多维层次练8
[A级 基础巩固]
1．(2020·广东潮州检测)下列函数在区间(0，1)上为单调递增函数的是( )
A．y＝－x3＋1 C．y＝log1x
2
B．y＝cos x 1
D．y＝x－ x
解析：y＝－x3＋1，y＝cos x，y＝log1x在(0，1)上都为单调递减函
2
1
数，y＝x－在(0，1)上为单调递增函数．
x
答案：D
2．已知函数f(x)＝ax＋loga x(a＞0，且a≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为( )
1A. 2
1B. 4
C．2
D．4
解析：f(x)＝ax＋logax在[1，2]上是单调函数， 所以f(1)＋f(2)＝loga2＋6， 即a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6， 即(a－2)(a＋3)＝0，又a＞0，所以a＝2. 答案：C
3．(多选题)下列结论中错误的命题是( ) A．函数y＝x2是幂函数
B．函数y＝x2－2 018＋2 018－x2是偶函数不是奇函数
1
C．函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)
xD．有的单调函数没有最值 解析：显然AD正确， 函数y＝
2 018－x2＋
x2－2 018＝0既是奇函数又是偶函数，
1
y＝的单调减区间是(－∞，0)和(0，＋∞)． x因此选项B、C不正确． 答案：BC
4．(2020·佛山一中月考)已知a>0且a≠1，函数f(x)＝
x??a，x≥1，?在R上单调递增，那么实数a的取值范围是( ) ??ax＋a－2，x<1，
A．(1，＋∞) B．(0，1) 解析：因为a>0，且a≠1，
C．(1，2) D．(1，2]
?ax，x≥1，
又f(x)＝?在R上单调递增，
?ax＋a－2，x<1，?a>1，所以?解之得1 ?a≥2a－2. 答案：D 2－x 5．函数y＝，x∈(m，n]的最小值为0，则m的取值范围是( ) x＋1A．(1，2) C．[1，2) B．(－1，2) D．[－1，2) 2－x3－（x＋1）3 解析：函数y＝＝＝－1在区间(－1，＋∞) x＋1x＋1x＋1上是减函数． 根据题意x∈(m，n]时，ymin＝0. 且f(2)＝0，所以n＝2. 所以m的取值范围是[－1，2)． 答案：D 6．(2020·西安调研)已知定义在R上的函数f(x)，对任意x∈(0，π)，f（x1）－f（x2） 有f(x)－f(－x)＝0，且x1，x2>0时，有>0，设a＝f(2)， x1－x2b＝f(－2)，c＝f(3)，则( ) A．a B．b 解析：因为对任意x∈(0，π)，f(x)－f(－x)＝0， 所以f(－2)＝f(2)， f（x1）－f（x2） 因为x1，x2>0时，有>0，所以函数f(x)在区间(0， x1－x2 π)上是增函数， 因为2<2<3，所以f(2) 1，x>0，?? 7．设函数f(x)＝?0，x＝0，g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减 ??－1，x<0，区间是________． ?? 解析：由题意知g(x)＝?0，x＝1，函数的图象为如图所示的实 ??－x，x<1， 2 x2，x>1， 线部分，根据图象，g(x)的递减区间是[0，1)． 答案：[0，1) 8．函数y＝f(x)的定义域为[－4，6]，且在区间[－4，－2]上单调递减，在区间[－2，6]上单调递增，且f(－4) 解析：依题意，x∈[－4，－2]时，f(－2)≤f(x)≤f(－4)， 又x∈[－2，6]时，f(x)单调递增，知f(－2)≤f(x)≤f(6)， 由于f(－4) 故f(x)在[－4，6]上的最大值为f(6)，最小值为f(－2)． 答案：f(－2) f(6) 9．已知函数f(x)＝ln x＋2x，若f(x2－4)<2，则实数x的取值范围是________． 解析：因为函数f(x)＝ln x＋2x在定义域上单调递增，且f(1)＝ln 1＋2＝2，所以由f(x2－4)<2得，f(x2－4) －5 10．函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0 (2)若函数f(x)的最小值为－1，求a的值． ?1－x>0， 解：(1)由?得－3 ?x＋3>0， 所以f(x)的定义域为(－3，1)． f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3)． 令f(x)＝0，得－x2－2x＋3＝1， 解得x＝－1－3或x＝－1＋3， 经检验均满足原方程成立． 故f(x)＝0的解为x＝－1±3. (2)由(1)得f(x)＝loga[－(x＋1)2＋4]，x∈(－3，1)． 由于0<－(x＋1)2＋4≤4，且a∈(0，1)， 所以loga[－(x＋1)2＋4]≥loga4. 1 因为函数f(x)的最小值为－1，所以loga4＝－1，解得a＝， 41 所以实数a的值为. 4 [B级 能力提升] 11．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为
2021高考数学人教版一轮复习练习：第二章 第2节 函数的单调性与最值
