由?MNP??0,π?,得sin?MNP?1?cos?MNP?24 (12分) 5
19.解：(1)1-0.01×10×3-0.02×10×2=0.3………………………2分
………………………4分
（2）20?0.1?30?0.2?40?0.3?50?0.2?60?0.1?70?0.1?43（百元） …5分
即这50人的平均月收入估计为4300元。 ………………………………6分 （3）[65，75]的人数为5人，其中2人赞成，3人不赞成。 ……………7分 记赞成的人为a,b，不赞成的人为x,y,z ……………8分 任取2人的情况分别是：ab,ax,ay,az,bx,by,bz,xy,xz,yz,共10种情况。…9分 其中2人都不赞成的是：xy,xz,yz,共3种情况。 …………11分
? 2人都不赞成的概率是：p?20.解：（1）由e?3 …………12分 10c3，得3a2?4c2， (1分) ?a2再由c2?a2?b2，得a?2b， (2分) 由题意可知，
1?2a?2b?4,即ab?2. (3分) 2?a?2bx2解方程组?，得 a=2,b=1，所以椭圆的方程为?y2?1. 4分
4?ab?2(2)由（1）可知A（-2,0）.设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k， 则直线l的方程为y=k(x+2), 5分
?y?k(x?2)，? 于是A,B两点的坐标满足方程组?x22，??y?1?42222由方程组消去y整理，得(1?4k)x?16kx?(16k?4)?0, 6分
2?8k24k16k2?4x?,从而y?,由?2x1?得,1122. 21?4k1?4k1?4k8k22k设线段AB的中点为M，则M的坐标为(?,). 8分 221?4k1?4k以下分两种情况：
（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）.线段AB的垂直平分线为y轴，于是
9分
（2）当k?0时，线段AB的垂直平分线方程为令x=0，解得由
??
10分
?2(2?8k2)6k4k6kQAgQB??2x1?y0(y1?y0）=?(?)
1?4k21?4k21?4k21?4k24(16k4?15k2?1)=?4. 22(1?4k)1422214142k?2,故k??147所以y=?. 11分 整理得7k?2,故k??，所以y0=0?7575综上y0=?22或y0=?21.
214. 12分 5
22．(1)曲线C1的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4 1分
所以C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ 2分 曲线C2的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4， 3分 所以C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ. 4分 (2)设点P的极坐标为(ρ1，α)， 5分 ππ
即ρ1＝4cosα，点Q的极坐标为(ρ2，(α－6))，即ρ2＝4sin(α－6)， 6分 π31
|OQ|＝ρ1ρ2＝4cosα·4sin(α－6)＝16cosα·(2sinα－2cosα) 则|OP|·
ππ
＝8sin(2α－6)－4. ∵α∈(0，2)， 8分
ππ5ππππ
|OQ|取最大值4. 10分 ∴2α－6∈(－6，6)．当2α－6＝2，即α＝3时，|OP|· 23．
高考模拟数学试卷
答题时间：120分钟 满分150分
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知全集U?R，集合A??x|x??1?，集合B??x|y?lg(x?2)?，则AICUB? A.[?1,2) B.[?1,2] C.[2,??) D.[?1,??) 2.已知i是虚数单位，复数
z
对应于复平面内一点(0,1)，则|z|? 2?3i
A.13 B.4 C.5 D.42 3.已知等比数列?an?中，公比q?1，a3?a5?a7?64，则a4? 2A.1 B.2 C.4 D.8
?x?y?1?x?y?4?4.设实数x，y满足约束条件?，则目标函数z?x?3y的取值范围为
?x?0??y?0A.[?12,1] B.[?12,0] C.[?2,4] D.[1,4] 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 48A.8?? B.8??
33主视图左视图C.24?? D.24??
6.已知函数f(x)?sin(?x??)（??0，|?|?则f(x)的一个单调递增区间是 A.(?俯视图?2）的零点构成一个公差为
3?的等差数列，f(0)??，
225ππ,) 1212B.(?ππ,) 63C.(?π5π,) 1212D.(π7π,) 12127.平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A、B的坐标分别为(1,1)、(?3,3). 若动点P满足
uuuruuuruuurOP??OA??OB，其中?、??R，且????1，则点P的轨迹方程为
A.x?y?0 B.x?y?0 C.x?2y?3?0 D.(x?1)2?(y?2)2?5
x2y28.已知双曲线与椭圆??1的焦点相同，且它们的离心率
9258的乘积等于，则此双曲线的方程为
5x2y2y2x2A.??1 B.??1 412412
【附加15套高考模拟试卷】山东省烟台市2020届高三3月模拟理科数学试卷含答案
