【详解】
2（1）由a3?a4?6a5，得6q?q?1?0，解得q?11或q??.
32Q数列?an?为递减数列，且首项为1，?q?1. 2?1??an?1????2?n?1?1?????2?0n?1.
12n?1?1??1??1??1?（2）QTn?1????2????3????L?n????2??2??2??2?1?1??1??1??1??Tn?1????2????3????L?n???. 2?2??2??2??2?两式相减得
123n，
1?1??1??1??1?Tn??????????L???2?2??2??2??2?n012n?1?1??n???
?2?n?1?1???nnn11n?21????2??????n???2?2????n????2?n，
12?2??2??2?1?2?Tn?4?【点睛】
本题考查等比数列的通项公式，错位相减法求数列的和.若数列差数列和等比数列，则可以用错位相减法求数列
n?2. 2n?1?an?满足an?bncn且?bn?，?cn?分别是等
?an?的前n项和.
高考模拟数学试卷
文 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的．
1．已知集合A???1,1,3?,B?1,a?2a，且B?A，则实数a的不同取值个数为
2??A．2 2．已知z是纯虚数, A．-2i
B．3 C．4 D．5
z?2是实数,那么z等于 1-i
B．2i
C．-i
D．i
?log2x(x?0)13．已知函数f(x)??x，则f[f()]的值是
4?3(x?0)A．9
B．－9
C．
1 9D．－
1 9?x?y?1?0?4．已知x、y满足约束条件?x?y?0, 则 z = x + 2y 的最大值为
?x?0?A．-2
5．已知直线ax?by?c?0与圆O:x2?y2?1相交于A,B两点，且AB?3, 则OA?OB的值是
B．-1
C．1
D．2
131A．? B． C．?
224某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A．96 B．80＋42π
D．0
6．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是
C．96＋4(2－1)π D．96＋4(22－1)π
7．已知角?的终边经过点P(－4，3)，函数f(x)?sin(?x??)(ω>0)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于
??，则f()的值为 243434A． B． C．－ D．－
55558．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是 A．求数列{}的前10项和(n?N*) B．求数列{1n1}的前10项和(n?N*) 2n1nC．求数列{}的前11项和(n?N*)
D．求数列{1}的前11项和(n?N*) 2n9．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．
甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；
丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是 A．2日和5日 B．5日和6日 C．6日和11日 D．2日和11日 10．设函数f(x)?ln(1?x)?1,则使得f(x)?f(2x?1)成立的x的范围是 21?xA．(,1) B．(??,)?(1,??) C．(?,) D．(??,?)?(,??)
x2y2
→
11．设F1，F2是双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(OP＋
→→OF2)·F2P＝0(O为坐标原点)，且|PF1|＝3|PF2|，则双曲线的离心率为 2＋13＋1
A．2 B．2＋1 C．2 D．3＋1 12．若函数f(x)＝x3－3x在(a,6－a2)上有最小值，则实数a的取值范围是
A．(－5，1)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．曲线y?x2?1在点（1，2）处的切线方程为______________． x131311331313B．[－5，1) C．[－2,1) D．(－5，－2]
→→→
14．已知P是△ABC所在平面内一点且PB＋PC＋2PA＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落
在△PBC内的概率是 .
15．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝1，{an}的“差数列”的通项公式为an
＋1
－an＝2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.
16．已知抛物线C：y2= 2px (p > 0)的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限
分别交于A、B两点，则
|AF|
的值等于__________. |BF|
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
y1?x??),x?R(其中 已知函数f(x)?Asin(A?0,??0,??2????2)),其部分图像如图所示. -2-1O-1123456x(1)求函数f(x)的解析式;
(2)已知横坐标分别为－1、1、5的三点M、 N、P都在函数f(x)的图像上，求sin∠MNP的值.
18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形， ∠DAB=60°，AB=2AD，M为AB的中点，△PAD为等边三 角形，且平面PAD⊥平ABCD.
(1)证明：PM⊥BC；
(2)若PD=1，求点D到平面PAB的距离. 19．（本小题满分12分）
为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：[15,75]）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：
(1)求月收入在[35,45)内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标； (2)根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；
(3)若从月收入（单位：百元）在[65,75]的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率． 20．(本小题满分12分)
x2y23已知椭圆2?2?1(a?b?0）的离心率e?，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
ab2(1)求椭圆的方程.
(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，已知点A的坐标为（?a,0），点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上，且QA?QB?4，求y0的值. 21．(本小题满分12分)
已知函数f(x)?ax3?x2?bx(a,b?R),f'(x)为其导函数，且x?3时f(x)有极小值?9. (1)求f(x)的单调递减区间；
(2)若不等式f'(x)?k(xlnx?1)?6x?4(k为正整数)对任意正实数x恒成立，求k的最大值.(解答过程可参考使用以下数据：ln7≈1.95，ln8≈2.08)
请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程
??x＝2＋2cosα，
(α为参数)，曲线C2的参数方程为在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为???y＝2sinα
??x＝2cosβ，?
(β为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. ??y＝2＋2sinβ
(1)求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；
πππ
(2)已知射线l1：θ＝α(0<α<2)，将射线l1顺时针旋转6得到射线l2：θ＝α－6，且射线l1与曲线C1交于O，P两点，射线l2与曲线C2交于O，Q两点，求|OP|·|OQ|的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲． 设不等式?2?|x?1|?|x?2|?0的解集为M，且a,b?M （1）证明：
111a?b?； 364（2）比较|1?4ab|与2|a?b|的大小，并说明理由. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 题号 答案
1 B
2 A
3 C
4 D
5 A
6 C
7 D
8 B
9 C
10 A
11 D
12 C
1
二．填空题：13. x-y+1=0-1； 14. 2; 15. 2n?1?n?2; 16. 3 三．解答题：
17、解(1)由图可知,A?1, 1分 最小正周期T?4?2?8, 所以T?又f(1)?sin(2π??8,??π. 2分 4πππππ3ππππ??)?1,且????，所以?????,???,??. 4分 422444424π(x?1) 5分 4所以f(x)?sinπππ(2) 解法一 因为f(?1)?sin(?1?1)?0,f(1)?sin(1?1)?1, f(5)?sin(5?1)??1,
444所以M(?1,0),N(1,1),P(5,?1), 8分 MN?5,MP?37,PN?从而cos?MNP?20, 10分
5?20?373??, 11分
525?202由?MNP??0,π?,得sin?MNP?1?cos?MNP?解法二 因为f(?1)?sin4 12分 5ππ(?1?1)?0,f(1)?sin(1?1)?1, 44πf(5)?sin(5?1)??1, 所以M(?1,0),N(1,1),P(5,?1), 8分
4uuuuruuuruuuuruuuruuuuruuurNM?(?2,?1),NP?(4,?2),NM?NP??6,NM?5,NP?20?25, 10分
uuuuruuurNM?NP?63?? 11分 ruuur?则cos?MNP?uuuu55?25NM?NP
【附加15套高考模拟试卷】山东省烟台市2020届高三3月模拟理科数学试卷含答案
