2013年“专升本”数学考试复习题 2003年专升本试题
一. 解下列各题(每小题5分,共70分)
I?lim5n2?n?3Itanx?sinx1) n??10n2?5?lim. 2) x?0x
13) lim(1?3x)xx?0 4) y?arctanx?2x?7ln7,求y'.5) y?ln(1?e2x),求dy. 6) ?tan2xdx
7) ?xcos(2x2?1)dx 8) I??e1lnxdx
9) z?esinxy,求
?z?x,?z?y 210) .I???xd?,其中D由直线x?2,y?x及曲线Dy2xy?1所围成的区域. 11) 求方程y''?2y'?y?x的通解.
n12) 求幂级数
??xn的收敛半径和收敛区间. n?1111013) 计算行列式D?11011011的值.
0111?14) 设矩阵A??1?32???301???,求逆矩阵A?1. ?11?1??二 (10分)某企业每年生产某产品x吨的成本函数为
2C(x)?900?30x?x100(x?0), 问当产量为多少吨时有最低的平均成本?
2004年专升本试题
一．求下列各极限（每小题5分，共15分） 1.
2.
.
3.
,
是任意实数。
二．求下列各积分（每小题5分，共10分） 求不定积分
1.
三．解下列各题（每小题5分，共15分 1. 设
2. 已知
3. 已知方程
四．（6分）求曲线
拐点坐标与极值。
五．计算下列各题（每小题6分，共24分） 1.计算.其中D是由两条坐标轴和直线
所围成的区域.2.计算所围成的空间闭区域.3.计算
的正方形区域的正向边界. 4.计算
为球面
的外侧.
六．解下列各题（每小题5分，共10分） 1.判定级数
的收敛性.
2.求幂级数
的收敛半径和收敛区间.
七．（6分）求微分方程的通解.
八．（8分）求微分方程
的通解.
九．（5分）试证：曲面上任一点处的切平面在各坐标轴上的截距
之和等于
成都高等专科学校2005年专升本选拔考试
注意事项：
1. 务必将密封线内的各项写清楚。
2. 本试题共四大题37小题，满分100分，考试时间120分钟。
一、 解答题：本大题共7个小题，每小题10分，本大题共70分。 1. 试求垂直于直线相切的直线方程.
2. 计算.
3. 求出所围成的图形面积.
4. 设.
5. 薄板在
面上所占区域为
已知薄板在任一点
处的质
量面密度为求薄板的质量.
6. 把函数的幂级数，并指出收敛区间.
7. 求微分方程
的通解.
二、 选择题（单选，每小题1分，共10分） 8.
等于 （ ）
A. B. C.
D.
9.设函数
,则
（ ）
A．连续，但不可导 B.不连续 C.可导 D.
10.设 （ ）
A. B.
C.
D.
11.函数
存在的
（ ） A．必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 12.等于 （ ）
A．
B.
C. D.
13.广义积分为
（ ） A.发散 B. 1
C. 2
D. 1/2 14.直线
的位置关系是
（ ）
A.直线与平面平行 B.直线与平面垂直
C.直线在平面上
D.直线与平面只有一个交点，但不垂直 15.下列级数中，发散的是 （ ）
A. B.
C.
D.
16.幂级数的收敛半径为
（ ） A. 1 B. 2
C.
D. 17.
所围成的区域的正向边界线，曲线积分等于
（ ） A. 1/10 B. 1/20 C. 1/30 D. 1/40 三、判断题.（每小题1分，共10分） 18.
（ ） 19.
（ ） 20.曲线 （ ） 21.已知函数
则
（ ） 22.设点
（ ） 23.
（ ）
24.平行与x轴且经过A（1，-2，3），B（2，1，2）两点的平面方程为
（ ）
25.设函数
（ ）
26.改变二次积分 （ ）
27.微分方程
（ ）
四、填空题.（每小题1分，共10分） 28.行列式
29.若行列式
30.设矩阵
31.若齐次线性方程组有非零解，则
32.设
33.若
34.已知
35.
维向量线性相关的 条件.
36.若线性无关的向量组线性表出，则
的不等
式关系是
37.设线性方程组
则 且 ,方程组有解.
2006年专升本试题及参考答案
一.单项选择题(10分)
1.在R上连续的函数f(x)的导函数f'(x)的图形如图,则f(x)极值有( ).A.一个极大值二个极小值;B.二个极小值一个极大值;C.二个极小值二个极大值;
D.三个极小值一个极大值.
2.f(x)的一个原函数是e-2x,则f(x)?( ). A.e?2x; B.?2e?2x; C.?4e?2x; D.4e?2x.
??(x?1)n?13.级数的收敛区间是(n?2n?3n ). A.(?2,4); B.(?3,3); C.(?1,5); D.(?4,2).
4.方程xy'?y?3的通解是( ).
A.y?Cx?3; B.y?3x?C; C.y??CC
x?3; D.y?x?3.a1b1c12a12b12c15.若D?a2b2c2?k,则B?2a32b32c3?( ). a3b3c32a22b22c2A.?2k; B.2k; C.?8k; D.8k.
二.填空题(15分)
?sin2x?e2ax?11.f(x)???,x?0在R上连续,则a?( );?x?a,x?02.曲线y?lnx与直线x?y?1垂直的切线是( ); 3.定积分?2-2(x-3)4-x2dx?( );
4.f(x)?e?x的幂级数展开式是( );
5.f(x)在[0,1]上连续,且?10f(x)dx?3,则
?110dx?xf(x)f(y)dy?( ).
三.计算下列各题(30分)
1?cosx21.lim?xx?0x2sinx2; 2.?xedx; 3.I????dx0x2?4x?9; 4.y\?y'?2y?0; abb5.DbaLb4?LLLL
bbLa6. ?
四. 已知二元函数z?eusinv,u?xy,v?ln(x?y),求?z?x,?z?y.(8分) 五. 已知f(x)??(x)|x?a|,?(x)在x?a的某个邻域内连续,且limx?a?(x)?0,试讨论f(x)在x?a的可导性.(7分)六.求y=x3,x?2,y?2所围图形分别绕x,y轴旋转所得立体体积.(10分)
七.计算I???(x?6y)d?,其中D:由y?x,y?2xD
和x?2围成.(10分)八.已知f(x)在闭区间[0,a]上连续,在开区间(0,a)内可导,f(a)?0,求证:???(0,a), 使f(?)??f'(?)?0.(10分)2007年专升本试题
一．选择题（本大题共5个小题，每个3分，共15分）
1． 下列函数是奇函数的是（ B ）
（A）sin(cosx) （B）sin(tanx) （C）cos(tanx) （D）cot(cosx)
?2．已知f(x)??sin(x?1)?x2?1x?1，则limx?1f(x)?( )；
??x?1x?1（A）2 （B）3 （C）
12 （D）不存在 3．f(x)在x0可导，f'(x0)?1f(x0?2a)?f(x0)4，则lima?0a?( )； （A）2 （B）-2 （C）?12 （D）12 4．已知f(x)?e2x?e?2x，则f(x)的一个原函数是（ ）
（A）e2x?e?2x（B）1(e2x2x2?e?)（C）2(e2x?e?2x)（D）1(e2x?e?2x2)
5．两个向量平行的充要条件是（ ）
（A）它们均不为零向量 （B）它们的分量对应不成比例 （C）它们的数量积为零 （D）它们的向量积为零向量 二、填空题（本大题共5个小题，每个3分，共15分）
xt2?6．lim?0(e?2)dt?x2x?0x3? ; 7.???cosx?cos3xdx? ；
28．f'(sin2x)?tan2x, (0?x?1)，则f(x)? ；
9．已知z?z(x,y)是由方程z3?3xyz?1?0决定的隐函数，则dz= ; 10．交换积分次序
?1dx?10x2f(x,y)dy? .
三、计算下列各题（本大题共40分）
?22?111．求矩阵A????1?24??的逆矩阵.(6分)
??582??12．求两直线
x?1y?3z?4?x?y?z?12??1?1与??0x?y?z?1?0的夹角. (6分) ?13．求函数f(x)?(1?x)ln(1?x)关于x的幂级数展开式.(7分) 14．已知f(x)?x?2?x0f(t)dt，求f(x).(7分)
15．求由曲线y?x,x?y?2及x轴围成区域绕x轴旋转所成立体体积(7分).
?2x?3y?516．解线性方程?z?3?x?2y?z?0.（7分）
??3x?y?3z?7四、综合与证明题（本大题共30分）
17．在过点O(0,0)和点A(?,0)的曲线族y?asinx(a?0)中，求一条曲线L，使以点O为起点、沿曲线L、
以A为终点的曲线积分I??L(1?y3)dx?(2x?y)dy有最小值，并求此最小值。（12分）
18.定义域(?1,2)，f'(x)?0,x?11311,f()?2ln,极大值，(?1,]Z,[,2)]. 18．求函数f(x)?ln(?x2?x?2)的单调区间和极值.（10分）
19．求证：当x?0时，有xln(x?1?x2)?1?1?x2.(8分)
答案:
6.13 7.12 8.f(x)??x?ln(1?x)?C
???22?39?1?9?9.dz?yx1yzdx?zdy 10.?0dy?0f(x,y)dx 11.A?1??11????1??366? ??11????1399??12.cos??1213 ?13.f(x)??(?1)nxn?1?n?1??x?(?1)nx?x??(?1)n(1?1)xn?1,?1?x?1 n?0n?1n?0n?1n?1n?1n14.f'?1?2f,解微分方程有f?1?Ce?2x2. 15.V???10xdx???21(2?x)2dx?56? 16.x?107,y?1,z?47 17.
?OA??,??I????QD(??P?y)dxdy???(2?3y2)dxdy?4a?43a3?xD,
I???4a?483a3,I'??4?4a2,a?1,I???3
2222219.f(x)?xln(x?1?x2)?1?1?x2,
f'(x)?x2(x?1?x2)1?x2?ln(x?1?x2)?0,x?0.
2008年专升本试题
一、选择题（本大题共5个小题，每个4分，共20分） 2．?? 若级数
(2?un)收敛，则极限lim(u?2)=（ ）
n?1n??n； （A）0 （B）2 （C）4 （D）不确定
2．已知lim?x2?x?1?ax?b????0，则( )； x???（A）a?b?1 （B）a??1,b?1 （C）a?1,b??1 （D）a?b??1
3．曲面z?4?x2?y2上点P处的切平面平行于2x?2y?z?1，则点P坐标是（（A）(1,?1,2) （B）(1,1,2) （C）(?1,1,2) （D）(?1,?1,2)
4． f(x)?lim1?x1?x2n，则f(x)（ ）；
n??（A）不存在间断点（B）间断点是x?1（C）间断点是x?0（D）间断点是x??1
5．下列命题正确的是（ ）。
（A）绝对收敛的级数一定条件收敛；
（B）多元函数在某点的各偏导数都存在，则在此点一量连续； （C）f(x)在[a,b]上连续，则函数F(x)??xaf(t)dt在[a,b]上一定可导；
（D）多元函数在某点的各偏导数都存在，则在此点一定可微。
二、填空题（本大题共6个小题，每个4分，共24分）
6．limsin(x2?9)x?3x?3? 。 7．曲线??y?2et，则在点t?1处的切线方程是 ?x?22t?1。 8．已知函数z?e?xy?cosx，则dz? 。
； ）
川理工学院专升本高等数学试题
