6??f?x?，且y?f?x?3?为偶函数， 若f?x?在?0,3?内单调递减，则下面结论正确的是（ ） A．f??4.5??f?3.5??f?12.5?
B．f?3.5??f??4.5??f?12.5?
5??f?3.5??f??4.5? C．f?12.55??f?12.5??f??4.5? D．f?3．6．[2018·南宁二中]?2?x??1?2x?展开式中，含x2项的系数为（ ） A．30
B．70
C．90
D．?150
7．[2018·鄂尔多斯一中]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．??8
B．2??8
C．??8 38D．2??
38．[2018·兰州一中]若执行下面的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（ ）
A．k?7? A．向左平移
B．k?6?
C．k?9? B．向右平移
D．k?8?
?个单位长度 2?C．向左平移个单位长度
4?个单位长度 2?D．向右平移个单位长度
410．[2018·三湘名校]过抛物线y2?4x的焦点F且倾斜角为60?的直线交抛物线于A、B两点， 以AF、BF为直径的圆分别与y轴相切于点M，N，则MN ?（ ） A．23 3B．3 B．a?b B．32
C．43 3D．23 D．无法比较 D．61
A．a?b A．9
C．a?b C．35
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．[2018·深圳实验]已知a?3，b?2，若?a?b??a，则a与b的夹角是_________．
16．[2018·天水一中]如图，图形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E，
F，G，H，为圆O上的点，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH分别以AB，BC，CD，DA为底边
的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合，得到一个四棱锥，当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为__________．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）[2018·齐鲁名校]在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，已知acosA?R，其中R为△ABC外接圆的半径，S为△ABC的面积，a2?c2?b2?（1）求sinC；
（2）若a?b?2?3，求△ABC的周长．
（1）当M是线段PD的中点时，求证：PB∥平面ACM；
（2）是否存在点M，使二面角M?EC?D的大小为60?，若存在，求出请说明理由．
（1）从海航班学员中任选2名学员，他们10月参加活动次数恰好相等的概率；
（2）从海航班学员中任选2名学员，用X表示这两学员10月参加活动次数之差绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点P?m,0?，过点?1,0?作斜率为k?k?0?直线l，与椭圆交于M，N两点，若x轴平分?MPN，求m的值．
（1）求实数m的取值范围； （2）求证：
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
?x?tcos?[2018·河南一模]在直角坐标系xOy中，已知直线l1：??t为参数?，
y?tsin??43S． 3PM的值；若不存在， PD112??． x1x2e????x?tcos?????4?3????0,l2：??t为参数?，其中?????，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴， ?4??y?tsin????????4???取相同长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??4cos??0． （1）写出l1，l2的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设l1，l2分别与曲线C交于点A，B（非坐标原点），求AB的值．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2018·张家界三模]已知函数f?x??2x?2?5． （1）解不等式：f?x??x?1；
（2）当m??1时，函数g?x??f?x??x?m的图象与x轴围成一个三角形，求实数m的取值范围．
理科数学（四）答 案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的． 1．【答案】C
【解析】∵集合A??0,?1,?2,?3,4?，集合B?xx2?12?x?23?x?23， ∴AIB??0,?1,?2,?3?，故选C． 2．【答案】B
【解析】∵z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，∴z2?1?i， ∴z1z2??1?i???1?i??2，故选B． 3．【答案】C
【解析】直角三角形的斜边长为52?122?13， 设内切圆的半径为r，则5?r?12?r?13，解得r?2，
????
∴内切圆的面积为?r2?4?，
∴豆子落在其内切圆外部的概率是P?1?4?1?5?122?1?2?，故选C． 154．【答案】B
【解析】∵等差数列?an?的前11项和S11?88，∴S11?根据等差数列性质：a3?a9?a1?a11?16，故选B． 5．【答案】B
11?a1?a11?2?88，∴a1?a11?16，
【解析】由f?x?6??f?x?，可得T?6，
又y?f?x?3?为偶函数，f?x?的图像关于x?3对称， ∴f?3.5??f?2.5?，f??4.5??f?1.5?，f?12.5??f?0.5?．
又f?x?在?0,3?内单调递减，∴f?3.5??f??4.5??f?12.5?．故选B． 6．【答案】B
r??2x?， 【解析】∵?1?2x?展开式的通项公式为Tr?1?C55r2??2??C1∴?2?x??1?2x?展开式中，含x2项的系数为2?C55?2?70，故选B．
527．【答案】C
【解析】该几何体是由半个圆柱（该圆柱的底面圆半径是1，高是2）与一个四棱锥（该棱柱的底面面积
118等于2?2?4，高是2）拼接而成，其体积等于???12?2??2?2?2＝??，故选C．
2338．【答案】D
【解析】根据程序框图，运行结果如下： S k 第一次循环 log23 3 第二次循环 log23?log34 4 第三次循环 log23?log34?log45 5 第四次循环 log23?log34?log45?log56 6 第五次循环 log23?log34?log45?log56?log67 7
第六次循环 log23?log34?log45?log56?log67?log78?log28?3 8
故如果输出S?3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k?8．故选D． 9．【答案】D
????????【解析】分别把两个函数解析式简化为f?x??sin?2x??=sin?2?x???，
3?6??????????????????函数g?x??cos?2x???sin?2x????sin?2?x????，
3?32?64??????可知只需把函数g?x?的图象向右平移10．【答案】C
【解析】设A?x1,y1?，B?x2,y2?，
?个长度单位，得到函数f?x?的图象．故选D． 4
【附加15套高考模拟试卷】山东省烟台市2020届高三3月模拟理科数学试卷含答案
