9．limtanx?xx3= 。
x?010．微分方程y???2y??3y?0的通解 。
?11．级数?1的和是 n?1(2n?1)(2n?1)。
三、解答题（本大题有8个小题，共56分，要求写出较详细的解答步骤）
12．求不定积分?sinxxdx. (6分)
13．已知函数y?asinx?1sin3??3x在点x?3
取极植，求a的值。并判断函数在点x?
3
取极在值还是极小值. (8分) 14．计算
?1?1xe?xdx，(8分)
15．D是长方形闭区域a?x?b,0?y?1，并且
??2bDyf(x)d??1 ，求?af(x)dx(6分).
16．已知方程ez?zxsiny?0确定函数z?z(x,y)，求
?z??x,z?y.（6分） 17．求函数f(x,y)?x3?y3?3x2?3y2的极值。（8分） 18．设有界可积函数f(x)满足f(x)??3xf?0?t??3??dt?3x?3，求函数f(x).（8分） 19．f(x)在[a,??)上连续，且当x?a时，有f?(x)?k?0，其中k为常数.证明：若f(a)?0，则方程
f(x)?0在开区间???a,a?f(a)?k??内有且只有一个实根(6分)
2009年专升本试题
一、选择题（3*8=24分）
．x?0时，secx?1 是x212的（ ）
A．高阶无穷小； B.同阶但不等价无穷小; C.低阶无穷小; D.等价无穷小. 2. f(x)在区间(a,b)内各点的导数相等,则它们的函数值在区间(a,b)内( );
A.相等; B.不相等; C.相差一个常数; D.均为常数. 3.f(x)在(a,b)内有二阶导数,且f??(x)?0,则f(x)在(a,b)内( )
A. 单调非增加; B.单调非递减; C.先增后减; D.上述A,B,C都不对. 4.设f(x)?x4?2x2?6,则f(0)是f(x)在(?2,2)上的( )
A.最大值; B.最小值; C.极大值; D.极小值. 5.设f(x)在[?l,l]上连续,则定积分?l?l[f(x)?f(?x)]dx=( )
; B.2?l(x)dx; C.2?0?lf?lf(x)dx; D.不能确定.
6.方程x2?y2?z?2表示的二次曲面是( )
A.椭球面; B.抛物面; C.锥面; D.柱面
7.函数y?(x2?1)sinx是( )
A.奇函数; B.偶函数; C.有界函数; D.周期函数
?(?1)n?18.级数?10?100n必然( )
n?1n?1A.绝对收敛; B.条件收敛; C.发散; D.不能确定.
二、填空题（3*5=15分）
9.极限limx2?x?6x?0x2?2x?3=
??10.若级数
?un条件收敛，则
un|必定
n?1?|n?111.过点(3,?2,1)且与直线
x?8y?6z?15?4?3垂直的平面是 12.求解微分方程y''?3y'?2y?x2e?x时,其特解应假设为 13.设函数f(x)?(x2009?1)g(x),其中g(x)连续且g(1)?1,则f'(1)为 三、计算下列各题(6*9=54分)
14.f(x)????2x?x2,x?0,2??xe?x求定积分,x?0??2f(x?1)dx.
15.已知z?ln(x2?y2?1),求dz.
16.求曲线x?etcost,y?etsint,z?3t在t??4处的切线.
x17.计算lim?x2tantx?01?cosx.
18.计算二重积分
??(y?x)d?,其中D:y?2?x2,y?2x?1围成的闭区域. D19.设L是顶点为(?1,522),(1,5),(2,1)的三角形正向边界.试求积分
??L(2x?y?4)dx?(3x?5y?6)dx的值.
?ncosn?20.讨论级数?512n的收敛性,并指出是绝对收敛或是条件收敛? n?21.将
1x2?3x?2展开成x的幂级数. 22.求方程(x2?2xy)dx?xydy?0的通解.
四、证明题（1*7分）
23．设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)可导，且f(a)?f(b)?0，但是在(a,b)上f(x)?0.试证明:在(a,b)内至少存在一个点?,使
f'(?)f(?)?2009. 2010年专升本试题
一．选择题（第小题4分，共20分） 1．函数z?13xln(y?x)的定义域是（ ） A．y?x?0,x?0. B. y?x?0,x?0.
C. y?x?0,x?0. D. y?x?0,且y-x?1,x?0. 2.下列计算正确的是( )
A.[f(1)]??f?(1). B.(arctanx)??11?x.
C.limx?311?cosx. D.1sinxx??x?sinx?limx????11?x2?0. 3.当x?0时,下列4个无穷小中比其它3个更高阶的无穷小是( ).
A.ln(1?x). B.ex?1 . C.tanx?sinx. D.1?cosx.
4.已知直线??x?3y?2z?1?0与平面4x?2y?z?2?0，则直线（?2x?y?10z?3?0 ）
A．与平面垂直。 B。与平面斜交。 C。与平面平行. D.在平面上.
?x?1?15.已知函数f(x)???,x?0,则x?0是f(x)的( ) ?x?0, x?0A.可去间断点. B. 跳跃间断点. C.无穷间断点. D.连续点. 二填空题(每小题4分,共24分)
x?26.lim?2x?3?( )
x????2x?1???7.若函数y?y(x)由方程y?1?xey确定,则
dydx?( )
x?0y8.函数z?ex在点(1,2)的全微分dz=( ) 9.limx?1??1?x?1?3?x3?1???( )
10.曲线y?x3与x??1,x?2,y?0所围图形的面积是( ) 11.若
?01?x?x1x2(y)?1dx?0f(x,y)dy??1dx10?0f(x,y)dy??0dy?xx,y)dx,则
1(y)f(?x1(y),x2(y)??( )
三计算题(共8个小题.共56分)
12.计算
?sinxcos3xdx(6分)
13.a,b为何值时,点(1,3)是y?ax4?bx3的拐点?并求此时曲线的凹凸区间.(8分) 214.已知f(x)??x1e?t2dt,求?10xf(x)dx.(8分)
15.计算
??x2y2dxdy,其中D:xy?1,y?x,x?2围成.(6分) D16.已知f(u,v)存在连续的偏导数,且f(1,1)?1,fu?(1,1)?2,fv?(1,1)?3,函数z?xf(2x?y,3y?x),求
?z?x,?z?y在点(1,1)的值.(6分) 17.判断级数
??2nn?13n?1的敛散性,并求极限lim?n???2n?3n?1?6???.(8分) 18.求微分方程y??xy?yx满足初始条件为yx??1?0的特解.(8分)
19.求证:当x?0时,11x?1?ln?xx?1x.(6分)
2011年专升本试题
一、选择题（每小题4分，共20分）
?1.设f(x)???xsin1,x?0在x?0连续，则（ ?x） ?a?x,x?0A．a?1， B.a?0, C. a?2, D.以上结论都不对.
2.下列说法正确的是( ) A.如果limf(x)x?ag(x)?1,则f(x),g(x)是x?a的等价无穷小; B.如果f(x),g(x)是x?a的等价无穷小,则limf(x)x?ag(x)?1 ?C.如果limn??un?0,则级数
?un一定收敛;
n?1D.如果f(x)在x?0处的二阶导数存在,f??(0)?(f?(0))?.
3.直线l:x2?y?5z?65?3与平面?:15x?9y?5z??15的位置关系为( ) A.平行; B.垂直; C.直线在平面内; D.相交不垂直.
4.设y?f(x)在区间[0,1]上不恒为常数,且连续可导,若f(0)?f(1),则在开区间(0,1)内有( ) A.f?(x)恒为零; B.f?(x)?0; C. f?(x)?0; D.在(0,1)内存在两点?1和?2,使f?(?1)与异号.
5.设函数f(x)可导,且满足条件limf(1)?f(1?x)x?02x?1,则曲线y?f(x)在(1,f(1))处的切线斜率为( ) B. 1 C.12. .
二、填空题（每小题4分，共24分）
6.微分方程y???4y??4y?0的通解为（ ）；
7.设函数y?f(x)由方程???x?ln1?t2（???t???），则dy??（ ）?y?arctantdx； t?28.函数f(x)?(x2?3x?3)e?x在区间[?4,??)内的最小值为（ ）； 9.函数f(x)连续，且当x?0时有
?x2?1f(t)dt?1?x3，则f(3)?（ ）
； 010.广义积分
???dx??1?x2的值为（ ）
； 11.由抛物线y?x2与x?y2所围成的图形绕y轴旋转所产生的旋转体的体积为（ ）。
三、解答题（共8小题，共56分）
12.求定积分?2?2(|x|?x)e|x|dx。（6分）
13.设z?yf(x2?y2),f(u)可导，证明1?zx?x?1?zy?y?zy2（8分） 1?1?x14.已知f(x)??(1?x)x????，求limf(x)的值。（8分） ?e?x?0??115.计算I??22xy21120dx?xedy??1dx?eydy的值。（6分）
2x16.计算
?L(x2?y)dx?(x?sin2y)dy的值，其中L:y?2x?x2上由点O(0,0)到A(1,1)的一段。（8分）?17.判断级数
?ntan?分）
n?22n的收敛性。（618.求微分方程
dydx?1x?y满足条件y|x?1?0的特解。（8分） 19.设f(x)在[a,??)内二阶可导，且f(a)?0,f?(a)?0,又当x?a时，f??(x)?0，证明方程f(x)?0在[a,??)内有唯一实根。
（6分）
2012年专升本试题
一、 选择题。（每小题4分，共20分）
1. ( )
D.
2．设函数是由参数方程
所确定，则曲线
在
处的法线与
处的法
线与 轴交点的横坐标为（ ） A.
B.
C.
D.
3.设 L为圆周
的顺时针方向，则为（
）
A．
B.
C.
D.
4.下列说法正确的是（
）
A．若
,则在取得极值
B.若在
可导且在取得极值，则；
C.若，则点为的拐点；
D.若点为
的拐点，则
5.设幂级数
在
处收敛，在
处发散，则幂级数的收敛域为（ ）
A.[0,2) B.(-1,1) C.[1,3)
D.[-1,1)
二、填空题（每小题4分，共24分） 6.定积分
7.设函数 则
8.曲面在点（1,3,2）处的切平面方程为
9.设z是方程
所确定的关于x与y的函数，则
10.已知的三个顶点分别为，则BC边上的高为 11.一个横放的半径为R的圆柱形桶，里面盛有半桶液体（设液体的密度为1），桶的一个圆板端面所受的压
力为
三、解答题 12.（6分）已知函数连续，求极限
13.（8分）计算
14.（8分）求函数的极值。 15.（6分）若，求积分
的值。
16.（8分）求积分的值，其中D为平面区域（要求画出积分区域）
17．（6分）判断级数的收敛性。
18.（8分）设
具有一阶连续导数，
,且积分
与路径无关，求
19.（6分）设函数是在[0,1]上可导，且
证明：在(0,1)内存在
,使
川理工学院专升本高等数学试题
