【解析】 【分析】
(Ⅰ)将?0,?1?，代入f?x?，即可求得b的值，求导，由f'?1???2，即可求得a的值； (Ⅱ)求导，g'?x??ex?2a，分类分别取得g?x?在区间?0,1?上的最小值h?a?解析式．
【详解】
解：(Ⅰ)曲线f?x?在y轴上的截距为?1，则过点?0,?1?， 代入f?x??e?ax?ex?b，
x2则1?b??1，则b??2，求导f'?x??e?2ax?e，
x由f'?1???2，即e?2a?e??2，则a?1，
?实数a，b的值分别为1，?2；
(Ⅱ)f?x??ex?ax2?ex?b，g?x??f'?x??ex?2ax?e，g'?x??ex?2a，
?1?当a?1时，Qx??0,1?，1?ex?e，?2a?ex恒成立， 2x即g'?x??e?2a?0，g?x?在0,1上单调递增， ???g?x??g?0??1?e．
?2?当a?e时，Qx??0,1?，1?ex?e，?2a?ex恒成立，
2即g'?x??e?2a?0，g?x?在0,1上单调递减，
x???g?x??g?1???2a
?3?当1?a?e时，g'?x??ex?2a?0，得x?ln?2a?，
22g?x?在?0,ln2a?上单调递减，在?ln2a,1?上单调递增，
所以g?x??g?ln2a??2a?2aln2a?e，
1?1?e，a??2?1e??h?a???2a?2aln2a?e，?a?
22?e??2a，a??2?【点睛】
利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程.考查发现问题解决问题的能力． 19．（Ⅰ）y?x； （Ⅱ）见解析； （Ⅲ）?2???1?,???. 4e?【解析】 【分析】
(Ⅰ)由题意可得f?(x)?(1?kx)ekx，据此确定切线的斜率，结合切点坐标确定切线方程即可； (Ⅱ)由f??x???1?kx?e?0可得1?kx?0，据此分类讨论确定函数的单调性即可；
kxf(?1)??(Ⅲ)由题意可得f?x1?…围即可. 【详解】
(Ⅰ)f?(x)?(1?kx)ekx， 因为f?0??0,且f??0??1，
11g?x2?,x2?[1,2]，据此求解实数b的取值范，则原问题等价于?…ee所以曲线y?f?x?在点0,f?0?处的切线方程为：y?x. (Ⅱ)令f??x???1?kx?e?0，所以1?kx?0，
kx??当k?0时,x??1， k1??1??,??,上单调递减在???上单调递增；
k?k??此时f?x?在???,?当k?0时,x????1， k1??1??,??,上单调递增在???上单调递减.
k?k??此时f?x?在???,???(Ⅲ)当k?1时,f?x?在???,?1?上单调递减,在??1,???上单调递增，
f(?1)??所以对任意x1?R,有f?x1?…又已知存在x2??1,2?，
1， eg?x2?,所以?…g?x2?,x2?[1,2]， 使f?x1?…2即存在x?1,2,使g(x)?x?2bx?4??1e??1， e4?e?1即2b…， x?x4?e?1?11???4?,5??， 即因为当x?[1,2],x?x2ee??4?所以2b…112?. ,即实数b取值范围是b…2e4e所以实数b的取值范围是?2?【点睛】
??1?,???. 4e?本题主要考查导数研究函数的单调性，利用导数求解切线方程，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学
生的转化能力和计算求解能力. 20．（1）见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）根据菱形和角度，可求得BH，从而根据勾股定理证得BH?AD，可知H为AD的中点，证得（2）PH?AD，根据线面垂直的判定定理得：AD?面PHB；再根据线面垂直的性质定理证得结论；将点A到面PBC的距离转化为H到面PBC的距离；根据面面垂直的性质，可知若HM?PB，则HM即为所求距离；再利用面积桥的方式求得HM即可. 【详解】
3 4
（1）证明：取AD中点H，连接PH、HB、BD
QABCD是边长为1的菱形，?DAB?由BH?AB?2AB?AH?cos22?3
2?3得：BH?1?1113?2?1??? 4224?BH?3，由AH2?BH2?AB2 ?BH?AD ?H为AD的中点 2PA?PD，H为AD的中点 ?PH?AD，而PHIBH?H ?AD?面PHB，又PB?面PHB ?AD?PB
而AD//BC ?PB?BC
（2）由AD//面PBC知点A与点H到面PBC距离相等 由（1）知AD?面PHB，AD//BC
?BC?面PHB，而BC?面PBC ?面PBC?面PHB
过点H作HM?PB于M
又面PHBI面PBC?PB ?HM?面PBC
知HM即为点H到面PBC的距离
由面PAD?面ABCD，面PADI面ABCD?AD，PH?面PAD，PH?AD
?PH?面ABCD
而BH?面ABCD ?PH?BH
2??131013???? 又BH?12????，PH?????????22?2??2??2?22Q?PHB?90o，PB?39??3 4433?PH?BH223
?HM???PB43【点睛】
本题考查线线垂直的证明、点到面的距离问题的求解.立体几何中证明线线垂直的主要方法是根据线面垂
直的性质定理证得结论；解决本题中点到面距离的关键是能够根据线面平行的关系将问题转化为点H到面的距离，通过垂直关系作出垂线，利用面积桥的方式求解.
x2y221． (1) ??1.
62(2) (6,0). 3【解析】
分析：（1）由题意可得关于a,b,c的方程组，解得a,b,c后可得椭圆的方程．（2）设M?m,0?（m?0）,
由题意得kAMmm2y?x?2．与椭圆方程联立消元k?，从而AN，故得直线AN的方程为??22m?12m2?m212m后解得xN?，故．在直角?AMN中，由AN?3AM，解得AN??223m?23m?22?6?6,0?，故得点M的坐标为?． m???33??详解：（1）因为椭圆C的短轴长为22，离心率为6， 3?2b?22,?a?6,??6?c??,解得?b?2, 所以??c?2?2a232??a?b?c??x2y2所以椭圆C的方程为??1．
62（2）因为A为椭圆C的上顶点，所以A0,2． 设M?m,0?（m?0），则kAM??又AM?AN， 所以kAN???2. mm， 2mx?2. 2所以直线AN的方程为y?m?y?x?2??222y整理得 2?3mx?12mx?0， 由?2消去??2?x?y?1?2?6所以xN??12m， 23m?2??m?2?2?m212m所以AN??1??， x?x???NA?23m?22???2???在直角?AMN中，由?AMN?60?，得AN?3AM，
2?m212m所以?2?3?2?m2，
3m?22解得m?6. 3所以点M的坐标为???6?,0??． 3??点睛：本题主要考查待定系数法的应用，特别是在求点M的坐标的过程中更是体现了这一点．另外在解答解析几何问题中，要注意平面几何图形性质的运用，利用图形中的位置关系和数量关系将问题转化为代
数计算的问题处理．
?1?22．（1）an????2?【解析】 【分析】
n?1；（2）Tn?4?n?2. n?12(1)由已知等式结合通项公式解出公比，再结合递减数列取舍，即可得数列?an?的通项公式. (2)用错位相减法求和.
【附加15套高考模拟试卷】山东省烟台市2020届高三3月模拟理科数学试卷含答案
