山东省烟台市2020届高三3月模拟理科数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F作倾斜角为
?的直线l，若l与抛物线交于A，B两点，且AB的4中点到抛物线准线的距离为4，则p的值为（ ）
8A．3 B．1
C．2 D．3
2．直线l交y2?4x于A，B两点，若四边形OAMB（O为原点）是矩形，则直线OM的斜率的最大值为（ ）
2112A．4 B．4 C．2 D．2
3．已知是双曲线
的左焦点，过点且倾斜角为30°的直线与曲线的两条渐近线依
的中点，且是线段
，要得到函数
的图象，只需将函数
的图象上的所有
的中点，则直线
的斜率为（ ）
次交于，两点，若是线段A．
B．
C．
D．，
4．已知函数点（ ）
A．横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到 B．横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到 C．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到 D．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到
5．若a?b?c，则函数f(x)?(x?a)(x?b)?(x?b)(x?c)?(x?c)(x?a)的两个零点分别位于区间（ ）
A．(a,b)和(b,c)内
B．(??,a)和(a,b)内
C．(b,c)和(c,??)内 D．(??,a)和(c,??)内
6．如图是民航部门统计的2018年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）
A．变化幅度从高到低居于后两位的城市为北京，深圳 B．天津的变化幅度最大，北京的平均价格最高
C．北京的平均价格同去年相比有所上升，深圳的平均价格同去年相比有所下降 D．厦门的平均价格最低，且相比去年同期降解最大
7．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，若点M为正方形ABCD的中心，则异面直线AB1与D1M所成角的余弦值为（ ） A．
6 6B．3 3322C．6 D．3
8．已知f(x)?lg(10?x)?lg(10?x)，则f(x)是（ ） A．偶函数，且在(0,10)是增函数
B．奇函数，且在(0,10)是增函数
C．偶函数，且在(0,10)是减函数 D．奇函数，且在(0,10)是减函数
uuuvuuuvuuuvuuuvy29．设F1，F2分别是双曲线x?，则PF?1的左、右焦点.若点P在双曲线上，且PF?1?PF2? 1PF2?092（ ） A．10
B．210 C．5 D．25 10．已知sin??a?1a,cos???，若?是第二象限角，则tan?的值为 1?a1?a134??A．2 B．?2 C．4 D．3
?11．三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB?BC,AB?BC?4,AA1?6，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A．68? B．32? C．17? D．164?
12．某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服务工
作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为（ ）
1111A．2 B．3 C．6 D．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
uuuuvx2y2??1MN?v313．M、N分别为双曲线4左、右支上的点，设v是平行于x轴的单位向量，则的最小
值为__________．
14．已知实数x、y满足15．已知
2?x…??x?y?6?0?2y?x…0?，
，则
z?y?1x?6的最大值为__．
A?0,0?，
B?0,1?C?1,0?uuuuvuuuvuuuuvuuuvuuuvuuuuv，M为线段BC上一点，且CM??CB，若AM?CB?MB?MC，
则实数?的取值范围是__________．
C?16．在直角三角形ABC中，
?2，
uuurAC?3，对于平面ABC内的任一点M，平面ABC内总有一点Duuuuruuuruuuruuuruuur使得3MD?MB?2MA，则CDnCA?_________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2f(x)?x?2mlnx?2m，m?R。讨论函数f(x)的单调性；若函数f(x)有极小17．（12分）已知函数
值，求该极小值的取值范围。
18．（12分）设函数f?x??e?ax?ex?b，其中e为自然对数的底数．
x2?1?若曲线f?x?在y轴上的截距为?1，且在点x?1处的切线垂直于直线y?1x，求实数a，b的值；
2?2?记f?x?的导函数为g?x?，求g?x?在区间?0,1?上的最小值h?a?．
kxf?x? (fx)?xe(k?0)．求曲线 y?f(x)在点 (0,f(0))处的切线方程；讨论 19．（12分）已知函数的2x2? [1,2]f(x1)? g(x2) g(x)? x?2bx?4，当k?1时，对任意的x1?R，存在 单调性；设，使得，
求实数 b的取值范围
20．（12分）如图所示，在四棱锥P?ABC中，底面ABCD是边长为1的菱形，?DAB?面ABCD，PA?PD??3，面PAD?10 2证明：PB?BC；求点A到平面PBC的距离．
x2y2?2?12xOyb21．（12分）在平面直角坐标系中，椭圆C：a（a?b?0）的短轴长为22，离心率6为3．求椭圆C的方程；已知A为椭圆C的上顶点，点M为x轴正半轴上一点，过点A作AM的垂线
AN与椭圆C交于另一点N，若?AMN?60?，求点M的坐标．
22．（10分）已知等比数列
?an?是首项为1的递减数列，且a3?a4?6a5.求数列?an?的通项公式；若
nbn?nan，求数列
?bn?的前n项和T.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C 2．B 3．D 4．B 5．A 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C 11．A 12．C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．4
114．2
?[1?15．
2,1]2
16．6
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（Ⅰ）：当m?0时，函数f?x?的单调递增区间为?0,???；当m?0时，函数f?x?的单调递增区间为
??2m,??，单调递减区间为0,m；（Ⅱ）???,e??
???【解析】
试题分析:(1)对函数求导得到导函数，根据导函数的正负求得函数的单调性；（2）结合第一问得到当m?0时，函数f?x?的单调递增区间为
?m,??，单调递减区间为0,m,所以
???f?x?极小值?f详解：
?m???m?lnm?1?，对此表达式进行求导，研究单调性，求最值即可.
??2x2?m2m（Ⅰ）函数f?x?的定义域为?0,???，f??x??2x?， ?xx①当m?0时，f??x??0，函数f?x?在?0,???内单调递增， ②当m?0时，令f??x??0得x?当0?x?当x?m，
m时，f??x??0，f?x?单调递减；
m时，f??x??0，f?x?单调递增；
综上所述：当m?0时，函数f?x?的单调递增区间为?0,???； 当m?0时，函数f?x?的单调递增区间为
?m,??，单调递减区间为0,m.
???（Ⅱ）①当m?0时，f??x??0，函数f?x?在?0,???内单调递增，没有极值； ②当m?0时，函数f?x?的单调递增区间为所以f?x?极小值?f?m,??，单调递减区间为0,m,
????m???m?lnm?1?，
?2记h?m???m?lnm?1?,?m?0?，则h??m????2?lnm?，由h??m??0得m?e?2， 所以h?m??he?????e?2?e?2lne?2?e?2，
??2所以函数f?x?的极小值的取值范围是??,e??
?点睛：这个题目考查了导数在研究函数的极值和单调性中的应用，极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念，还有就是求完导如果出现二次，则极值点就是导函数的两个根，可以结合韦达定理应用解答。
1?1?e，a??2?1e?18．（1）实数a，b的值分别为1，?2；（2）h?a???2a?2aln2a?e，?a?
22?e??2a，a??2?
【附加15套高考模拟试卷】山东省烟台市2020届高三3月模拟理科数学试卷含答案
