【详解】
2(1)由a3?a4?6a5,得6q?q?1?0,解得q?11或q??.
32Q数列?an?为递减数列,且首项为1,?q?1. 2?1??an?1????2?n?1?1?????2?0n?1.
12n?1?1??1??1??1?(2)QTn?1????2????3????L?n????2??2??2??2?1?1??1??1??1??Tn?1????2????3????L?n???. 2?2??2??2??2?两式相减得
123n,
1?1??1??1??1?Tn??????????L???2?2??2??2??2?n012n?1?1??n???
?2?n?1?1???nnn11n?21????2??????n???2?2????n????2?n,
12?2??2??2?1?2?Tn?4?【点睛】
本题考查等比数列的通项公式,错位相减法求数列的和.若数列差数列和等比数列,则可以用错位相减法求数列
n?2. 2n?1?an?满足an?bncn且?bn?,?cn?分别是等
?an?的前n项和.
高考模拟数学试卷
文 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第22~23题为选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:
1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。
5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
1.已知集合A???1,1,3?,B?1,a?2a,且B?A,则实数a的不同取值个数为
2??A.2 2.已知z是纯虚数, A.-2i
B.3 C.4 D.5
z?2是实数,那么z等于 1-i
B.2i
C.-i
D.i
?log2x(x?0)13.已知函数f(x)??x,则f[f()]的值是
4?3(x?0)A.9
B.-9
C.
1 9D.-
1 9?x?y?1?0?4.已知x、y满足约束条件?x?y?0, 则 z = x + 2y 的最大值为
?x?0?A.-2
5.已知直线ax?by?c?0与圆O:x2?y2?1相交于A,B两点,且AB?3, 则OA?OB的值是
B.-1
C.1
D.2
131A.? B. C.?
224某几何体的三视图,则该几何体的表面积为 A.96 B.80+42π
D.0
6.如图,格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是
C.96+4(2-1)π D.96+4(22-1)π
7.已知角?的终边经过点P(-4,3),函数f(x)?sin(?x??)(ω>0)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于
??,则f()的值为 243434A. B. C.- D.-
55558.已知程序框图如图所示,则该程序框图的功能是 A.求数列{}的前10项和(n?N*) B.求数列{1n1}的前10项和(n?N*) 2n1nC.求数列{}的前11项和(n?N*)
D.求数列{1}的前11项和(n?N*) 2n9.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天.
甲说:我在1日和3日都有值班; 乙说:我在8日和9日都有值班;
丙说:我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是 A.2日和5日 B.5日和6日 C.6日和11日 D.2日和11日 10.设函数f(x)?ln(1?x)?1,则使得f(x)?f(2x?1)成立的x的范围是 21?xA.(,1) B.(??,)?(1,??) C.(?,) D.(??,?)?(,??)
x2y2
→
11.设F1,F2是双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(OP+
→→OF2)·F2P=0(O为坐标原点),且|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率为 2+13+1
A.2 B.2+1 C.2 D.3+1 12.若函数f(x)=x3-3x在(a,6-a2)上有最小值,则实数a的取值范围是
A.(-5,1)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.曲线y?x2?1在点(1,2)处的切线方程为______________. x131311331313B.[-5,1) C.[-2,1) D.(-5,-2]
→→→
14.已知P是△ABC所在平面内一点且PB+PC+2PA=0,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落
在△PBC内的概率是 .
15.对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若a1=1,{an}的“差数列”的通项公式为an
+1
-an=2n,则数列{an}的前n项和Sn=________.
16.已知抛物线C:y2= 2px (p > 0)的焦点为F,过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限
分别交于A、B两点,则
|AF|
的值等于__________. |BF|
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
y1?x??),x?R(其中 已知函数f(x)?Asin(A?0,??0,??2????2)),其部分图像如图所示. -2-1O-1123456x(1)求函数f(x)的解析式;
(2)已知横坐标分别为-1、1、5的三点M、 N、P都在函数f(x)的图像上,求sin∠MNP的值.
18.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形, ∠DAB=60°,AB=2AD,M为AB的中点,△PAD为等边三 角形,且平面PAD⊥平ABCD.
(1)证明:PM⊥BC;
(2)若PD=1,求点D到平面PAB的距离. 19.(本小题满分12分)
为了解某市民众对某项公共政策的态度,在该市随机抽取了50名市民进行调查,做出了他们的月收入(单位:百元,范围:[15,75])的频率分布直方图,同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表:
(1)求月收入在[35,45)内的频率,并补全这个频率分布直方图,并在图中标出相应纵坐标; (2)根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入;
(3)若从月收入(单位:百元)在[65,75]的被调查者中随机选取2人,求2人都不赞成的概率. 20.(本小题满分12分)
x2y23已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率e?,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
ab2(1)求椭圆的方程.
(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,已知点A的坐标为(?a,0),点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上,且QA?QB?4,求y0的值. 21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)?ax3?x2?bx(a,b?R),f'(x)为其导函数,且x?3时f(x)有极小值?9. (1)求f(x)的单调递减区间;
(2)若不等式f'(x)?k(xlnx?1)?6x?4(k为正整数)对任意正实数x恒成立,求k的最大值.(解答过程可参考使用以下数据:ln7≈1.95,ln8≈2.08)
请考生在第22-23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程
??x=2+2cosα,
(α为参数),曲线C2的参数方程为在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为???y=2sinα
??x=2cosβ,?
(β为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. ??y=2+2sinβ
(1)求曲线C1和曲线C2的极坐标方程;
πππ
(2)已知射线l1:θ=α(0<α<2),将射线l1顺时针旋转6得到射线l2:θ=α-6,且射线l1与曲线C1交于O,P两点,射线l2与曲线C2交于O,Q两点,求|OP|·|OQ|的最大值. 23.(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲. 设不等式?2?|x?1|?|x?2|?0的解集为M,且a,b?M (1)证明:
111a?b?; 364(2)比较|1?4ab|与2|a?b|的大小,并说明理由. 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分. 题号 答案
1 B
2 A
3 C
4 D
5 A
6 C
7 D
8 B
9 C
10 A
11 D
12 C
1
二.填空题:13. x-y+1=0-1; 14. 2; 15. 2n?1?n?2; 16. 3 三.解答题:
17、解(1)由图可知,A?1, 1分 最小正周期T?4?2?8, 所以T?又f(1)?sin(2π??8,??π. 2分 4πππππ3ππππ??)?1,且????,所以?????,???,??. 4分 422444424π(x?1) 5分 4所以f(x)?sinπππ(2) 解法一 因为f(?1)?sin(?1?1)?0,f(1)?sin(1?1)?1, f(5)?sin(5?1)??1,
444所以M(?1,0),N(1,1),P(5,?1), 8分 MN?5,MP?37,PN?从而cos?MNP?20, 10分
5?20?373??, 11分
525?202由?MNP??0,π?,得sin?MNP?1?cos?MNP?解法二 因为f(?1)?sin4 12分 5ππ(?1?1)?0,f(1)?sin(1?1)?1, 44πf(5)?sin(5?1)??1, 所以M(?1,0),N(1,1),P(5,?1), 8分
4uuuuruuuruuuuruuuruuuuruuurNM?(?2,?1),NP?(4,?2),NM?NP??6,NM?5,NP?20?25, 10分
uuuuruuurNM?NP?63?? 11分 ruuur?则cos?MNP?uuuu55?25NM?NP
【附加15套高考模拟试卷】山东省烟台市2020届高三3月模拟理科数学试卷含答案
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